四川省樂山市2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年四川省樂山市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.方程2x=6x-8的解為(

)A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-12.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列說法不正確的是(

)A.若a=b，則a-1=b-1 B.若m=n，則km=kn

C.若a>b，則a-1>b-1 D.若m>n，則km>kn4.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是(

)A.正九邊形 B.正五邊形 C.正八邊形 D.正六邊形5.如果x的12與3的差大于1，則x的取值范圍是(

)A.x<-25 B.x>8 C.x>5 6.如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=40°，CD是∠ACB的平分線，則∠ADC=(

)A.80°

B.75°

C.70°

D.60°7.如圖是8塊完全相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形的長為x，寬為y，則x，y的值分別是(

)A.16，8

B.24，8

C.18，6

D.15，58.已知關(guān)于x的不等式(1-2a)x>1的解集為x>11-2a，則a的取值范圍是(

)A.a>-12 B.a<-12 C.9.如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過多反射)，那么該球最后將落入的球袋是(

)A.1號袋 B.2號袋 C.3號袋 D.4號袋10.如圖，以正六邊形ABCDEF的AB邊向內(nèi)作一個長方形ABHG，連接BE交GH于點I，則∠BIG=(

)A.108°

B.120°

C.126°

D.135°11.方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整數(shù)解個數(shù)為(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.3個12.我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù).例如，將0．2?轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時，可設(shè)x=0．2?，在10x=2．2?=2+0．2?，即10x=2．2?=2+x，解得x=29，即A.51330 B.77500 C.54550二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.用“<”或“>”號填空：-(-19)______14.如果x-22=1，則x-2=______．15.已知關(guān)于x的方程2m-3x=-3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．16.已知等腰△ABC的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為______cm．17.若關(guān)于x的不等式組x-m≤02x-1≥2的整數(shù)解恰有3個，則m的取值范圍是______．18.閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：已知△ABC的面積為60，AB、AC邊上的中線CD、BE相交于點O，如圖1所示．

(1)求四邊形ADOE的面積．

小強(qiáng)用了如下的方法：連接AO，設(shè)S△BDO=x，S△CEO=y，則S△ADO=x，S△AEO=y，由題意得S△ABE=12S△ABC=30，S△ADC=12S△ABC=30，可列方程組2x+y=30x+2y=30，通過解這個方程組，可得四邊形ADOE的面積為______三、解答題（本大題共10小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解方程：25x-1=20.(本小題8.0分)

如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，∠A=35°．

求：(1)∠EBC的度數(shù)；

(2)∠BCD的度數(shù)．

對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式)

解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=35°(已知)，

又∵∠EBC=∠ACB+∠A(______)，

∴∠EBC=90°+35°=125°(______).

(2)∵∠EBC=∠BDC+∠BCD(______)，

∴∠BCD=∠EBC-∠BDC(等式的性質(zhì))．

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠BDC=90°(垂直定義)，

∴∠BCD=______-90°=35°(等量代換)．21.(本小題8.0分)

解不等式組，并把它的解在數(shù)軸上表示出來：2x-1<3xx-22-x-122.(本小題9.0分)

在CBA季后賽的一場焦點大戰(zhàn)中，一位球員在比賽中的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示：技術(shù)上場時間(分鐘)出手投籃(次)投中(次)罰球得分籃板(個)助攻(次)個人總得分?jǐn)?shù)據(jù)403813911840(注：表中出手投籃和投中次數(shù)均不包含罰球)

根據(jù)以上信息，求本次比賽中該運動員投中2分和投中3分的個數(shù)．23.(本小題9.0分)

如圖所示，已知∠B+∠C=150°，試求∠A+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．24.(本小題9.0分)

如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．

(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的A1B1C1；

(2)在直線m上畫一點P25.(本小題10.0分)

若關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y-a=0x-2y=5的解滿足x>1且y≤1．

(1)解方程組(用含a的代數(shù)式表達(dá))；

(2)求a的取值范圍．26.(本小題10.0分)

如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，已知△BEC≌△DFC．

(1)若∠EBC=30°，∠F=70°，求∠DCE的度數(shù)；

(2)請?zhí)骄緽E和DF的位置關(guān)系．27.(本小題12.0分)

某校準(zhǔn)備組織300名學(xué)生進(jìn)行研學(xué)旅行活動，行李共有90件，學(xué)校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經(jīng)了解甲種汽車每輛一次最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛一次最多能載30人和20件行李．

(1)請你幫助學(xué)校設(shè)計有幾種租車方案；

(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租金分別是2000元、1800元，那么請你幫助學(xué)校選出最經(jīng)濟(jì)的一種方案．28.(本小題13.0分)

