能力挑戰(zhàn)卷：第5章 相交線與平行線（解析版）

第5章相交線與平行線章末檢測(cè)（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．四根火柴棒擺成如右圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是()A． B． C． D．【答案】C【解析】解：該象形字火柴棒中，有兩根火柴頭朝向左，一根火柴頭朝向上，一根火柴頭朝向下，

∵平移不改變火柴頭的朝向，

∴觀察圖形可知，只有選項(xiàng)C符合題意.

故答案為：C.2．兩直線被第三直線所截，則（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】D【解析】解：∵兩條被截的直線不平行，∴截得的同位角不一定相等，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，同旁內(nèi)角不一定互補(bǔ).故答案為：D.3．如圖所示，若，，，則的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】A【解析】解：如圖，，故答案為：A.4．如圖，，，平分，則的度數(shù)為（）A．45o B．60o C．75o D．80o【答案】B【解析】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故答案為：B．5．第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m-4，n），Q（m，n-2），將線段PQ平移，使平移后的點(diǎn)P、Q分別在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（-4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，-2）【答案】A【解析】∵點(diǎn)P（m-4，n），Q（m，n-2），設(shè)平移后的點(diǎn)P、Q分別為x軸上P'和y軸上Q'，

∴n=0，m=0，

∴點(diǎn)P'（-4，0），Q'（0，-2）.

故答案為：A.6．如圖，AB⊥直線l，BC⊥直線l，B為垂足，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，其理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．平行于同一條直線的兩直線平行【答案】C【解析】解：∵AB⊥l，BC⊥l，B為垂足，∴A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，理由是：在同一平面內(nèi)，根據(jù)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故答案為：C．7．如圖所示，，垂足分別為A、D，已知，則點(diǎn)A到線段的距離是（）A．10 B．8 C．6 D．4.8【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，AD=4.8.

∴點(diǎn)A到線段BC的距離就是垂線段AD的長(zhǎng)即4.8.

故答案為：D.

8．如圖，①，②，③，④可以判定的條件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】A【解析】解：①由于∠1和∠3是同位角，則①可判定；②由于∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，則②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角，則③不能判定；④①由于∠2和∠5是同旁內(nèi)角，則④可判定；即①②④可判定．故答案為：A．9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故①不符合題意；②兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，如果兩條直線不平行，被第三條直線所截，同位角不相等，故②不符合題意；③經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故③符合題意；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交，故④符合題意．故答案為：B．10．如右圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結(jié)論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，則＝2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】解：①∵∠A+∠AHP＝180°，

∴AB∥PH，

∵AB∥CD，

∴CD∥PH，

故①正確；

②∵AB∥PH，CD∥PH，

∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，

∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠EPG，

∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，

故②正確；

③∵∠GPH與∠FPH不一定相等，

∴∠FPH=∠GPH不一定成立，

故③錯(cuò)誤；

④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，

∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，

=∠A+∠PHG，

=180°，

故④正確；

⑤∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，

=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，

∴，

故⑤正確，

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故答案為：C.二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，若∠AOC=53°17′28″，則∠BOC的度數(shù)是．【答案】126°42'32"【解析】解：∵∠AOC=53°17'28"，

∴∠BOC=180°-∠AOC

=180°-53°17'28"

=126°42'32".

故答案為：126°42'32".

12．如圖，在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，有一條寬為的小路，則這塊草地的綠地面積為．【答案】54【解析】解：．故這塊草地的綠地面積為．故答案為：54．13．如圖，直角三角形是直角三角形沿方向平移后所得到的圖形，且與相交于點(diǎn)，若，，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】15【解析】解：由平移的性質(zhì)知，CF=BE=3，AB=DE=6，PE=AB-DP=6-2=4，；∴故答案為：15．

