《電磁場》課程教案

PAGE課程教案（2015—2016學(xué)年第2學(xué)期）課程名稱：電磁場學(xué)分學(xué)時：2學(xué)分32學(xué)時授課班級：選修課學(xué)生人數(shù)：114人選用教材：《工程電磁場導(dǎo)論》（馮慈璋，馬西奎）開課學(xué)院：自動化學(xué)院任課教師：教師職稱：講師教師所在單位：教務(wù)處第20頁周次第1周第1次課章節(jié)名稱本課程緒論第零章矢量分析和場的概念0.1矢量的代數(shù)運算0.2場的基本概念0.3標量場的梯度授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1）《工程電磁場》課程的主要內(nèi)容及其學(xué)習(xí)方法、教學(xué)及考核方法；（2）熟練掌握矢量的代數(shù)運算、場的基本概念、直角坐標系中標量場的梯度。教學(xué)重點、難點重點：距離矢量、點積、叉積難點：梯度的幾何與物理意義教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容按以下內(nèi)容要點逐個講授：一、緒論（10分鐘）1、課程的主要內(nèi)容2、課程學(xué)習(xí)方法；3、教學(xué)及考核方法；4、電磁學(xué)歷史；二、矢量的代數(shù)運算（35分鐘）1、矢量的代數(shù)運算（1）加減運算（2）單位矢量和數(shù)乘2、標量積與矢量積（1）數(shù)乘運算（2）點乘運算（3）叉乘運算3、矢量的混合積三、場的基本概念（20分鐘）1、標量場引出標量場的等值面方程2、矢量場引出矢量場的矢量線方程3、靜態(tài)場和時變場4、場點和源點的基本概念和相互關(guān)系四、標量場的梯度（25分鐘）1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的定義注意：此處重點引導(dǎo)學(xué)生理解梯度方向和大小的物理意義。（3）哈密爾頓算子的定義引入漢密爾頓算子有：則梯度可表示為：討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料討論：電磁學(xué)的發(fā)展史教學(xué)后記本次課的內(nèi)容主要是介紹電磁學(xué)發(fā)展史，矢量運算，場的概念，學(xué)生興趣較高、理解難度不大。

周次第2周第1次課章節(jié)名稱第零章矢量分析和場的概念0.4矢量場的散度與旋度；0.5矢量積分定理；0.6麥克斯韋方程組。授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 要求熟練掌握矢量場的散度與旋度；（2） 理解矢量場的通量與環(huán)量以及三個常用矢量積分定理和亥姆霍茲定理；（3） 了解麥克斯韋方程組，建立起對電磁場理論的整體認識；教學(xué)重點、難點重點：散度與旋度意義及坐標表達式；難點：高斯散度定理、斯托克斯定理以及亥姆霍茲定理的意義。教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容按以下內(nèi)容逐個講授：一、矢量場的散度（25分鐘）1、矢量場的通量通量是一個標量。當(dāng)場矢量與曲面法線方向之間夾角為銳角時，ｄΦ＞０；當(dāng)場矢量與曲面法線方向之間夾角為鈍角時，ｄΦ＜０；當(dāng)場矢量與曲面法線方向垂直時，ｄΦ＝０若Φ＞０，則表示流出閉合面的通量大于流入的通量，說明有矢量線從閉合面內(nèi)散發(fā)出來。若Φ＜０，則表示流入閉合面的通量大于流出的通量，說明有矢量線被吸收到閉合面內(nèi)。若Φ＝０，則表示流出閉合面的通量與流入的通量相等，說明矢量線處于某種平衡狀態(tài)。2、散度的定義應(yīng)用散度概念可以分析矢量場中任一點的情況。在Ｍ點，若ｄｉｖＡ＞０，則表明Ｍ點有正源；若ｄｉｖＡ＜０，則表明Ｍ點有負源。ｄｉｖＡ為正值時，其數(shù)值越大，正源的發(fā)散量越大；ｄｉｖＡ為負值時，其絕對值越大，表明這個負源吸收量越大。若ｄｉｖＡ＝０，則表明該點無源。如果在場中處處有ｄｉｖＡ＝０，則稱此場為無源場，或稱為無散場。3、散度的計算4、散度的運算5、高斯散度定理又稱為高斯-奧斯特洛格拉特斯基公式。它的意義在于給出了閉合曲面積分與體積分之間的等價互換關(guān)系。二、矢量場的旋度（20分鐘）1、矢量場的環(huán)量環(huán)量是描述矢量場特征的量，是一個標量。由定義式可知，它的數(shù)值不僅與場矢量Ａ有關(guān)，而且與回路ｌ的形狀和取向有關(guān)。這說明Γ表示的是場矢量沿ｌ的總體旋轉(zhuǎn)特性。2、環(huán)量面密度取極限得到在Ｍ點的環(huán)量面密度。若極限存在，則環(huán)量面密度與法線方向有關(guān)，與Δl的形狀無關(guān)。環(huán)量面密度的大小反映了Ａ在Ｍ點繞en方向旋轉(zhuǎn)的強弱情況。它與取定的方向en有關(guān)。在空間的一點，方向en可以任意選取。隨著en方向的改變，環(huán)量面密度將連續(xù)變化。在環(huán)量面密度最大的方向上，場矢量的旋轉(zhuǎn)性最強。為了表述這種特性，引入旋度的概念。3、旋度的定義環(huán)量面密度是一個與方向有關(guān)的量，正如在標量場中，方向?qū)?shù)與方向有關(guān)一樣。

