帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第一章9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)中受到靜電力的作用，因此要產(chǎn)生加速度，速度的大小和方向都可能發(fā)生變化。對(duì)于質(zhì)量很小的帶電粒子，如電子、質(zhì)子等，雖然它們也會(huì)受到萬有引力（重力）的作用，但萬有引力（重力）一般遠(yuǎn)小于靜電力，可以忽略。在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，常常利用電場(chǎng)來改變或控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。利用電場(chǎng)使帶電粒子加速、利用電場(chǎng)使帶電粒子偏轉(zhuǎn)，就是兩種最簡(jiǎn)單的情況。帶電粒子的加速如圖1.9-1所示，在真空中有一對(duì)平行金屬板，由于接上電池組而帶電，兩板間的電勢(shì)差為U。若一個(gè)質(zhì)量為m,帶正電荷q的粒子，在靜電力的作用下由靜止開始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，計(jì)算它到達(dá)負(fù)極板時(shí)U?q的速度。在帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程中，靜電力對(duì)它做的功是W=qU設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速率為 v,其動(dòng)能可以寫為2mvmv2=qU由動(dòng)能定理可知于是求出思考與討論 圖1.9-1計(jì)算粒子到達(dá)另2一個(gè)極板時(shí)的速度v=,上述問題中，兩塊金屬板是平行的，兩板間的電場(chǎng)是射電場(chǎng)。如果兩極板是其他形狀，中間的電場(chǎng)不再均勻，上面的結(jié)果是否仍然適用？為什么？【例題1］熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在金屬絲和金屬板之間加以電壓 U=2500V（圖1.9-2）,發(fā)射出的電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出時(shí)的速度有

金屬絲E科一_lf/金屬Q(mào)—0U6+/金屬Q(mào)多大？設(shè)電子剛剛離開金屬絲時(shí)的速度為零。 .圖1.9-2帶電粒子的加速。電池E用來給金屬絲加熱H圖1.9-2帶電粒子的加速。電池E用來給金屬絲加熱U,電勢(shì)能的減少【解】電荷量為e的電子從金屬絲移動(dòng)到金屬板，兩處的電勢(shì)差為量是eUU,電勢(shì)能的減少2eu2X1.6X10-19X2500寸v=' \ 0.9X10-30 =3.0X107m/simv2二eU解出速度v并把數(shù)值代入，得電子的質(zhì)量m=0.9X10-30kg和電子的電荷量e=1.6X10-19C可以作為已知數(shù)據(jù)使用。帶電粒子的偏轉(zhuǎn)如圖1.9-3所示，在真空中放置一對(duì)金屬板 Y和Y?把兩板接到電源上，于是兩板間出現(xiàn)了電場(chǎng)。現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子射入電場(chǎng)，它受到的靜電力的方向與速度方向不一致，因而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。下面通過例題做些深入的討論?！纠}2】如圖1.9-3,兩個(gè)相同極板Y與丫?勺長(zhǎng)度1=6.0cm/相距d=2cm，極板間的電壓U=200V。一個(gè)電子沿平行于板面的方向射入電場(chǎng)中，射入時(shí)的速度 V。=3.0X107m/S。把兩板間的電場(chǎng)看做勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電子射出電場(chǎng)時(shí)沿垂直于板面方向偏移的距離y和偏轉(zhuǎn)的角度Go

圖1.9-3圖1.9-3帶電粒子的偏轉(zhuǎn)【解】電子在垂直于板面的方向受到靜電力。由于電場(chǎng)不隨時(shí)間改變，而且是勻強(qiáng)電場(chǎng)，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)中在垂直于板面的方向上加速度是不變的。加速度是電子射出電場(chǎng)時(shí)，在垂直于板面方向偏移的距離為y=2at其中t為飛行時(shí)間。由于電子在平行于板面的方向不受力，所以在這個(gè)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由1=Vot可求得l

t=V0將a和t代入y的表達(dá)式中，得到eeUy=2md代入數(shù)值后，得y=0.36cm即電子射出時(shí)沿垂直于板面的方向偏離 0.36cm。由于電子在平行于板面的方向不受力，它離開電場(chǎng)時(shí)，這個(gè)方向的分速度仍是 Vo,垂直于板面的分速度是eU±v±=at二md?o離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度 B可由下式確定v±eUltan0=—=—丁2vo mdvo代入數(shù)值后，得0=6.8°跟重物在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相似，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，跟重物在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)相似，有時(shí)像自由落體運(yùn)動(dòng),有時(shí)像拋體運(yùn)動(dòng)，依初速度是否為零而定。不過，重物在重力場(chǎng)中受到的力跟質(zhì)量成正比，因此不同質(zhì)量的物體具有相同的加速度（g）。但是帶電粒子在電場(chǎng)中受到的力跟它的電荷量成正比，而電荷量相同的粒子可能質(zhì)量不同，因而它們?cè)陔妶?chǎng)中的加速度可以互不相同，這是靜電場(chǎng)與重力場(chǎng)的重要區(qū)別。示波管的原理有一種電子儀器叫示波器，可以用來觀察電信號(hào)隨時(shí)間變化的情況。示波器的核心部件是示波管，圖

