六年級數(shù)學(xué)下冊《比例的意義》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

?比例

00。臉

本單元是六年級下冊的重點(diǎn)單元。本單元的內(nèi)容主要包括比例的意義和基本

性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個(gè)部分。比例的知識是除法、分?jǐn)?shù)、比、

方程等知識的綜合與提升，并為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

比例的意義和基本性質(zhì)是整個(gè)單元的基礎(chǔ)與核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的有效支持。

比例的意義是學(xué)習(xí)正比例、反比例知識和用比例解決問題的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生深

刻理解，牢固掌握;比例的基本性質(zhì)是解比例和進(jìn)一步研究比例問題的基礎(chǔ)，直接

涉及解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了基本的函數(shù)思

想，對學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展十分有益。比例的應(yīng)用，是在更高水平上對一些特殊

的實(shí)際問題以及原來遇到過的數(shù)學(xué)問題運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行分析與解答，要求學(xué)生

具備綜合運(yùn)用各方面知識的能力，在數(shù)學(xué)思想方法的層面上具有重要的教育教學(xué)

價(jià)值。

教科書重視呈現(xiàn)真實(shí)的問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展示數(shù)學(xué)知

識的抽象與建模過程，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、抽象、表征、建模的過程，更好

地理解知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識的建構(gòu)。教科書還重視用直觀形象的圖

形或圖象來揭示知識的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生更好地體會(huì)知識的內(nèi)涵。

學(xué)生在學(xué)習(xí)比例這一單元時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了比、除法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，以

及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法等，這些都是學(xué)

習(xí)本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。比例是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)部分最后一單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容,

這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)、內(nèi)容情境不新，但采用新的思維方式

和數(shù)學(xué)模型，需要學(xué)生在較高水平層面上學(xué)習(xí)。

1.重視概念的理解，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程。本單元有許多重要的基礎(chǔ)

性概念，如比例的意義、比例的基本性質(zhì)、比例尺、正比例的意義、反比例的意

義等。這些概念揭示了數(shù)學(xué)中的重要規(guī)律或關(guān)系，并且與解比例等技能或用比例

解決問題密切相關(guān)。因此，教學(xué)中不僅僅需要記住概念，更重要的是要理解這些

概念，并能正確地加以應(yīng)用，同時(shí)提升對概念掌握的水平。

2.讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體會(huì)解決問題的全過程，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲

得基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高能力。本單元中，用比例的基本性質(zhì)、比例尺以及

正比例、反比例解決問題，都是比例知識的有效應(yīng)用。在教學(xué)中，應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)的

情境，讓學(xué)生體會(huì)比例知識在生活中的廣泛應(yīng)用，經(jīng)歷解決問題的全過程，以幫

助學(xué)生牢固掌握分析的方法和解答的步驟，發(fā)展解決問題的能力，提升思維的條

理性。

3.注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。比

例的學(xué)習(xí)內(nèi)容，特點(diǎn)是應(yīng)用性強(qiáng)、綜合性強(qiáng)。教學(xué)時(shí)，需要對知識之間的關(guān)系進(jìn)

行梳理、比較，找出它們的聯(lián)系和區(qū)別，如：比和比例之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的

基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯(lián)系和區(qū)別

等。通過溝通與比較，構(gòu)建學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和方法系統(tǒng)。

1.比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時(shí)比例的意義

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)筆記

教科書P40,完成教科書P43“練習(xí)八”中第1~3題。

教學(xué)目標(biāo)

1.在具體情境中理解比例的意義，在體驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)組成比例

的規(guī)律，掌握組成比例的條件，能應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否

組成比例。

2.經(jīng)歷觀察、比較、判斷、歸納等活動(dòng)，深化對概念的理解。

3.感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識，增強(qiáng)分

析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解比例的意義，應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。教學(xué)筆記

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)比例的多種組成形式。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件。

教學(xué)過程

一、照片激趣導(dǎo)入，揭示課題

1.課件逐次呈現(xiàn)原圖片與放大后的三幅圖片。

【教學(xué)提示】

引導(dǎo)學(xué)

生觀察放大

后的三幅圖

片，體會(huì)按比

師：這是一張小動(dòng)物的圖片，我想把它放大，出現(xiàn)了下面的三

例放大與沒

種情況，說說你的看法。

按比例放大

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生說出只有第3幅圖沒有變形，其他都變形了。

的不同的視

師：第3幅圖之所以沒有變形，是因?yàn)樗怯稍瓐D片按比例放

覺效果。

大的。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——比例。（板書課題：比例

的意義）

2.提出問題，激活學(xué)生經(jīng)驗(yàn)。

師：很多新的概念都是和原有知識有聯(lián)系的，你認(rèn)為“比例”