若在矢量場Ａ中的一點Ｍ處存在矢量Ｒ，它的方向是Ａ在該點環(huán)量面密度最大的方向，它的模就是這個最大的環(huán)量面密度，則稱矢量Ｒ為矢量場Ａ在點Ｍ的旋度，記為ｒｏｔＡ，且引導(dǎo)學(xué)生分析旋度的物理意義4、旋度的計算5、斯托克斯定理旋度在曲面法線方向的投影就是沿法線方向的環(huán)量面密度。將此面密度進行面積分就得到這個曲面上的環(huán)量，也就是矢量沿曲面邊界的線積分。

斯托克斯定理的意義在于給出了閉合曲線積分與面積分的等價互換關(guān)系。三、哈密爾頓算子的運算（15分鐘）1、哈密爾頓算子的作用規(guī)則哈密爾頓算子是一個矢量形式的算子，具有微分運算和矢量運算的功能。它不是一個函數(shù)，也不是一個物理量，僅表示一種運算。只有作用在空間函數(shù)上才有意義。用▽算子表示梯度、散度和旋度：2、拉普拉斯算子直角坐標系：圓柱坐標系：球坐標系：格林公式：四、亥姆霍茲定理（10分鐘）空間區(qū)域V上的任意矢量場F，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定。亥姆赫茲定理表明，空間矢量場由他的散度和旋度唯一得確定。在后面的課程內(nèi)容中，針對電場、磁場和交變電磁場，重點研究散度和旋度。亥姆赫茲定理是研究電磁場理論的主線。五、麥克斯韋方程組（20分鐘）討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)：小論文：談?wù)勀銓こ屉姶艌龅恼J識和應(yīng)用。教學(xué)后記與傳統(tǒng)教學(xué)不同的是，本次課的內(nèi)容增加了麥克斯韋方程組內(nèi)容，麥克斯韋方程組是整個電磁場理論的框架，提前將麥克斯韋方程組提出來講授，有利于讓學(xué)生分章節(jié)學(xué)習(xí)之前建立起對電磁場理論的整體認識和框架，進而更好地理解后續(xù)課程。

