河北省唐山市豐南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末試題（解析版）

豐南實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022－2023學(xué)年七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）1.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣2【答案】D【解析】【詳解】∵-2<-1<0<1，∴最小的數(shù)是-2，故選D.2.習(xí)近平同志在十九大報(bào)告中指出：農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問(wèn)題是關(guān)系到國(guó)計(jì)民生的根本性問(wèn)題，我國(guó)現(xiàn)有農(nóng)村人口約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是正確確定a和n的值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則即可求出答案．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則．4.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，再由這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可得到，由此進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：由題可得，，∵這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，，互為相反數(shù)，，故C選項(xiàng)不符合題意；，故A選項(xiàng)符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判定式子的符號(hào)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握數(shù)軸與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系．5.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚【答案】B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，從而完成求解．6.下列四個(gè)圖中，能用三種方法表示同一個(gè)角的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角度的三種表示方法，逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、圖中表示的是不同的角，不能表示圖中的角，不符合題意；B、圖中表示的是同一個(gè)角，符合題意；C、圖中表示的是同一個(gè)角，不能表示圖中的角，不符合題意；D、圖中表示的是同一個(gè)角，表示的是另一個(gè)角，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．7.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，得出和的關(guān)系即可．【詳解】解：第1個(gè)圖中，，符合題意；第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，，符合題意；第4個(gè)圖中，根據(jù)圖形可知與是鄰補(bǔ)角，，不符合題意；綜上，的圖形有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8.中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每三人共乘一輛車(chē)，則剩余兩輛車(chē)是空的；每?jī)扇斯渤艘惠v車(chē)，則剩余九個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)車(chē)和人各多少．若我們?cè)O(shè)有輛車(chē)，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)有輛車(chē)，根據(jù)每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)（其余車(chē)輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有輛車(chē)，則可列方程：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，線段，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AD、AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得DE的長(zhǎng)．【詳解】由線段的和差，得AC＝AB?BC＝10?3＝7cm，由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以AD＝AC＝×7＝cm；由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，得AE＝AB＝×10＝5cm，由線段的和差，得DE＝AE?AD＝5?＝故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．10.找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A.149 B.150 C.151 D.152【答案】D【解析】【分析】仔細(xì)觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第n個(gè)圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個(gè)，

∴當(dāng)n=101時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為101+51=152個(gè)．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．二、填空題（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分）11.﹣ab2系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．【答案】①.﹣，②.3【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ab2的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故答案為：﹣，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.已知代數(shù)式2x﹣y的值是，則代數(shù)式6x-3y﹣1的值是__．【答案】－．【解析】【詳解】解：原式=－3（2x－y）－1=－3×－1=－．【點(diǎn)睛】本題考查整體思想求解．13.寫(xiě)出一個(gè)與是同類(lèi)項(xiàng)的單項(xiàng)式為_(kāi)_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【詳解】同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，所以與是同類(lèi)項(xiàng)的單項(xiàng)式為（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.14.如圖：（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是______【答案】【解析】【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．15.若∠1=35°21′，則∠1的余角是__．【答案】54°39′【解析】【詳解】解：根據(jù)余角的定義，∠1的余角度數(shù)是90°-35°21′=54°39′，故答案為：54°39′．16.關(guān)于x的方程的解是，則m的值為_(kāi)________．【答案】7【解析】【分析】把代入，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵關(guān)于x的方程的解是，∴，解得：m=7，故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點(diǎn)A、O、B在一條直線上，，是的平分線，則_____度．【答案】20【解析】【詳解】∵與是鄰補(bǔ)角，，∴，∵平分，∴．故答案為20．18.在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，同時(shí)輪船B在南偏東的方向，那么的大小為_(kāi)__________．【答案】##141度【解析】【分析】首先根據(jù)題意可得，再根據(jù)題意可得，然后再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】∵在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西的方向，∴，∴，∵輪船B在南偏東的方向，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線．19.按下列圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=﹣6，則最后輸出的結(jié)果是_____．【答案】120【解析】【詳解】∵x=-6，∴<100，∴當(dāng)x=15時(shí)，>100，∴輸出的結(jié)果是120，故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．20.A、B兩地相距450千米，甲、乙分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車(chē)速度為120千米/小時(shí)，乙車(chē)速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相距50千米，則______小時(shí)．【答案】2或2.5【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相距50千米，分甲、乙兩車(chē)相遇前和相遇后兩種情況，根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系建立方程，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)相距50千米，由題意，分以下兩種情況：①在甲、乙兩車(chē)相遇前，則，解得；②在甲、乙兩車(chē)相遇后，則，解得；綜上所述，經(jīng)過(guò)2小時(shí)或小時(shí)，兩車(chē)相距50千米，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于分兩種情況討論．三、解答題（本題共50分）21.計(jì)算題：（1）；（2）【答案】（1）（2）34【解析】【分析】（1）原式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可求出值；（2）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值．【小問(wèn)1詳解】解：小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟求解即可；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，合并同類(lèi)項(xiàng)得，；【小問(wèn)2詳解】去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．23.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是最大的負(fù)整數(shù)．【答案】，【解析】【分析】先去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：，∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24作圖題：(1)如圖1，在平面內(nèi)有不共線的3個(gè)點(diǎn)A，B，C．(a)作直線AB，射線AC，線段BC；(b)延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接AD；(c)作線段AB的中點(diǎn)E，連接CE；(d)測(cè)量線段CE和AD的長(zhǎng)度，直接寫(xiě)出二者之間的數(shù)量關(guān)系．(2)有5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖2所示的拼接圖形（陰影部分），請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．注意：只需添加一個(gè)符合要求的正方形，并用陰影表示．【答案】答案略【解析】【詳解】試題分析：（1）按要求畫(huà)圖，測(cè)量出CE、AD的長(zhǎng)即可得；（2）根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式進(jìn)行添加即可得.試題解析：（1）如圖所示，AD=2CE；（2）答案不唯一，如圖等．25.如圖，線段AC=8cm，線段BC=18cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=1：2，求MN的長(zhǎng)．【答案】10cm【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長(zhǎng)，根據(jù)按比例分配，可得CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由線段AC=8cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，得MC=AC=4．由在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB=1：2，得CN=18×=6cm，由線段的和差，得MN=MC+CN=4+6=10cm．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形思想，準(zhǔn)確找到線段間的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．26.如圖所示，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠BOC=40°，射線OC⊥射線OD，射線OE平分∠AOC.求∠DOE的大小.【答案】160°.【解析】【詳解】試題分析：先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOC的度數(shù)，再由OC⊥OD求出∠COD的度數(shù)，再由∠DOE=∠DOC+∠COE即可得.試題解析：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-∠BOC=140°，∵射線OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=70°，∵射線OC⊥射線OD，∴∠COD=90°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=160°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、垂直的定義等，結(jié)合圖形正確地進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.27.為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某城區(qū)四校決定聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)一批足球運(yùn)動(dòng)裝備．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等，經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買(mǎi)隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買(mǎi)足球打八折．（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少元；（2）若城區(qū)四校聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)100套隊(duì)服和個(gè)足球，請(qǐng)用含a的式子分別表示出到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)裝備所花的費(fèi)用；（3）在（2）的條件下，若，假如你是本次購(gòu)買(mǎi)任務(wù)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？【答案】（1）每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元（2）甲：元；乙：元（3）在乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算，理由見(jiàn)