山東省棗莊市山亭區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市山亭區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.窗欞即窗格(窗里面的橫的、豎的或斜的格)是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類繁多的優(yōu)美圖案.下列表示我國(guó)古代窗欞樣式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列代數(shù)式是分式的是(

)A.12-a B.x-y2 C.x23.已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為(

)A.x>11 B.x≥-1 C.-3<x≤-1 D.x>-34.如圖，直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現(xiàn)將△AOB繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△DOC，且點(diǎn)C在x軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)

A.(3,4) B.(3,5) C.(5,4) D.(4,5)5.照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)A.fvf-v B.f-vfv C.fvv-f6.如圖，在△ABC中，AB=AC，CE是△ACB的角平分線，若∠A=50°，則∠AEC的度數(shù)是(

)A.50°

B.65°

C.82.5°

D.97.5°7.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是(

)A. B. C. D.8.化簡(jiǎn)a2a-1-1-2aA.a+1a-1 B.a-1 C.a D.9.如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的過(guò)長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AB=25

B.∠BAC=90°

C.△ABC的面積為10

D.點(diǎn)A到直線BC的距離是10.閱讀下面材料：

已知：△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．

步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫??；

步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；

步驟3：連接AD，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

下列敘述正確的是(

)

①BE垂直平分線段AD；

②AB平分∠EAC；

③AC=CD；

④S△ABCA.①② B.①②③ C.①③ D.②④二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為S，那么S的值為_(kāi)_____．12.分解因式：3m3-12m=

13.如圖，已知點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，BE=CF，AB⊥AF，CD⊥DE，若添加一個(gè)條件(不再添加新的字母)后，能判定△ABF與△DCE全等，則添加的條件可以是______(寫出一個(gè)條件即可)．14.用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)(如圖1所示)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE.圖中，∠BAC=______度．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=10，將△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積為20，則平移距離為_(kāi)_____．

16.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

(1)因式分解：3m2-3n2；

(2)化簡(jiǎn)：3x2-9xx-2÷(x+2-18.(本小題8.0分)

我們知道，代數(shù)式的運(yùn)算和多項(xiàng)式因式分解都屬于不改變代數(shù)式值的恒等變形.探究下列關(guān)于x的代數(shù)式，并解決問(wèn)題．

(1)若計(jì)算x(x+a)的結(jié)果為x2+7x，則a=______；

(2)若多項(xiàng)式x2+bx-3分解因式的結(jié)果為(x+3)(x-c)，則c=______，b=______；

(3)若計(jì)算(dx+1)(x-d)的結(jié)果為d19.(本小題10.0分)

金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車

油箱容積：40升

油價(jià)：9元/升

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：40×9a新能源車

電池電量：60千瓦時(shí)

電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)

續(xù)航里程：a千米

每千米行駛費(fèi)用：_____元(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．

(2)若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？(年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用)20.(本小題8.0分)

發(fā)現(xiàn)與探索：小明的解答：

a2-6a+5

=a2小麗的思考：

代數(shù)式(a-3)2+4，

無(wú)論a取何值(a-3)2，

都大于等于0，再加上4，則代數(shù)式(a-3)2(1)根據(jù)小明的解答將a2-12a+20因式分解；

(2)根據(jù)小麗的思考，求代數(shù)式a221.(本小題8.0分)

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

(1)試說(shuō)明：AC=EF；

(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

22.(本小題8.0分)

下圖是2002年在北京舉辦的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)“弦圖”，它既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)著的風(fēng)車，歡迎世界各地的數(shù)學(xué)家們．

請(qǐng)將“弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變換，在以下方格紙中設(shè)計(jì)另個(gè)兩個(gè)不同的圖案．畫圖要求：

(1)每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上，且四個(gè)三角形到不重疊；

(2)所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是中心對(duì)稱圖形或軸對(duì)稱圖形．

23.(本小題8.0分)

閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動(dòng)過(guò)程：

a.小明在做分式運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)如下一個(gè)等式，并對(duì)它進(jìn)行了證明．

x+2x+3-x+1x+2=1x+2-1x+3；①

b.小明嘗試寫出了符合這個(gè)特征的其他幾個(gè)等式：

x+3x+4-x+2x+3=1x+3-1x+4；②

x+4x+5-x+3x+4=1x+4-1x+5；③

x+5x+6-x+4x+5=1x+5-1x+6；24.(本小題10.0分)

如圖(1)，大正方形的面積可以表示為(a+b)2，同時(shí)大正方形的面積也可以表示成兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，即a2+2ab+b2.同一圖形(大正方形)的面積，用兩種不同的方法求得的結(jié)果應(yīng)該相等，從而驗(yàn)證了完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2．

把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結(jié)果相等，從而構(gòu)建等式，根據(jù)等式解決相關(guān)問(wèn)題”的方法稱為

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故A不符合題意；

B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；故B不符合題意；

C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故C不符合題意；

D、該圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；故D符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