周次第3周第1次課章節(jié)名稱第1章靜電場1、電場強度與電位2、高斯定理授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 理解電場強度與電位的定義、電場強度線積分與路徑無關(guān)的性質(zhì)和電場強度與電位之間的關(guān)系；（2） 了解靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)，極化強度和電位移向量；掌握高斯通量定理。應(yīng)用教學(xué)重點、難點重點：庫侖定理；高斯定理；難點：電場強度與電位之間的關(guān)系。教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容一、梳理靜電場知識結(jié)構(gòu)（10分鐘）靜電場是相對觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場。它是電磁理論最基本的內(nèi)容。由此建立的物理概念、分析方法在一定條件下可應(yīng)用推廣到恒定電場、恒定磁場及時變場。其知識結(jié)構(gòu)如下圖：二、電場強度與電位（10分鐘）從庫侖定理出發(fā)引出電場強度、電位移矢量、電位、電力線和等位面的基本概念和及它們的數(shù)學(xué)表示；1、庫侖定理：2、電場強度：（15分鐘）單個點電荷產(chǎn)生的電場強度：一般情況：分別引出離散點電荷、線電荷、面電荷和體電荷的疊加公式。體電荷：面電荷：線電荷：3、旋度與環(huán)路定理（10分鐘）靜電場旋度恒等于零->靜電場是無旋場環(huán)路定理：->電場力作功與路徑無關(guān)4、點位函數(shù)（10分鐘）電位與電場強度積分的關(guān)系：選定參考點P0，即，那么得到P點電位：此處距離說明電位參考點的選擇原則。5、電力線（10分鐘）6、等電位面（10分鐘）三、高斯定理（10分鐘）1、靜電場中的導(dǎo)體處在靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體的靜電特性：（1）導(dǎo)體內(nèi)部電場為零。（2）導(dǎo)體為一等位體，導(dǎo)體表面為等位面。（3）電荷（或感應(yīng)電荷）分布在導(dǎo)體表面上，形成面電荷。（4）導(dǎo)體表面上任一點的電場強度與導(dǎo)體表面垂直。特點：處在靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體是一等位體，內(nèi)部電場為零，其內(nèi)沒有電荷，電荷以面密度分布在其表面。2、靜電場中的電介質(zhì)（10分鐘）電介質(zhì)：其內(nèi)部存在的帶電粒子，受到原子內(nèi)在力、分子內(nèi)在力或分子之間的作用力不能自由運動，這樣的物質(zhì)稱為電介質(zhì)。外加電場力的作用下，非極性分子正、負電荷的作用中心不再重合，極性分子的電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向，它們的等效電偶極矩的矢量和不再為零。處在電場中的電介質(zhì)，在電場力的作用下其分子發(fā)生的這種變化現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化現(xiàn)象。電極化強度表示電介質(zhì)的極化程度：單位C/m2，物理意義：電偶極矩體密度對于電偶極子：單個電偶極子產(chǎn)生的電位：3、高斯定理（5分鐘）（1）真空中的高斯定理微分形式：積分形式：（2）電介質(zhì)中的高斯定理微分形式：積分形式：4、用高斯定理計算靜電場高斯定律適用于任何情況，但僅具有一定對稱性的場才有解析解。討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)、習(xí)題、思考題:1.1.2，1.1.3教學(xué)后記本次課的內(nèi)容主要是庫倫定理和高斯定律。所用概率論知識較多，計算公式較多，電場電位解起來比較困難，經(jīng)過理論推導(dǎo)說明，學(xué)生能夠理解并能夠掌握有關(guān)電場電位的計算。

周次第4周第1次課章節(jié)名稱第1章靜電場3、靜電場基本方程4、靜電場的邊值問題授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 掌握靜電場的基本方程（2） 掌握泊松方程；拉普拉斯方程；（3） 掌握三類邊值問題教學(xué)重點、難點重點：泊松方程；拉普拉斯方程；難點：邊值問題和唯一性定理。教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容四、靜電場基本方程（10分鐘）1、靜電場基本方程微分形式：，積分形式：，輔助方程：，2、分界面上的銜接條件（15分鐘），，電位移矢量法向連續(xù)；，電場切向分量連續(xù)；電位連續(xù)，。五、靜電場的邊值問題（20分鐘）1、泊松方程和拉普拉斯方程泊松方程：拉普拉斯方程：2、靜電場邊值問題（20分鐘）靜電場的基本計算問題，歸納起來可以分成兩類：第一類是已知電荷分布，求電場強度E或電位；第二類是已知電場強度或電位，求電荷分布。三類邊值問題：（10分鐘）第一類邊值問題（或狄里赫利問題）：第二類邊值問題（或紐曼問題）：第三類邊值問題（或混合邊值問題）：，3、唯一性定理（15分鐘）在靜電場中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是唯一的。討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)、習(xí)題、思考題:1.2.21.2.3教學(xué)后記本次課的內(nèi)容主要是靜電場的基本方程、泊松方程、拉普拉斯方程，邊值問題，內(nèi)容涉及到高等數(shù)學(xué)的高階偏微分方程，理論較多，數(shù)學(xué)公式較多，數(shù)學(xué)符號也較多，對于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的同學(xué)來說理解較為困難。

