湖南省長(zhǎng)沙市2021-2022學(xué)年七下期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

明德教育集團(tuán)七年級(jí)期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.9的平方根是（）A.3 B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)（±3）2=9，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴9的平方根為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，掌握平方根的定義是關(guān)鍵，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．2.若則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，其中可以利用假設(shè)法進(jìn)行判斷，賦予如m、n為特定值，來(lái)判斷不等式是否成立，即可求解．【詳解】A．∵不等式兩邊同時(shí)加2，不等號(hào)方向不變，∴，故A不符合題意B．∵不等式兩邊同時(shí)乘以-2，-2＜0，不等號(hào)方向改變，∴，故B不符合題意C．∵不等式兩邊同時(shí)乘以，＞0，不等號(hào)方向不變，∴，故C不符合題意D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法解答即可.【詳解】解：把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集在數(shù)軸上表示，根據(jù)題意在數(shù)軸上畫出對(duì)應(yīng)的取值范圍是解答的關(guān)鍵.5.今年長(zhǎng)沙市大約有4萬(wàn)名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1200名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，有下列四種說(shuō)法：①這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③1200名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1200．其中說(shuō)法正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】按照總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，即可求解；【詳解】解：這4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體；每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是個(gè)體；1200名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是1200．故正確的是①④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．6.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，長(zhǎng)沙市舉辦了青少年機(jī)器人競(jìng)賽．組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共20個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為64條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？設(shè)有x張桌子，有y條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共個(gè)可列方程，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為條可列方程，組成方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題抽出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．7.估計(jì)的值在（）A.4和5之間 B.3和4之間 C.2和3之間 D.1和2之間【答案】C【解析】【分析】由4＜7＜9，再利用算術(shù)平方根的含義可得：2＜＜3，從而可得答案.【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.8.如圖，能推斷的是（）A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠BAD D.∠B+∠BCD＝180°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定即可完成解答．【詳解】解：A.∠2＝∠4，不能推斷，故不符合題意；B.∠1＝∠5，不能推斷，故不符合題意；C.∠3＝∠BAD，不能推斷，故不符合題意；D.∠B+∠BCD＝180°，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可判定，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．9.已知點(diǎn)P（a，b），ab＞0，a+b＜0，則點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件可得：a＜0，b＜0，進(jìn)而即可判斷點(diǎn)P所在的象限．【詳解】∵，∴a，b同號(hào)，∵，∴a＜0，b＜0，故P點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．10.口味蝦、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是長(zhǎng)沙著名小吃，某興趣小組在班級(jí)發(fā)動(dòng)了一項(xiàng)“舌尖上的長(zhǎng)沙-我最喜歡的長(zhǎng)沙小吃”調(diào)查活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果滿足以下三個(gè)條件：（1）喜歡嗦螺的人數(shù)少于喜歡口味蝦的人數(shù)；（2）喜歡嗦螺的人數(shù)多于喜歡臭豆腐的人數(shù)；（3）喜歡臭豆腐的人數(shù)的3倍多于喜歡口味蝦的人數(shù)．若喜歡臭豆腐的人數(shù)為6，則喜歡嗦螺的人數(shù)的最大值為（）A.16 B.6 C.17 D.7【答案】A【解析】【分析】設(shè)喜歡嗦螺的人數(shù)是x，喜歡口味蝦的人數(shù)是y，根據(jù)題意列出不等式組即可解答．【詳解】設(shè)喜歡嗦螺的人數(shù)是x，喜歡口味蝦的人數(shù)是y，根據(jù)喜歡臭豆腐的人數(shù)是6人，結(jié)合題意有：，且x和y都是正整數(shù)，解得：，且x和y都是正整數(shù)，即喜歡口味蝦人數(shù)最多為17人，則喜歡嗦螺的人數(shù)最多為16人，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_________（填寫“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】直接用，結(jié)果大于0，則大；結(jié)果小于0，則大．【詳解】解：，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，常用的比較大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正確理解和記憶方法背后的知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12.點(diǎn)A（3，﹣4）到x軸的距離是_________【答案】4【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】解：由題意，得點(diǎn)A（3，-4）到x軸的距離為|-4|=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)M（m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得出不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，m-1）在第四象限，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___________．【答案】-1【解析】【分析】先解方程組，用k表示出x和y，再根據(jù)x+y=3，即可求出k值．