(1)如圖1，△ABC中，延長AB到M，BP平分∠MBC，延長AC到N，CP平分∠NCB，PB交PC于點P，若∠ABC=α，∠ACB=β，∠BPC=θ，求證：α=α+β2；

(2)如圖2，△ABC中，E是AB邊上一點，F(xiàn)是AC邊上一點，延長AB到M，PB平分∠MBC，PF平分∠EFC，BP交PF于點P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，求證：θ=α+β2；

(3)如圖3，△ABC中，E是AB邊上一點，F(xiàn)是AC邊上一點，延長EF到G，PB平分∠ABC，PF平分∠AFG，BP交PF于點P，若∠AEF=α，∠ACB=β，∠BPF=θ，探究并直接寫出α，β，θ之間的等量關(guān)系．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：2x=6x-8

移項得：2x-6x=-8，

合并同類項得：-4x=-8，

系數(shù)化為1得：x=2．

故選：A．

將方程2x=6x-8按解一元一次方程的一般步驟計算即可得出答案．

本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，并能準(zhǔn)確計算．2.【答案】B

解析：解：A，C，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

B選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】D

解析：解：A.∵a=b，

∴a-1=b-1，故本選項不符合題意，

B.∵m=n，

∴km=kn，故本選項不符合題意，

C.∵a>b，

∴a-1>b-1，故本選項不符合題意，

D.當(dāng)k<0時，由m>n得出km'<kn，故本選項符合題意，

故選：D．

根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)逐個判斷即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4.【答案】D

解析：解：A.正九邊形每個內(nèi)角為140°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

B.正五邊形每個內(nèi)角為108°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

C.正八邊形每個內(nèi)角為135°，不能整除360°，所以不能鋪滿地面；

D.正六邊形每個內(nèi)角為120°，能整除360°，所以能鋪滿地面；

故選：D．

分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除360°即可．

此題考查了平面鑲嵌(密鋪)，計算正多邊形的內(nèi)角能否整除360°是解答此題的關(guān)鍵．5.【答案】B

解析：解：由題意得：12x-3>1，

解得：x>8，

故選：B．

首先表示出x的12是12x，再表示出與3的差16.【答案】C

解析：解：∵∠BAC=80°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD=12∠ACB=30°，

∴∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=70°．

故選：C．

由三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB=60°，再由角平分線的定義可得∠ACD=30°，再次利用三角形的內(nèi)角和即可求∠ADC7.【答案】C

解析：解：由圖形可得：2x=x+3yx+y=24，

解得x=18y=6，

故選：8.【答案】D

解析：解：∵不等式(1-2a)x>1的解集為x>11-2a，

∴1-2a>0，

解得：a<12．

故選：D．

根據(jù)已知解集得到9.【答案】B

解析：解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

故選：B．

根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．

主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；(2)對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

解析：解：∵六邊形ABCDEF正六邊形，

∴∠ABC=120°，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=60°，

∵四邊形ABHG是長方形，

∴AB//GH，

∴∠BIG=180°-60°=120°，

故選：B．

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得∠ABC=120°，BE平分∠ABC，然后利用矩形性質(zhì)即可解決問題．

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】C

解析：解：∵方程|x-y|+|2x+y+1|=1的有整數(shù)解，且|x-y|≥0，|2x+y+1|≥0，

∴|x-y|，|2x+y+1|均為非負(fù)整數(shù)，

則x-y=02x+y+1=1或x-y=12x+y+1=0，

解得：x=0y=0或x=0y=-1，

那么方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整數(shù)解個數(shù)為2個，

故選：C．

由題意可列得關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組后判斷是否符合題意即可．

本題考查絕對值及解二元一次方程組，結(jié)合已知條件列得關(guān)于12.【答案】A

解析：解：設(shè)x=0.15?4?，則10x=1．5?4?，1000x=154．5?4?，

那么1000x-10x=154．5?4?-1．5?4?，

即990x=153，

則x=5133013.【答案】>

解析：解：-(-19)=19，-|-110|=-14.【答案】2

解析：解：x-22=1，

x-2=2．

故答案為：2．

根據(jù)整式的除法法則得出x-2=2×1，再求出答案即可．

本題考查了整式的除法，能根據(jù)整式的除法法則得出15.【答案】m≥-3解析：解：2m-3x=-3，

解得：x=2m+33，

由方程的解是非負(fù)數(shù)，得到2m+33≥0，

解得：m≥-316.【答案】19

解析：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8cm，底邊長為3cm時，

因為8cm+3cm>8cm，所以可構(gòu)成三角形，其周長為8cm+8cm+3cm=19cm；

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8cm時，

因為3cm+3cm<8cm，所以不能構(gòu)成三角形．

故答案為：19．

從①當(dāng)?shù)妊切蔚难L為8cm，底邊長為3cm時；②當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．