2.【答案】A

解析：解：A、12-a是分式，故此選項(xiàng)符合題意；

B、x-y2是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x2是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、13.【答案】B

解析：解：從數(shù)軸可知：解集是x≥-1，

故選：B．

根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)數(shù)軸得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．

4.【答案】A

解析：解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根據(jù)勾股定理可得AB=4，當(dāng)OB落在x軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到第一象限，則CD⊥x軸，可得到CD=AB=4，OC=AB=3，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”解答．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理．需注意旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度不變．

5.【答案】C

解析：解：1f=1u+1v(v≠f)，

1f=1u+1v，

16.【答案】D

解析：解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠B=∠ACB=12(180°-∠A)=65°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=12∠ACB=32.5°，

∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=97.5°．

故選：D．

由等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求得∠ACB=65°，再由角平分線的定義可求得7.【答案】D

解析：解：A、只有一組對(duì)邊平行不能確定是平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意；

B、80°+110°≠180°，故B選項(xiàng)不符合條件；

C、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定定理做出判斷即可．

本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】B

解析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

解：原式=a2a-1+1-2aa-1

=9.【答案】C

解析：解：A、∵AB=22+42=25，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

B、∵AC2=12+22=5，AB2=22+42=20，BC2=32+42=25，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

10.【答案】C

解析：解：由作圖得：AC=CD，AB=BD，

∴BE垂直平分AD，

故①③正確；

根據(jù)條件，不能判定AB平分∠EAC，

故④是錯(cuò)誤的；

∵S△ABC=12BC?AE，

故11.【答案】21

解析：解：如圖，

由題意得AC=52+22=29，AB=CD=2，△ABD是直角三角形，

則大正方形面積=AC2=2912.【答案】3m(m-2)(m+2)

解析：解：3m3-12m

=3m(m213.【答案】AB=CD

解析：解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

又∵AB⊥AF，CD⊥DE，

∴∠A=∠D=90°，

∴當(dāng)AB=DC時(shí)，依據(jù)HL可得△ABF≌△DCE．

當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí)，依據(jù)AAS可得△ABF≌△DCE．

當(dāng)∠B=∠C時(shí)，依據(jù)AAS可得△ABF≌△DCE．

故答案為：AB=CD．

根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．

本題考查了全等三角形的判定．題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．

14.【答案】36

解析：解：∵∠ABC=(5-2)×180°5=108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC=∠BCA=36°，

故答案為15.【答案】4

解析：解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，

∴AC=12AB=5，

∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，

∴AD=BE，AD/?/BE，

∴四邊形ABED為平行四邊形，

∵四邊形ABED的面積等于20，

∴AC?BE=20，即5BE=20，

∴BE=4，

即平移距離等于4．

故答案為：4．

先根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，AD/?/BE，于是可判斷四邊形ABED為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的面積公式得到BE16.【答案】11

解析：【解答】

解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，

∴BC=BD2+CD2=42+32=5，

∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，

∴EH=FG=12AD，EF=GH=17.【答案】解：(1)原式=3(m2-n2)

=3(m+n)(m-n)；

(2)原式=3x(x-3)x-2÷(x+2)(x-2)-5x-2

=3x(x-3)x-2÷x2-9x-2

=3x(x-3)x-2?x-2(x+3)(x-3)

=3xx+3；

(3)2x-3(x-1)≤2①1+3x2解析：(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；

(4)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，分式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】7

1

2

解析：解：(1)x(x+a)=x2+ax，

∵x(x+a)的結(jié)果為x2+7x，

∴x2+ax=x2+7x，

∴a=7，

故答案為：7；

(2)(x+3)(x-c)

=x2-cx+3x-3c

=x2+(3-c)x-3c，

∵多項(xiàng)式x2+bx-3分解因式的結(jié)果為(x+3)(x-c)，

∴x2+bx-3=x2+(3-c)x-3c，

∴3-c=b，3c=3，

解得c=1，b=2，

故答案為：1，219.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：60×0.6a=36a(元)，

即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為36a元；

(2)①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，

∴40×9a-36a=0.54，

解得a=600，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600解析：(1)根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

(2)①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；

②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式．

20.【答案】解：(1)a2-12a+20

=a2-12a+36-16

=(x-6)2-42

=(x-6+4)(x-6-4)

=(x-2)(x-10)；

(2)由(1)得：a2解析：(1)首先將a2-12a+20轉(zhuǎn)化為a2-12a+36-16，然后再利用完全平方公式得(x-6)2-42，最后在利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．

(2)首先由(1)21.【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

∴AB=2BC，

又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，

∴AB=2AF

∴AF=BC，

在Rt△AFE和Rt△BCA中，

AE=BAAF=BC,

∴Rt△AFE≌Rt△BCA(HL)，

∴AC=EF．

(2)∵△ACD是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，AC=AD，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，

又∵EF⊥AB，

∴EF/?/AD，

∵AC=EF，AC=AD，

∴EF=AD，

∴四邊形ADFE解析：此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得Rt△AFE≌Rt△BCA是關(guān)