會(huì)和什么知識有聯(lián)系？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能從字面上感覺到“比例”和“比”有聯(lián)系。

師:對，我們是在“比”的基礎(chǔ)上研究“比例”?！袄痹跐h語

詞典中的一種解釋是“符合某種條件"，那“比”要符合什么條件

才可以成為“比例”呢？下面我們就一起來探究。

【設(shè)計(jì)意圖】“比例”的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是“比”，教師通過對“例”

字的解釋，使學(xué)生對“比例”的思考深入到“比要符合某種條件”。

新舊知識的遷移不是簡單的“移位”或“模仿”，而是要探尋新舊

知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在舊知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識。12=15：10

二'求比值，探規(guī)律

課件出示兩組圖形。18：12=6：

0件出示

14cm

6cm

10=6：4

教學(xué)筆記

師：先求出每個(gè)圖形長、寬的比值，再匯報(bào)。（教師將學(xué)生匯

報(bào)的結(jié)果逐一板書）

【學(xué)情預(yù)設(shè)】

18：12=3：215：10=3：26：4=3：2

16：12=4：314：12=7：618：4=9：2

師：觀察每一個(gè)圖形的比值，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：我發(fā)現(xiàn)第一組的三個(gè)圖形的長和寬的比

值都相等。

預(yù)設(shè)2：第二組的三個(gè)圖形的長和寬的比值都不相等。

師：你們觀察得非常仔細(xì)，說得沒錯(cuò)。第一組中每個(gè)圖形的長

與寬的比值都相等,所以第一組中的三個(gè)圖形大小變了，但形狀不

變；第二組的三個(gè)圖形的比值不相等，所以三個(gè)圖形大小變了，形

狀也變了。

【設(shè)計(jì)意圖】求比值，目的是喚起學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)。探規(guī)

律，目的是讓學(xué)生將兩數(shù)的比值與長方形的長與寬的直觀圖結(jié)合起

來，從而發(fā)現(xiàn)“變與不變'’的規(guī)律，同時(shí)也為后面挖掘比例概念的內(nèi)

涵與外延作初步的鋪墊。

三、歸納概念，理解比例的意義

1.歸納概念。

板書：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。。

5

10

=2.4

T

1.65：

—=60:40

3

2.4

1.6=60:40

師：請以小組為單位，仔細(xì)觀察黑板上的幾組比例。討論：符師：上

合什么樣條件的比才是比例？比例與比有什么區(qū)別和聯(lián)系？(學(xué)生圖的三面國

思考并組內(nèi)交流)旗的尺寸,

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：比例要符合“兩個(gè)比”和“一個(gè)等式”，且還有哪些比

兩個(gè)比的比值相等?？梢越M成比

預(yù)設(shè)2：我們認(rèn)為比例與比的區(qū)別和聯(lián)系是：比是由兩個(gè)數(shù)組例？

成的，而比例是由兩個(gè)比值相等的比組成的?！緦W(xué)情

預(yù)設(shè)3：兩數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比，而表示兩個(gè)比相等的式子預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)

叫做比例。1：這三面國

預(yù)設(shè)4：比由兩個(gè)數(shù)組成，而比例由四個(gè)數(shù)組成。旗寬與長的

【設(shè)計(jì)意圖】直接揭示“比例”的意義，讓學(xué)生在觀察、比較、比值也都相

判斷、歸納的過程中初步理解比例的意義，并找出“比”與“比例”等，所以每

的聯(lián)系與區(qū)別。兩面國旗的

2.豐富情境，理解比例的意義。寬與長的比

⑴學(xué)生觀察教科書P40的主題圖。也都可以組

師：生活中還有很多按比例縮放的現(xiàn)象。請你們看看這三面國成比例。

旗的尺寸，它們的長與寬的比是不是也能組成比例呢？預(yù)設(shè)

⑵學(xué)生獨(dú)立思考，在練習(xí)本上記錄找到的相同比值的比，并2：每兩面國

寫成等式。旗的長與長

(3)小組內(nèi)合作交流，教師巡視。的比值、寬

(4)教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書:與寬的比值

也相等，所以每兩面國旗的長的比與寬的比也可以組成比例。師：既

師：對呀！從這三幅按比例縮放的國旗圖中，我們可以組成許然國旗尺寸

是按比例縮

教學(xué)筆記放的，那是

【教學(xué)提示】不是國旗尺

理解比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)，注意教學(xué)的層次性，充分讓學(xué)生寸中任意兩