周次第5周第1次課章節(jié)名稱第1章靜電場5鏡像法和電軸法6電容和部分電容7靜電能量與力授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 掌握電軸法和鏡象法計算簡單的電場問題；（2） 了解電容的計算原則及導(dǎo)體系統(tǒng)部分電容的概念；（3） 理解能量、能量密度和力的概念。教學(xué)重點、難點重點：分離變量法；電軸法；鏡像法。難點：疊加原理的分別和獨立作用原則、求解邊值問題。教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容按以下內(nèi)容逐個講授：（5分鐘）一、鏡像法和電軸法（15分鐘）鏡像法和電軸法是靜電場唯一性定理的最直接應(yīng)用，通過虛設(shè)某種電荷分布所產(chǎn)生的靜電場，來模擬實際的電場分布。1、鏡像法（15分鐘）分析例題1-7-1。2、電軸法（10分鐘）兩平行長直圓柱帶電導(dǎo)體線電荷密度為,電荷沿圓柱導(dǎo)體表面分布不均勻,直接求解電場困難。這兩根線電荷的位置實際上就是圓柱導(dǎo)體所帶電荷的對外作用中心線，稱之為等效電軸。只需確定兩圓柱導(dǎo)體等效電軸的位置，然后以在該放置一對等量異號線電荷的場代為解之，這種求解方法稱為電軸法。四、電容和部分電容（10分鐘）1、電容器電容電容只與兩導(dǎo)體的幾何尺寸、相互位置及周圍的介質(zhì)有關(guān)，而與所帶的電荷、電壓無關(guān)。2、部分電容（20分鐘）靜電獨立系統(tǒng)：一個多導(dǎo)體系統(tǒng)，所有電通量密度全部由系統(tǒng)內(nèi)的帶電體發(fā)出，又全部終止于系統(tǒng)中的帶電體上，則稱為靜電獨立系統(tǒng)。分析例1-8-2。五、靜電能量與力（15分鐘）電能密度：電場的總能量：靜電力的日常應(yīng)用：靜電除塵、靜電復(fù)印、靜電植絨等。討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)、習(xí)題、思考題:1-3-1、1-3-3、1-4-2教學(xué)后記本次課的內(nèi)容主要是利用唯一性定理來求解電場的方法，既鏡像法和電軸法，主要要求學(xué)生理解其方法和思路，接著講述了電容和部分電容的概念，在講述中提到靜電屏蔽概念，與實際聯(lián)系起來；最后講述靜電力，并介紹了生產(chǎn)生活中靜電力的應(yīng)用，理論聯(lián)系實際較多，通過講解學(xué)生較之上一章節(jié)內(nèi)容更容易理解。

周次第6周第1次課章節(jié)名稱第二章恒定電場1、導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流2、電源電動勢和局外場強授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 理解電流與電流密度的定義；（2） 歐姆定律的微分形式、功率密度和電流連續(xù)性原理。教學(xué)重點、難點重點：體電流面密度和面電流線密度，傳導(dǎo)電流和運流電流，電荷守恒定律—電流連續(xù)性方程難點:元電流的四種表示方法教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容一、電流和電流密度1、電流及電流密度的概念（15分鐘）三種電流：傳導(dǎo)電流——電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運動；運流電流——帶電粒子在真空中的定向運動；位移電流——隨時間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。電流體密度：2、元電流的四種表示方式（15分鐘）元電流是元電荷以速度v運動形成的電流。體電流密度面電流密度線電流密度3、歐姆定理（15分鐘）積分形式：電壓、電流、電阻表示微分形式：電流密度和電場強度表示4、焦耳定理（10分鐘）積分形式：電壓、電流、電阻表示微分形式：電流密度和電場強度表示二、電動勢（10分鐘）三、局外場強（10分鐘）電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。有局外力做功等效的局外電動勢。四、恒定電場（15分鐘）恒定電場的基本方程：本構(gòu)關(guān)系：恒定電場的邊界條件：，電位方程：，邊界條件：討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)、習(xí)題、思考題:2-1-2，2-3-3教學(xué)后記本次課的內(nèi)容重點介紹電流與電流密度的定義、歐姆定律的微分形式、功率密度和電流連續(xù)性原理，以及恒定電場的基本方程，由于前一章靜電場的知識結(jié)構(gòu)類似，學(xué)生容易理解和掌握。

