北京市房山區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（原卷版）

房山區(qū)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期診斷性評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)2022.12一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1.如圖，在△中，∥，如果，，，那么的值為（）A B. C. D.2.在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A. B.C. D.3.把二次函數(shù)y＝x2﹣2x+4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，下列變形正確的是（）A.y＝（x+1）2+3 B.y＝（x﹣2）2+3 C.y＝（x﹣1）2+5 D.y＝（x﹣1）2+34.如圖，A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.河堤的橫截面如圖所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的長(zhǎng)是13米那么斜坡AB的坡度i是（）A.1：3 B.1：2.6 C.1：2.4 D.1：26.已知點(diǎn)，都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且，則（）A. B. C. D.7.道路施工部門在鋪設(shè)如圖所示的管道時(shí)，需要先按照其中心線計(jì)算長(zhǎng)度后再備料．圖中的管道中心線的長(zhǎng)為（單位：m）（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)的過程中有如下5個(gè)結(jié)論：①的大小始終不變；②始終經(jīng)過原點(diǎn)O；③半徑的長(zhǎng)是時(shí)間t的一次函數(shù)；④圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線；⑤始終平行于直線．其中正確的有（）A.①②③④ B.①②⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，則a的值為______．11.在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則為______．12.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為______．13.麗麗的圓形鏡子摔碎了，她想買一個(gè)同樣大小的鏡子．為了測(cè)算圓形鏡子的半徑，如圖，她將直角三角尺的直角頂點(diǎn)C放在破損的圓形鏡子的圓框上，兩直角邊分別與圓框交于A，B兩點(diǎn)，測(cè)得CA為8cm，CB為6cm，則該圓形鏡子的半徑是______cm．14.如圖，在矩形中，若，，且，則EF長(zhǎng)為______．15.《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)1為半徑的圓與直線相切于點(diǎn)M，直線與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)取得最小值時(shí)，k的值為______．三、解答題（本題共12道小題，共68分．17，18，20，21每題5分；其余每題6分）17.計(jì)算：．18.拋物線過點(diǎn)和．（1）求b，c的值；（2）直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大．19如圖，中，，．（1）求的長(zhǎng)．（2）是邊上的高，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng)．20.下面是曉雨同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，及外一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)的的切線（為切點(diǎn)）．作法：①連接與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作??；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，在上方兩弧交于點(diǎn)C；③連接與交于點(diǎn)；④作直線．則直線即為所求作的的切線．請(qǐng)你根據(jù)曉雨同學(xué)的作法，完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成以下證明過程：證明：由作圖可知，，，點(diǎn)______為線段CO中點(diǎn)，∴（____________）又∵點(diǎn)D在上，∴PD是切線（____________）21.如圖，割線與交于點(diǎn)，割線過圓心，且．若，的半徑，求弦的長(zhǎng)．22.中央電視塔是一座現(xiàn)代化的標(biāo)志性建筑，其外觀優(yōu)美，造型獨(dú)特，在觀光塔上眺望，北京風(fēng)景盡收眼底．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某校老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量電視塔的高度．如圖，在點(diǎn)處用高的測(cè)角儀測(cè)得塔尖的仰角為，向塔的方向前進(jìn)到達(dá)處，在處測(cè)得塔尖的仰角為，請(qǐng)你求出中央電視塔的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）23.在歷史的長(zhǎng)河中，很多文物難免損耗或破碎斷裂，而文物修復(fù)師能運(yùn)用自身擁有的多門學(xué)科的專業(yè)知識(shí)去修復(fù)破損的文物，使其重獲新生．如圖1，某文物修復(fù)師在修復(fù)一件破碎的古代瓷器束口盞（盞口原貌為圓形）的時(shí)候，僅憑一塊碎片就初步推算出了該文物原貌口徑的尺寸．如圖2是文物修復(fù)師根據(jù)碎片的切面畫出的幾何圖形．碎片的邊緣是圓弧，表示為，測(cè)得弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為12.8，弧中點(diǎn)到弦的距離為2．設(shè)所在圓的圓心為O，半徑于D，連接．求這個(gè)盞口半徑的長(zhǎng)（精確到0.1）．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求m的值；（2）點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)E．①當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．25.如圖，是直徑，直線與相切于點(diǎn)．過點(diǎn)作于，線段與相交于點(diǎn)．（1）求證：是的平分線；（2）若，，求BC的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）拋物線上存在兩點(diǎn)，，若，請(qǐng)判斷此時(shí)拋物線有最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)，并說明理由；（3）在（2）的條件下，拋物線上有三點(diǎn)，，，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．27.已知為等腰直角三角形，，．點(diǎn)D為平面上一點(diǎn)，使得．點(diǎn)P為中點(diǎn)，連接．（1）如圖，點(diǎn)D為內(nèi)一點(diǎn)．①猜想的大??；②寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）直接寫出線段的最大值．28.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一條開口向上的拋物線，連接此拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），以為直徑作．取線段下方的拋物線部分和線段上方的圓弧部分（含端點(diǎn)），組成一個(gè)封閉圖形，我們稱這種圖形為“拋物圓”，其中線段叫做“橫徑”，線段的垂直平分線被“拋物圓”截得的線段叫做“”，規(guī)定“縱徑”長(zhǎng)度和“橫徑”長(zhǎng)度的比值叫做此“拋物圓”的“扁度”．（