觀察、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)。個(gè)數(shù)據(jù)組成

的比都能組

成比例呢？

例如：

天安門國旗

的長：天安

門國旗的

寬，學(xué)校國

旗的寬：學(xué)

校國旗的

長。

【學(xué)情

【教學(xué)提示】預(yù)設(shè)】學(xué)生

引導(dǎo)學(xué)生寫出各種比時(shí)，要有不同的相對的比，拓展學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)

促進(jìn)理解。比的比值不

多個(gè)比例。（板書）相等，不能

組成比例。

例如：1.6：2.4=40：605：2.4=—：1.61.6：40=2.4：60

3（教師追

【設(shè)計(jì)意圖】概念的建立應(yīng)該經(jīng)歷從具體到抽象的過程，但這問：為什么

個(gè)“具體”不能僅僅局限于一組數(shù)據(jù)，提供國旗的不同尺寸成比例不相等？）

情境，給學(xué)生提供更為充分的研究和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生說

進(jìn)一步理解比例的意義。出一個(gè)是

3.沖突質(zhì)疑，深化理解比例的意義。長：寬，一

個(gè)是寬：長，要想比值相等，另一個(gè)也應(yīng)該是長：寬才行。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真了不起！要注意，只有相對應(yīng)的量之間的比

值相等，才能組成比例。老師還要告訴你們，雖然國旗的長和寬的

比值是士，但是并不是每一組數(shù)據(jù)都可以作為國旗的長和寬的尺寸

2

的?！秶熘品ㄕf明》對國旗的制作有明確規(guī)范。國旗尺寸分5種

規(guī)格（單位：cm）：甲，288x192；乙，240x160；丙，192x128；丁,144x96；

戊，96x64。也就是說，只有符合這5種規(guī)格的才可以作為國旗的

尺寸。

【設(shè)計(jì)意圖】要形成完整的概念，除了引導(dǎo)學(xué)生觀察到概念的

顯性結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量特征以外，還要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的隱性特

征。通過巧妙的引導(dǎo)，學(xué)生對比例意義的內(nèi)涵和外延都有了較為深

入的思考。介紹國旗尺寸的知識，讓學(xué)生對國旗有更深入的了解。

四'鞏固概念，知識應(yīng)用

1.課件出示教科書P40“做一做”第1題。

教學(xué)筆記

學(xué)生獨(dú)

立完成后交

流。

【學(xué)情

預(yù)設(shè)】學(xué)生

會(huì)通過求比

值的方法來

進(jìn)行判斷,

教師可以讓

學(xué)生說一說

這種判斷的

依據(jù)是什

么，鞏固比例的意義。學(xué)生出現(xiàn)的問題是不知道如何規(guī)范解答，教

師要示范規(guī)范的解題格式，還要注意能組成比例的答案不唯一。

2.獨(dú)立完成教科書P43“練習(xí)八”第1~3題。

學(xué)生獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流。

【學(xué)情預(yù)設(shè)】第1題：表格呈現(xiàn)的相對應(yīng)的量很清楚，學(xué)生可

以通過計(jì)算相對應(yīng)的兩個(gè)量的比值來判斷。在匯報(bào)時(shí)要注意讓學(xué)生

說說怎樣理解相對應(yīng)的兩個(gè)量，這兩個(gè)量的比表示什么實(shí)際含義。

第2題：題目中每一組的四個(gè)數(shù)沒有固定的對應(yīng)關(guān)系，需要學(xué)

生兩兩配對，計(jì)算比值，比較并判斷。在處理這道習(xí)題時(shí)，注意引

導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)組成的比例是多樣化的，可以以一組為例，試著寫出8

個(gè)比例。

第3題：這道題開放性很強(qiáng)，可以放手讓學(xué)生在小組內(nèi)探究，【教學(xué)提示】

匯報(bào)時(shí)重點(diǎn)說說，只要是兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例。先讓學(xué)

3.課件出示教科書P40“做一做”第2題。生找出四個(gè)

師：在這個(gè)三角形中，你能發(fā)現(xiàn)組成比例的規(guī)律嗎？數(shù)組成的所

【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：4：3=2：1.5。有比，除了通

預(yù)設(shè)2：4：2=3：1.5o過寫出比并

預(yù)設(shè)3：反過來也可以成立。計(jì)算比值來

課件出示所組成的8個(gè)比例。判斷以外，還

【設(shè)計(jì)意圖】有層次地練習(xí)，緊緊圍繞“比例”的意義，明確可以讓學(xué)生

組成比例的條件