周次第7周第1次課章節(jié)名稱第二章恒定電場3、恒定電流場的基本方程4、恒定電流場與靜電場的比擬5、電導(dǎo)和部分電導(dǎo)授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 掌握導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場的基本方程和不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件；（2） 理解導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場靜電場的比擬；（3） 了解接地電阻與跨步電壓的概念。教學(xué)重點、難點重點：恒電流場的基本方程及其邊界條件，與介質(zhì)中靜電場的對偶關(guān)系難點：計算電導(dǎo)的靜電比擬法及其它多種計算電導(dǎo)的方法：設(shè)電流法、設(shè)電壓法、積分法等教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容一、恒定電流場的基本方程（15分鐘）從兩個物理意義上理解：電流密度矢量的散度和通量；電場強度的旋度和環(huán)路積分。例2.3.1導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件：（10分鐘）（1）分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行；（2）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷；（3）電場切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。二、恒定電流場與靜電場的比擬（20分鐘）兩種場可以比擬的條件：（1）微分方程相同；（2）場域幾何形狀及邊界條件相同；（3）媒質(zhì)分界面滿足相同的比例關(guān)系。三、電導(dǎo)和部分電導(dǎo)（20分鐘）重點解釋電導(dǎo)、部分電導(dǎo)和接地電阻的概念。四、第一章作業(yè)講解（25分鐘）討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料教學(xué)后記本次課的內(nèi)容介紹信源恒定電場的基本方程和不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件；導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場靜電場的比擬，接地電阻與跨步電壓的概念，由于跟前一章靜電場的知識結(jié)構(gòu)類似，學(xué)生在上一章節(jié)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上容易理解和掌握。

周次第8周第1次課章節(jié)名稱第三章恒定磁場1、磁感應(yīng)強度2、安倍環(huán)路定理授課方式理論課（√）實驗課（）實習(xí)（）教學(xué)時數(shù)2教學(xué)目標及基本要求（1） 理解磁感應(yīng)強度、磁場強度、磁化強度的定義及三者間關(guān)系和磁通連續(xù)性原理；（2） 了解磁偶極子、偶極矩、磁化率和磁化電流的概念。教學(xué)重點、難點重點：磁通連續(xù)性原理；安培環(huán)路定律；‘’難點：計算兩無限長直線電流的矢勢和磁場；磁偶極子的矢勢和磁場。教學(xué)基本內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計（含時間分配）教學(xué)基本內(nèi)容一、回顧一章靜電場的基本規(guī)律內(nèi)容（15分鐘）二、導(dǎo)出恒定磁場的基本規(guī)律（15分鐘）1、安倍力定理和磁感應(yīng)強度（畢奧－沙伐定律）畢奧－沙伐定律適用于無限大均勻媒質(zhì)。2、磁通連續(xù)性原理：（15分鐘），表明B是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。3、安倍環(huán)路定理（20分鐘）三、介質(zhì)的磁化（10分鐘）磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系：磁介質(zhì)中的基本方程：（15分鐘），有磁介質(zhì)存在時，場中的B是自由電流和磁化電流共同作用，在真空中產(chǎn)生的。討論、思考題、作業(yè)及課后參考資料作業(yè)、習(xí)題、思考題:3-1-2，3-1-3教學(xué)后記本次課的內(nèi)容重點磁通連續(xù)性原理以及安培環(huán)路定律，由于靜電場和恒定磁場在某些特性和公式上的相似性，本次課首先復(fù)習(xí)了靜電場的相關(guān)內(nèi)容以及公式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)恒定磁場的相關(guān)公式，讓學(xué)生將建立起電場和磁場整體性認識，避免在學(xué)習(xí)中混淆和孤立。

課程教學(xué)小結(jié)：工程電磁場這門課較為抽象，根據(jù)教材每一章節(jié)的內(nèi)容對知識點進行了劃分，制作了PPT，通過完善網(wǎng)絡(luò)互動，提問、搶答等模式，活躍了課