常用三角公式同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版（2020）必修第二冊(cè)

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁6.2常用三角公式同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知?jiǎng)t

的值是（

）A． B． C． D．2．已知都是第二象限角，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則（

）A． B． C． D．24．已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若，(

)A．1 B． C． D．6．（

）A． B． C． D．7．若，，且滿足關(guān)系式，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．方程所有正根的和為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．不等式無解 D．的最大值為10．如圖，角，的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)．N為的中點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．N點(diǎn)的坐標(biāo)為B．C．D．若的終邊與單位圓交于點(diǎn)C，分別過A，B，C作x軸的垂線，垂足為R，S，T，則11．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用表示．下列結(jié)果等于黃金分割率的值的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象D．函數(shù)的最大值為三、填空題13．已知，則．14．已知，則的值為.15．若對(duì)滿足的任何都有，則數(shù)組．16．若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)均滿足，其中，則稱是“等值函數(shù)”.若函數(shù)是“2等值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.四、解答題17．已知的三個(gè)內(nèi)角滿足：.(1)求的值；(2)求角的大小.18．在平面直角坐標(biāo)系中，任意角，的終邊交單位圓（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)于，兩點(diǎn)．(1)若為銳角，且，求的值(2)若角為銳角，且終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，求的值；(3)若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為正數(shù)，且，求的最大值．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角，的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，如果點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求的值.(2)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊與單位圓分別交于、兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)求的值．21．在平面直角坐標(biāo)系中，角與的頂點(diǎn)均與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，若將繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與角的終邊重合.(1)求的值；(2)求的值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】利用兩角差的正切公式求解.【詳解】因?yàn)樗?，，故選：B2．C【分析】根據(jù)兩者之間的推出關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】若，則即，而都是第二象限角，故，故，故“”是“”的充分條件.若，因?yàn)槎际堑诙笙藿?，故，所以即，故“”是“”的必要條件，所以“”是“”的充要條件.故選：C.3．A【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式，結(jié)合正切函數(shù)的和差公式，逆用正余弦的和差公式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，則.故選：A.4．C【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，，再由兩角和的余弦公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓相交于點(diǎn)，所以，，所以.故選：C5．C【分析】根據(jù)角與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱及可知角與角終邊在第一二象限，分情況討論即可得到答案．【詳解】∵角與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，，∴和不可能在三、四象限，①若終邊在第一象限，則，由，得，∴，，∴；②若在第二象限，則，∴，即，∴，，∴．故選：C6．C【分析】利用正切和角公式得到，整理后得到答案.【詳解】，，．故選：C7．B【分析】利用已知等式變形可得，結(jié)合兩角和差正切公式，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】由得：，，，，，且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故選：B.8．C【分析】易得，令，得到或討論求解.【詳解】解：，令，則，即，所以或，當(dāng)時(shí)，即，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，則，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以也是奇數(shù)，不成立；所以方程所有正根的和為：,故選：C9．BD【分析】對(duì)于選項(xiàng)A:驗(yàn)證是否成立即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)B:驗(yàn)證是否成立即可判斷；對(duì)于選項(xiàng)C:利用即可驗(yàn)證有解；對(duì)于選項(xiàng)D:利用二倍角公式，結(jié)合基本不等式即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:不是的周期，故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B:關(guān)于對(duì)稱，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C:有解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D:，若，則，若則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，原式取等，故D正確.故選:BD.10．BCD【分析】利用三角函數(shù)定義可求得N點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知A錯(cuò)誤；易知，B正確；求得點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C正確；分別表示出各線段長(zhǎng)度利用三角恒等變換和三角函數(shù)值域可得D正確.【詳解】由N為的中點(diǎn)，則，可得，由三角函數(shù)定義可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；由，可得，故B正確；易知，又因?yàn)?，，M為線段AB的中點(diǎn)，則，所以，故C正確；由易知線段，，則，所以，故D正確，故選：BCD．11．AD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角恒等變換的公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，所以A正確；對(duì)于B中，由，所以B不正確；對(duì)于C中，由，所以C不正確；對(duì)于D中，由，所以D正確.故選：AD.12．BCD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、圖象變換、三角恒等變換、最值等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：將代入，得，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：在，令，則，因?yàn)?，所以，根?jù)余弦函數(shù)圖象可知在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：將圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD13．【分析】根據(jù)題意，由余弦的和差角公式展開可得，再由二倍角公式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，整理得，所以，所以，所以．故答案為?4．/【分析】利用正余弦的齊次式法求得，再利用正切的倍角公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，等式左邊分子、分母同時(shí)除以得，，解得，所以.故答案為：.15．【分析】根據(jù)題意利用和差化積公式分析求解.【詳解】因?yàn)?，可知，即，則，可知，即.故答案為：.16．2506【分析】結(jié)合及誘導(dǎo)公式、二倍角公式解方程可得，解方程可得或，，進(jìn)而可得其零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】是“2等值函數(shù)”，對(duì)恒成立，，即，不恒為，，又，.，由題意知，，即，所以或，，解得或，，所以或，，解得或，，所以或，，所以函數(shù)在區(qū)間上共有個(gè)零點(diǎn).故答案為：2；506.17．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值.（2）先求出，再利用兩角和的正切公式及誘導(dǎo)公式可求，故可求角的大小.【詳解】（1），因?yàn)?，，故為銳角且.所以.（2）因?yàn)?，，故為銳角且，故，故，而，故.18．(1)(2)(3).【分析】（1）由三角函數(shù)定義可得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)恒等變換可得結(jié)果；（2）根據(jù)角的定義并結(jié)合，利用可求出的值；（3）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算可得當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【詳解】（1）由題意知，，可得；因此，（2）由角為銳角，且終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，，且，求得，則，，則，即.（3）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為正數(shù)，可得角和角一個(gè)在第一象限，另一個(gè)在第二象限，不妨假設(shè)在第一象限，則在第二象限，根據(jù)題意可得,，且，，，，，即可得，平方可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，，即可求出，，再由兩角和的余弦公式計(jì)算可得；（2）依題意可知所對(duì)應(yīng)的角為，利用誘導(dǎo)公式求出，，即可得解.【詳解】（1）因?yàn)殇J角，的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，，則，，所以.（2）依題意可知所對(duì)應(yīng)的角為，所以，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.20．(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出的正弦值和余弦值，分析可得，利用誘導(dǎo)公式可求得的值，由此可得出的值；（2）利用誘導(dǎo)公式求出的值，可求得的值