此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系的理解和掌握，盡管當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8時，不能構(gòu)成三角形，但仍要采用分類討論的思想，這也是學(xué)生容易忽視的地方．17.【答案】4≤m<5

解析：解：由x-m≤02x-1≥2可得，32≤x≤m，

∵不等式組x-m≤02x-1≥2的整數(shù)解恰有3個，

∴這三個整數(shù)解為2，3，4，

∴4≤m<5，

故答案為：4≤m<5．

先求出x-m≤02x-1≥2的解集，再根據(jù)不等式組x-m≤018.【答案】20

13

解析：解：(1)由2x+y=30x+2y=30，可得x=10y=10，

∴S四邊形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+y=10+10=20．

故答案為：20；

(2)如圖2中，連接AO．

∵AD：BD=2：1，

∴S△ADO=2S△BDO，

∵CE：AE=3：1，

∴S△CEO=3S△AEO，

設(shè)S△ADO=x，S△AEO=y，則S△BDO=12x，S△CEO=3y，

由題意得：S△ABE=14S△ABC=15，S19.【答案】解：25x-1=12-0.2x

去分母得：4x-10=5-2x，

移項得：4x+2x=5+10，

合并同類項得：6x=15，

系數(shù)化為解析：先去分母，再移項合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．

本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，并能準(zhǔn)確計算．20.【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

等量代換

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和

125°

解析：解：(1)∵∠ACB=90°，∠A=35°(已知)，

又∵∠EBC=∠ACB+∠A(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)，

∴∠EBC=90°+35°=125°(等量代換)．

(2)∵∠EBC=∠BDC+∠BCD(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和)，

∴∠BCD=∠EBC-∠BDC(等式的性質(zhì))．

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠BDC=90°(垂直定義)，

∴∠BCD=125°-90°=35°(等量代換)．

(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、垂直的定義計算．

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：解不等式2x-1<3x，得：x>-1，

解不等式x-22-x-13<0，得：x<4，

所以不等式組解集為解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后再把解集在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式(組)，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)本次比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，

由題意得：x+y=139+2x+3y=40，

解得：x=8y=5，

答：本次比賽中該運動員投中2分球8個，3分球5解析：設(shè)本次比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：如圖，連接AD，設(shè)AF，DE交于點M，

∵∠AMD+∠DAM+∠ADM=180°，∠EMF+∠E+∠F=180°，∠AMD=∠EMF，

∴∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，

∵∠B+∠C=150°，

∴∠BAD+∠ADC=360°-150°=210°，

∵∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠DAM+∠CDE+∠ADM，

∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠CDE+∠E+∠F=210°．

解析：連接AD，設(shè)AF，DE交于點M，根據(jù)三角形內(nèi)角和及對頂角性質(zhì)易得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM，再結(jié)合已知條件，利用四邊形內(nèi)角和為360°求得∠BAD+∠ADC的度數(shù)，最后根據(jù)角的關(guān)系等量代換即可求得答案．

本題考查三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和及對頂角的性質(zhì)，結(jié)合已知條件證得∠E+∠F=∠DAM+∠ADM是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：(1)如圖，A1B1C1即為所求；

(2)解析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個單位得到的A1B1C1；

(2)作點A關(guān)于直線m的對稱點A'，連接A'B交直線m于點P，連接AP，即可使得AP+BP25.【答案】解：(1)x+y-a=0①x-2y=5②，

①-②，得：3y-a=-5，

解得y=a-53，

將y=a-53代入①，得：x=2a+53，

∴該方程組的解為x=2a+53解析：(1)根據(jù)加減消元法可以解答此方程組；

(2)根據(jù)x>1且y≤1和(1)中的方程組的解，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后求解即可．

本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解二元一次方程組的方法和解一元一次不等式的方法．26.【答案】解：(1)∵△BEC≌△DFC，

∴∠E=∠F=70°，

∵∠EBC=30°，

∴∠BCE=180°-30°-70°=80°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∴∠DCE=90°-80°=10°；

(2)BE⊥DF，理由如下：

延長BE交DF于G，

∵△BEC≌△DFC，

∴∠EBC=∠FDC，

∵∠DHG=∠BHC，∠EBC+∠BHC=90°，

∴∠FDC+∠DHG=90°，

∴BG⊥DF，

即BE⊥DF．

解析：(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=70°，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理得出∠BCE，利用正方形的性質(zhì)解答即可；

(2)延長BE交DF于G，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的四個角都是直角解答．27.【答案】解：(1)由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛，

由題意得：40x+30(8-x)≥30010x+20(8-x)≥90，

解得：6≤x≤7．

即共有2種租車方案：

方案一：租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛；

方案二：租用甲種汽車7輛，乙種汽車1輛．

(2