等差數(shù)列教案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

《等差數(shù)列》教案教材分析

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)

一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

二、學(xué)情分析學(xué)生通過初中的學(xué)習(xí)和平時生活經(jīng)驗(yàn)的積累，對“等差數(shù)列”的內(nèi)容已有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，但是對于把生活問題數(shù)學(xué)化，用抽象的數(shù)學(xué)符號語言來準(zhǔn)確地描述，還有一定的難度。所以在授課時要注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教學(xué)目標(biāo)1、從實(shí)際情境中抽象出等差數(shù)列的定義，體會特殊到一般的思想，感受數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵；2、用定義判斷已知數(shù)列是否為等差數(shù)列，探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會用觀察歸納法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；3、在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；4、通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探

索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。五、教學(xué)過程

(

一)

復(fù)習(xí)引入：

通過練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

(

二)

新課探究

：

1、通過例1例2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等

差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體

到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

2、由例題自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列

,

從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等

差數(shù)列的公差，通常用字母

d

來表示。強(qiáng)調(diào)：①

“從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差

d

一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（強(qiáng)調(diào)

“同一個常數(shù)”）；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：d=an+1-an=d

(n

≥1)

3、展示

5

組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

eq\o\ac(○,1)

9

，8，7，6，5，4，??；√

d=-1

eq\o\ac(○,2)

0.70

，0.71

，0.72

，0.73

，0.74

??；√

d=0.01

eq\o\ac(○,3)0

，0，0，0，0，0，??

;

√

d=0

eq\o\ac(○,4)1

，2，3，2，3，4，??；×

eq\o\ac(○,5)1

，0，1，0，1，??×

eq\o\ac(○,6)?，?，?，?，?……√d=?觀察這幾個等差數(shù)列的公差，發(fā)現(xiàn)公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、零；第三個數(shù)列公差為零，由此強(qiáng)調(diào)：若公差為零，等差數(shù)列為常數(shù)數(shù)列。4、思考等差數(shù)列的通項(xiàng)公