北京市昌平區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

昌平區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷本試卷共8頁，三道大題，25個小題，滿分100分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）1.如圖，在一塊直角三角板中，，則值是（）A. B. C. D.2.為一根輕質(zhì)杠桿的支點(diǎn)，，，處掛著重的物體．若在端施加一個豎直向上大小為的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則和需要滿足的關(guān)系是，那么下列式子正確的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于四個函數(shù)，，，的共同點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.都有最低點(diǎn)C.對稱軸是軸 D.隨增大而增大4.為做好校園防疫工作，每日會對教室進(jìn)行藥物噴酒消毒，藥物噴灑完成后，消毒藥物在教室內(nèi)空氣中的濃度和時間滿足關(guān)系（），已知測得當(dāng)時，藥物濃度，則的值為（）A.50 B. C.5 D.155.如圖，是直徑，，點(diǎn)，是圓上點(diǎn)，，，點(diǎn)是劣弧上的一點(diǎn)（不與，重合），則的長可能為（）A.7 B.8 C.9 D.106.怎樣平移拋物線就可以得到拋物線（）A.左移1個單位長度、上移1個單位長度B.左移1個單位長度、下移1個單位長度C.右移1個單位長度、上移1個單位長度D.右移1個單位長度、下移1個單位長度7.如圖，為測樓房BC的高，在距離樓房30米的A處測得樓頂?shù)难鼋菫棣?，則樓高BC為（）A.30tanα米 B.米 C.30sinα米 D.米8.我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的．正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅(jiān)固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，若的內(nèi)接正六邊形為正六邊形，則的長為（）A.12 B. C. D.二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）9.寫出一個開口向上，過的拋物線的函數(shù)表達(dá)式______．10.在半徑為的圓中，的圓心角所對弧的弧長是______．11.如圖，中，，以為直徑作，交于，交于．若，則______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，則的值為_______．13.我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年．其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可以表述為：“如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，寸，寸（注：1尺＝10寸），則可得直徑的長為______寸．”14.如圖，在中，，，，則長為______．15.如圖，，分別與相切于點(diǎn)，，為的直徑，，，則______．16.某快遞員負(fù)責(zé)為，，，，五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表．小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量1561058547134（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案______（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案______（寫出小區(qū)編號）．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題6分，第24-25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）寫出圖中兩對相似的三角形（相似比不為1）（2）求的值．19.已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫出自變量時，函數(shù)的最大值和最小值．20.我們在課上證明圓周角定理時，需要討論圓心與圓周角的三種不同位置分別證明，下面給出了情形（1）的證明過程，請你在情形（2）和情形（3）中選擇其一證明即可．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．已知：如圖，在中，弧所對圓周角是，圓心角是．求證：．情形（1）證明：如圖（1），當(dāng)圓心在的邊上時∵，∴．∵是中的外角，∴．∴．即．請你選擇情形（2）或情形（3），并證明．21.已知：如圖，過正方形的頂點(diǎn)，，且與邊相切于點(diǎn)．點(diǎn)是與的交點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）如果正方形邊長為2，求長．22.小張?jiān)趯W(xué)校進(jìn)行定點(diǎn)處投籃練習(xí)，籃球運(yùn)行的路徑是拋物線，籃球在小張頭正上方出手，籃球架上籃圈中心的高度是3.05米，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為米時，球心距離地面的高度為米，現(xiàn)測量第一次投籃數(shù)據(jù)如下：0246…1.833.43…請你解決以下問題：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；（2）若小吳在小張正前方1米處，沿正上方跳起想要阻止小張投籃（手的最大高度不小于球心高度算為成功阻止），他跳起時能摸到的最大高度為2.4米，請問小昊能否阻止此次投籃？并說明理由；（3）第二次在定點(diǎn)處投籃，籃球出手后運(yùn)行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線的形狀相同，籃球出手時和達(dá)到最高點(diǎn)時，球的位置恰好都在第一次的正上方，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是6.5米時恰好進(jìn)球（恰好進(jìn)球時籃圈中心與球心重合），問小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高多少米？23.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，（點(diǎn)，不重合）在拋物線（）上．（1）當(dāng)時，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①若，則的值為______；②已知二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，求的取值范圍．24.如圖，在中，，點(diǎn)在上，，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線分別交，于，．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2），求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.已知：對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和，的半徑為4，交軸于點(diǎn)A，，對于點(diǎn)給