【詳解】解得：，∵x+y=3，∴，解得：k=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的知識(shí)，掌握求解二元一次方程組的方法是解答本題的關(guān)鍵．15.將點(diǎn)P（2m+3，m﹣2）向上平移2個(gè)單位得到P′，且P′在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．【答案】（3，-2）【解析】【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出的坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)P(2m+3，m-2)向上平移2個(gè)單位得到，∴的坐標(biāo)為(2m+3，m)，∵在x軸上，∴m=0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，-2)，故答案為：(3，-2)．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律，同時(shí)考查了x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16.如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)___________．【答案】68°【解析】【分析】如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M．由題意設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)DC交BG于M．由題意設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為：68°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的能力題．三.解答題（共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25每小題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，求一個(gè)數(shù)的立方根計(jì)算即可．【詳解】?12022+∣1?∣-．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握去絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根．18.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由②①得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．19.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析．【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，再求不等式組的解集并表示即可．【詳解】解：由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組和在數(shù)軸上表示解集，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解，并準(zhǔn)確地在數(shù)軸上表示解集．20.已知：如圖，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．（1）求證：AE∥BD；（2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AFD＝120°【解析】【分析】（1）證明∠E＝∠1，根據(jù)同位角相等，兩條直線平形即可證得AE∥BD；（2）根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根據(jù)∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠2＝∠C，∴AB∥CE，∴∠E+∠EAB＝180°，∵∠1+∠EAB＝180°，∴∠E＝∠1，∴AE∥BD；小問(wèn)2詳解】由題可知：∠C＝∠2＝55°，∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21.為了推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造高效課堂，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分學(xué)生就一學(xué)期以來(lái)線上教學(xué)方式的支持程度進(jìn)行調(diào)查，下圖為根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)學(xué)生共有540人，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)有多少名學(xué)生支持線上教學(xué)方式（含“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生）？【答案】（1）54（人）（2）見(jiàn)詳解（3）有480名學(xué)生支持線上教學(xué)方式【解析】【分析】（1）根據(jù)條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖得出喜歡由18人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得知喜歡的圓心角為120°，占整體120÷360=，利用喜歡的人數(shù)÷占樣本的比例求解即可；（2）根據(jù)樣本的容量-喜歡的人數(shù)-無(wú)所謂人數(shù)，然后補(bǔ)畫條形圖即可；（3）先求出樣本中，喜歡與非常喜歡的學(xué)生占樣本的比例，用樣本的比例×540計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)條形圖知喜歡由18人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖得知喜歡的圓心角為120°，占整體120÷360=，本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷=54（人）；【小問(wèn)2詳解】∴非常喜歡的人數(shù)為：54-18-6=30人，補(bǔ)全條形圖如圖；【小問(wèn)3詳解】解：“非常喜歡”和“喜歡”兩種情況的學(xué)生由30+18=48，占樣本的比例為，∴該校九年級(jí)學(xué)生共有540人，有人，∴有480名學(xué)生支持線上教學(xué)方式．【點(diǎn)睛】本題考查從條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息和處理信息，樣本的容量，條形圖相關(guān)的數(shù)據(jù)，用樣本的比例估計(jì)總體中的數(shù)量，掌握從條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取信息和處理信息，樣本的容量，條形圖相關(guān)的數(shù)據(jù)，用樣本的比例估計(jì)總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0）為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）為y軸一點(diǎn)，其中滿足：．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，4）；（2）C（0，﹣4）；（3）P的坐標(biāo)（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出a、b的值，即可得A、B坐標(biāo)；（2）根據(jù)A、B坐標(biāo)可得OA、OB的長(zhǎng)，利用三角形面積公式可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸可得OC的長(zhǎng)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用三角形面積公式可求出OP的長(zhǎng)，分點(diǎn)P在原點(diǎn)左邊和右邊兩種情況，求出P的坐標(biāo)即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，且，，∴，，解得，，∴A（﹣3，0），B（0，4）；【小問(wèn)2詳解】∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面積為12，即，∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，又∵點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；【小問(wèn)3詳解】存在，理由如下：∵△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，BC上的高為OP∴，即，∴，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)左邊時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0），當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)右邊時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，0），綜上所述，存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形的面積，運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．