L9-4是它的原理圖。它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空。電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的一束電子， 前面例題1實(shí)際上講的就是電子槍的原理。偏轉(zhuǎn)電極偏轉(zhuǎn)電極圖1.9?4示波管原理圖如果在偏轉(zhuǎn)電極XX?之間和偏轉(zhuǎn)電極YY?之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線傳播，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑。思考與討論如果在電極XX?之間不加電壓，但在YY?之間加不變的電壓，使 Y的電勢(shì)比Y?高（有時(shí)說這種情況是“丫正、丫?負(fù)”），電子束運(yùn)動(dòng)過程中受哪個(gè)方向的力？電子將打在熒光屏的什么位置？試著在圖 L9-4中標(biāo)出來。如果在YY之間不加電壓，而在XX?之間加不變的電壓（X正、X?負(fù)），電子將打在熒光屏的什么位置？試著在圖 L9-4中標(biāo)出來。如果在電極XX?之間不加電壓，而在電極YY?u,A &A圖1.9-5YY?之間的電壓 圖1.9用XX?之間的電壓之間所加的電壓按圖L9-5所示的規(guī)律隨時(shí)間變化，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？試著畫出來。3.如果YY?之間的電壓仍然如圖X禎），195所示，而在電極XX?3.如果YY?之間的電壓仍然如圖X禎），在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？若之間的電壓是在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？若之間的電壓是“X負(fù)、X?lE”呢？試著畫出來。4.如果YY?之間的電壓仍然如圖1.9-5所示，而在電極XX?4.如果YY?之間的電壓仍然如圖示的規(guī)律變化，在熒光屏上會(huì)看到什么圖形？建議按以下步驟畫圖。（1） 在白紙上按圖1.9-6右側(cè)的樣子畫出熒光屏的放大圖；（2）在圖上分別標(biāo)出0、A、B、C、t“D、E、F、t?幾個(gè)時(shí)刻光點(diǎn)在熒光屏上的位置;（3） 根據(jù)以上光點(diǎn)的位置，畫出熒光屏上的圖形。示波管的YY?偏轉(zhuǎn)電極上加的是待顯示的信號(hào)電壓。這個(gè)電壓是周期性的， XX?偏轉(zhuǎn)電極通常接入儀器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓（圖 1.9-7），叫做掃描電壓。如果信號(hào)電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)隨時(shí)間變化的穩(wěn)定圖象了。圖1,9-7 掃描電壓科學(xué)足跡密立根實(shí)驗(yàn)一一電子電荷量的測(cè)定在19世紀(jì)末發(fā)現(xiàn)電子以后，美國(guó)物理學(xué)家密立根（ R.A.Millikan,1868-1953）在1907?1913年間進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電量。密立根并沒有直接測(cè)量電子的電荷量，而是測(cè)定很小的帶電油滴所帶的電荷量。一個(gè)帶電的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的靜電力是一定的。如果靜電力的方向向上，并且大小正好與油滴所受的重力相等，那么油滴將懸浮在空間，由此可以測(cè)定油滴所帶的電荷量。圖1.9-8是密立根實(shí)驗(yàn)的示意圖。把兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負(fù)極相接，板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下。用一個(gè)噴霧器把許多油滴從上板中間的小孔噴入電場(chǎng)。油滴從噴口出來時(shí)由于摩擦而帶負(fù)電，在電場(chǎng)中受到向上的靜電力。油滴的大小、質(zhì)量、所帶電荷量各不相同。在實(shí)驗(yàn)中要用顯微鏡來觀察，找到懸浮不動(dòng)的或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的油滴，根據(jù)已知的電場(chǎng)強(qiáng)度從上述公式算出油滴的電荷量。這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作難度較大，要求的精密度較高。噴霧器圖1.9-8密立根實(shí)驗(yàn)示意圖在進(jìn)行了幾百次測(cè)量以后，密立根發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量雖不相同，但都是某個(gè)最小電荷量的整數(shù)倍，這個(gè)藪小電荷量被認(rèn)為是元電荷 e,也就是電子的電荷量?，F(xiàn)代實(shí)驗(yàn)測(cè)出的電子電荷量是e=1.602177331Qvi9c到目前為止，科學(xué)實(shí)驗(yàn)尚未發(fā)現(xiàn)比這個(gè)電荷量更小的電荷?，F(xiàn)代物理學(xué)家認(rèn)為質(zhì)子、中子等粒子是由更基本的成分一一夸克組成的，夸克的電荷量為土 1e或土2e。但是目前3 3還沒有找到獨(dú)立存在的夸克，因而有的理論認(rèn)為夸克是不能單獨(dú)存在的，只能〃集體”存在，其總電荷量為零或eo在密立根的實(shí)驗(yàn)中，需要測(cè)量哪些物理量？請(qǐng)導(dǎo)出用這些物理量計(jì)算油滴電荷量的表達(dá)式?？茖W(xué)漫步范德格拉夫靜電加速器范德格拉夫(VandeGraaff,1901-1967)靜電加速器由兩部分組成，一部分是產(chǎn)生高電壓的裝置，叫做范德格拉夫起電機(jī)；另一部分是利用高電壓加速帶電粒子的加速管。圖L9-9是起電機(jī)部分的示意圖。金屬球殼固定在絕緣支柱頂端，絕緣材料制成的傳送帶套在兩個(gè)轉(zhuǎn)輪上，由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)。 E和F是兩排金屬針(稱做電刷)。