14．如圖，將三角形沿方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，且，則四邊形的周長(zhǎng)為．【答案】18【解析】解：∵將三角形沿方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形∴AD=CF=3,DF=AC=6∴四邊形的周長(zhǎng)為AD+DF+CF+AC=3+6+3+6=18．故填18．15．如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，，將線段平移，使點(diǎn)、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.【答案】或【解析】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′.分兩種情況：①P′在y軸上，Q′在x軸上，則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，∵0-（n-3）=-n+3，∴n-n+2=3=3，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；②P′在x軸上，Q′在y軸上，則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，∵0-m=-m，∴m-4-m=-4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0）；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（-4，0）.故答案為：（0，3）或（-4，0）.16．如圖，已知，、為上的兩點(diǎn)，、為上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)于點(diǎn)，平分，點(diǎn)在直線上，且平分，若．則下列結(jié)論：①；②；③；④設(shè)，；⑤的度數(shù)為50°．其中正確結(jié)論為．（填序號(hào)）【答案】①②③⑤【解析】∵平分，∴，故①符合題意；∵，∴，又∵，∴，故②符合題意；∵平分，∴，∵，∴，故③符合題意；設(shè)，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴在中，，故④不準(zhǔn)確；設(shè)，由④可知，∵平分，∴，∵，∴，即，又∵，∴，，故⑤符合題意；故正確的是①②③⑤；故答案是①②③⑤．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）如圖所示，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，則∠M和∠N有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】解：∠M=∠N．理由：∵∠BAE+∠AED=180°．∴AB∥CD．∠BAE=∠AEC．又∵∠1=∠2，∠BAE-∠1=∠AEC-∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥NE．∴∠M=∠N．【解析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出AB∥CD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合∠1=∠2，利用角的和差關(guān)系求出∠MAE=∠NEA，則可得出AM∥NE，利用平行線的性質(zhì)求出∠M=∠N即可.18．（6分）如圖，，P為，之間的一點(diǎn)，已知，，求∠1的度數(shù).【答案】解：過(guò)點(diǎn)P作射線，如圖.∵，，∴.∴.∵，∴.又∵.∴.【解析】過(guò)點(diǎn)P作PN∥AB，可推出PN∥AB∥CD，再利用平行線的性質(zhì)可求出∠4的度數(shù)，同時(shí)可證得∠1=∠3，即可求出∠1的度數(shù).19．（10分）如圖，在中，是的平分線，點(diǎn)在邊上，且．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，，求的大?。敬鸢浮拷猓海á瘢┳C明：∵CD是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴；（Ⅱ）解：∵，，∴，∴，∴．【解析】（Ⅰ）根據(jù)角平分線的定義可得，再利用可得，即可得到，因此可證；

（Ⅱ）先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ACB，再求出，最后利用三角形的內(nèi)角和可得。20．（10分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接OF．（1）求證：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【解析】（1）先求出∠D+∠1＝90°，再求出∠COD＝90°，最后求解即可；

（2）先求出∠AOF＝∠OFD＝70°，再求出∠COF＝∠COD＝45°，最后求解即可。21．（8分）如圖，將長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形先向右平移，再向下平移，得到長(zhǎng)方形，則陰影部分的面積為多少．【答案】解：由題意可得，空白部分是矩形，長(zhǎng)為，寬為，∴陰影部分的面積；【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得：空白部分是矩形，長(zhǎng)為，寬為，再利用矩形的面積公式求出空白的面積，最后利用兩個(gè)矩形的面積之和減去2個(gè)空白矩形的面積即可。22．（12分）已知：直線AB、CR被直線UV所截，直線UV交直線AB于點(diǎn)B，交直線CR于點(diǎn)D，∠ABU+∠CDV＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，BE∥DF，∠MEB＝∠ABE+5°，∠FDR＝35°，求∠MEB的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)N在直線AB上，分別連接EN、ED，MG∥EN，連接ME，∠GME＝∠GEM，∠EBD＝2∠NEG，EB平分∠DEN，MH⊥UV于點(diǎn)H，若∠EDC＝∠CDB，求∠GMH的度數(shù)．【答案】（1）證明：∵∠ABU+∠ABD=180°，∠ABU+∠CDV＝180°．∴∠ABU=180°-∠ABD，∠CDV＝180°-∠ABU，∴∠ABD=∠CDV，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD；∴∠ABD=∠RDB，∴∠ABE+∠EBD=∠FDB+∠FDR，∵BE∥DF，∴∠EBD=∠FDB，∴∠ABE=∠FDR，∵∠FDR＝35°，∴∠ABE=∠FDR=35°，∴∠MEB＝∠ABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：設(shè)ME交AB于S，∵M(jìn)G∥EN，∴∠NES=∠GMS=∠GES，設(shè)∠NES=y°,∵∠EBD＝2∠NEG∴∠NEG=∠NES+∠GES=2∠NES=2y°，∴∠EBD=4∠NES=4y°,∵∠EDC＝∠CDB，設(shè)∠EDC=x°∴∠CDB=7x°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，即∠GBE+∠EBD+∠CDB=180°，∴35+4y+7x=180，∵∠BDE=∠BDC-∠EDC=7x-x=6x，∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-4y°-6x°，∵EB平分∠DEN，∴∠NEB=∠BED，∵∠NEB=∠NES+∠SEB=y°+40°，∴y°+40°=180°-4y°-6x°，∴，解得，∴∠EBD=4