23.“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購(gòu)進(jìn)3件甲種農(nóng)機(jī)具和2件乙種農(nóng)機(jī)具共需4萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和4件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬(wàn)元．（1）求購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9萬(wàn)元又不超過(guò)10萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少，最少資金是多少？【答案】（1）購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元；（2）有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具8件，乙種農(nóng)機(jī)具2件．方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具9件，乙種農(nóng)機(jī)具1件．方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具10件，乙種農(nóng)機(jī)具0件；（3）購(gòu)買方案1所需資金最少，最少資金是9萬(wàn)元【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬(wàn)元，然后根據(jù)題意可得，進(jìn)而求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，得，然后求解即可；（3）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別計(jì)算出3中方案所需的資金數(shù)，比較后可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具x萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具y萬(wàn)元．根據(jù)題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1萬(wàn)元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬(wàn)元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，購(gòu)進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（10﹣m）件，根據(jù)題意得：，解得：8≤m≤10．∵m為整數(shù)，∴m可取8、9、10，∴有三種方案：方案一：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具8件，乙種農(nóng)機(jī)具2件，方案二：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具9件，乙種農(nóng)機(jī)具1件，方案三：購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具10件，乙種農(nóng)機(jī)具0件；【小問(wèn)3詳解】在（2）的條件下，∴方案一所需資金：1×8+0.5×2＝9（萬(wàn)元）．方案二所需資金：1×9+0.5×1＝9.5（萬(wàn)元）；方案三所需資金：1×10+0.5×0＝10（萬(wàn)元）．∵9＜9.5＜10，∴購(gòu)買方案1所需資金最少，最少資金是9萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用．24.如果一個(gè)一元一次方程的解在一個(gè)一元一次不等式（組）的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式（組）的關(guān)聯(lián)方程．例：方程是不等式的關(guān)聯(lián)方程．（1）試判斷方程是下列哪個(gè)不等式的關(guān)聯(lián)方程①；②；③；請(qǐng)直接寫出序號(hào)_________．（2）若關(guān)于的方程是不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍．（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程且不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，求的取值范圍．【答案】（1）③；（2）；（3）【解析】【分析】(1)先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；(2)先求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出，解不等式組即可得；(3)先求出方程的解和不等式組的解集，且不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，即可求的取值范圍；【小問(wèn)1詳解】解方程2x+3=1，得x=-1解不等式①；得x>2解不等式②得；x≥解不等式③；得x≤7；∵-1在x≤7的解集范圍內(nèi)；所以原方程是③的關(guān)聯(lián)方程；故選③【小問(wèn)2詳解】方程的解可表示為，不等式組的解集為：；依題意可得：；即，解出：，；【小問(wèn)3詳解】∵方程的解為，方程的解為；不等式組的解集可表示為；①當(dāng)不等式組的解集中包含的三個(gè)整數(shù)解為0、1、2時(shí)，需滿足，解出；②當(dāng)不等式的解集中包含的三個(gè)整數(shù)解為1、2、3時(shí)，需滿足，此時(shí)無(wú)解；；綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式組等知點(diǎn)，能理解關(guān)聯(lián)方程的定義是解此題的關(guān)鍵．25.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖①，將線段AB平移至線段CD，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，連接AC、BD．（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一定點(diǎn)M（2，0），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）．請(qǐng)你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段EF平行于線段OM且等于線段OM，若存在，求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，在直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．【答案】（1）（1，0）；（2）E，F(xiàn)；（3）t為5秒或95秒時(shí)，CD與AB平行．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)C在可看作點(diǎn)A右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)D的坐標(biāo)可以由點(diǎn)B右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．