金屬球殼傳送帶「絕緣支座接高壓電源丹圖1.9-9范德格拉夫起電機(jī)示意圖接高壓電源丹當(dāng)電刷E與幾萬伏的直流高壓電源H的正極接通時(shí)，E與大地之間就有幾萬伏的電勢(shì)差。由于尖端放電，正電荷被噴射到傳送帶上，并被傳送帶帶著向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)正電荷到達(dá)電刷F附近時(shí)，F(xiàn)上被感應(yīng)出異號(hào)電荷。由于尖端放電， F上的負(fù)電荷與傳送帶上的正電荷中和，從而使傳送帶失去電荷，而 F上剩下了正電荷。由于導(dǎo)體帶電電荷只能存在于外表面，所以F上的正電荷立即傳到金屬殼的外表面。這樣，由于傳送帶的運(yùn)送，正電荷不斷從直流電源H接高壓傳到球殼的外表面，從而在金屬殼與大地之間形成高電壓。由于電暈放電、局部尖端放電和漏電等現(xiàn)象，球殼與大地間的電壓不能無限制提高。目前可達(dá)數(shù)百萬伏。帶電粒子的加速是在加速管中進(jìn)行的。加速管安裝在起電機(jī)的絕緣支柱里面，管內(nèi)抽成真空。管頂有離子發(fā)生裝置，即粒子源，底部是靶。粒子源產(chǎn)生的正離子在強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，經(jīng)過加速可以獲得很大的動(dòng)能。由于粒子加速運(yùn)動(dòng)的軌跡是直線，這類加速器是一種直線加速器。

圖1.9-10加速管在醫(yī)院，用直線加速器產(chǎn)生的粒子束（射線）治療某些癌癥，稱為放射治療。與使用鈷60等放射性物質(zhì)的放射治療相比， 使用直線加速器無需放射源，不開機(jī)時(shí)完全沒有射線，更加安全，也便于管理。問題與練習(xí)1.真空中有一對(duì)平行金屬板，相距 6.2cm,兩板電勢(shì)差為90V0=價(jià)的氧離子由靜止開始加速，從一個(gè)極板到達(dá)另一個(gè)極板時(shí)，動(dòng)能是多大？這個(gè)問題有幾種解法？哪種解法比較簡(jiǎn)便？2?某種金屬板M受到某種紫外線照射時(shí)會(huì)不停地發(fā)射電子，射出的電子具有不同的方向，其速度大小也不相同。在 M旁放置一個(gè)金屬網(wǎng)N。如果用導(dǎo)線將MN連起來，M射出的電子落到N上便會(huì)沿導(dǎo)線返回M，從而形成電流?，F(xiàn)在不把 M、N直接相連，而按圖1.9-11那樣在M、N之間加一個(gè)電壓U，發(fā)現(xiàn)當(dāng)U>12.5V時(shí)電流表中就沒有電流。問：被這種紫外線照射出的電子，最大速度是多少？

圖1.9-11求發(fā)射電子最大速度先后讓一束電子和一束氫核通過同一對(duì)平行板形成的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。 在下列兩種情況下，分別求出電子偏角的正