2024年內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗中考數學摸底試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年內蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗中考數學摸底試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A.x2?x3=x6 B.2.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.據統計全國每年浪費食物總量約55000000000千克.這個數據用科學記數法表示為(

)A.0.55×1011千克 B.55×109

千克 C.3.已知關于x的不等式2x?a>?3A.2 B.?1 C.0 D.4.我們規(guī)定：x?y=(x+2)A.4 B.7 C.8 D.115.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠A.27°

B.32°

C.36°6.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則該幾何體的左視圖為(

)A.

B.

C.

D.7.如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和8，則b的面積為(

)A.6 B.8 C.10 D.148.盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數字?1，1，2，從中隨機取出一個，其上的數字記為k1，放回后再取一次，其上的數記為k2，則一次函數y=k1A.19 B.29 C.499.如圖，A、B分別為反比例函數y=?2x(x<0)，yA.25

B.35

C.10.如圖所示，在?ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是線段BD上任意一點，過點P作PQ/?/A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：2x2y?12.某組數據按從小到大的順序如下：2、4、8、x、10、14，已知這組數據的中位數是9，則這組數據的眾數是______．13.已知x1，x2是一元二次方程x2?2x?14.如圖，等邊△ABC的邊長是4，O是△ABC的中心，連接OB，OC，把△BOC繞著點

15.如圖，點O是Rt△ABC的AB邊上一點，∠ACB=90°，以OB長為半徑作⊙O，與A

16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，∠CAE=15°.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

化簡計算：

(1)?12022+(3?1)18.(本小題9分)

某校決定對學生感興趣的球類項目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)進行問卷調查，學生可根據自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統計后，制成了兩幅不完整的統計圖(如圖)．

(1)該班學生人數有______人；

(2)將條形統計圖補充完整；

(3)若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？

(4)該班班委5人中，1人選修

籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的19.(本小題6分)

人工海產養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產品.經測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC=3600米．

(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離(結果精確到個位)；

(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內到達B20.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN//AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，垂足為點F，交直線MN于點E，連接CD，BE．

21.(本小題7分)

某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬元，今年二月份A型汽車的售價比去年同期每輛漲價1萬元，在賣出相同數量的A型汽車的前提下，二月份的銷售額為320萬元．

(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價．

(2)經過一段時間后，該銷售公司發(fā)現，A型汽車的售價在二月份的基礎上每漲1萬元，銷售量會減少2輛，已知A型汽車的進價不變，每輛22.(本小題9分)

如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象相交于點A(?1,n)、B(2,?1)．

23.(本小題12分)

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．

(1)求證：EF24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A，B兩點，其中A(?3,?4)，B(0,?1)．

(1)求該拋物線的函數表達式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.x2?x3=x5，故A選項不符合題意；

B.(?3x)2=9x2，故B不選項符合題意；

C.8x4÷2x2=4x2，故C選項符合題意；

D2.【答案】C

【解析】解：55000000000千克=5.5×1010千克．

故選：C．

科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a3.【答案】B

【解析】解：∵2x?a>?3的解集在數軸上為：x>?2，

則2x>a?3，

即x>a?32，4.【答案】D

【解析】解：因為x?y=(x+2)2?y，

所以1?(?2)

=(1+5.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，

∴OA⊥PA，

即∠PAO=90°．

∵∠P=36°，

∴∠POA=90°6.【答案】A

【解析】解：該幾何體的左視圖為．

故選：A．

由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1.據此可作出判斷．

本題考查了幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．7.【答案】D

【解析】解：∵a、b、c都是正方形，

∴AC=CE，∠ACE=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，

∴∠8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數，其中一次函數y=k1x+b與第一象限內y=k2x的增減性一致的結果數為2，

∴一次函數y=k1x+b與第一象限內y=k2x的增減性一致的概率=29．

9.【答案】C

【解析】解：過點A作AN⊥x軸于點N，過點B作BM⊥x軸于點M，

∵A、B分別為反比例函數y=?2x(x<0)，y=8x(x>0)圖象上的點，

∴S△ANO=12×2=1，

S△BOM=12×8=4，

∴S△ANOS△BOM=1410.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是動點圖象問題，涉及到平行線分線段成比例等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．當點P在OB段時，則PQ/?/AB，PQAB=OPOB，則y=43(3?x)，0≤x≤3；當P在OD段時，同理可得：y=43(x?3)，3≤x≤6，即可求解．

【解答】

解：設平行四邊形ABCD對角線交于點O，

當點11.【答案】2y【解析】解：2x2y?8y3=12.【答案】10

【解析】解：由題意得8+x2=9，

解得：x=10，

則這組數據中出現次數最多的是10，故眾數為10．

故答案為：10．

13.【答案】6

【解析】解：∵x1是一元二次方程x2?2x?1=0的根，

∴x12?2x1?1=0，

∴x12=2x1+1，

∴x12+2x2?x1x2=214.【答案】169【解析】解：∵等邊△ABC的邊長是4，O是△ABC的中心，

∴OB=OC=433，

15.【答案】209【解析】解：連接OD，

∵⊙O與AC相切于點D，

∴∠ADO=90°，

在Rt△ABC中，BC=4，sinA=BCAB=45，

∴AB=5，

設⊙O的半徑為r，則OB=OD=O16.【答案】①②【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AB/?/CD，

∴OA=OB=OC=OD，∠ACD=∠BAC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=45°，

∵∠CA17.【答案】解：(1)?12022+(3?1)0?(?12)?2+|3?2|【解析】(1)根據負指數冪的計算，絕對值的計算和特殊角的銳角三角函數值進行計算；

(2)利用乘法公式展開，合并得到最簡結果，再將x，18.【答案】(1)50；

(2)C項目人數為50×24%=12(人)，E項目的人數為50×8%=4(人)，

則A項目的人數為50?(8+12+6+4)=20(人)，

補全圖象如下：

(3)3500×20【解析】解：(1)該班學生人數有8÷16%=50(人)，

故答案為：50；

(2)見答案；

(3)見答案；

(4)見答案．

【分析】(1)利用B的人數和所占的百分比計算出全班人數；

(2)利用C、E的百分比計算出C、E的人數，則用全班人數分別減去B、C、D、E的人數得到A的人數；

(3)根據樣本估計總體，用40%表示全校學生對足球感興趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到選修足球的人數；

(419.【答案】解：(1)過點C作CD⊥AB于點D，

在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=3600米，cos60°=CDAC，sin60°=ADAC，

∴AD=3600×32=18003(米)，CD=1【解析】(1)過點C作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD，CD.在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出20.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/?/DE，

∵MN/?/AB，即CE/?/AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD；

(2)解：結論：四邊形BECD是菱形．

理由：∵點D為AB【解析】(1)先利用平行四邊形的判定證得四邊形ADEC為平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可求證結論．

(2)求出四邊形BDCE為平行四邊形，再根據對角線D21.【答案】解：(1)設今年二月份每輛A型汽車的售價為x萬元．

根據題意，得320x=300x?1，

解得x=16．

經檢驗，x=16是分式方程的解且符合題意．

答：今年二月份每輛A型汽車的售價為16萬元；

(2)設每輛A型車的售價為a元，利潤為w元．

根據題意，得w【解析】(1)設今年二月份每輛A型汽車的售價為x萬元．根據賣出相同數量的A型汽車列方程，解方程并檢驗即可得到答案；

(2)設每輛A型車的售價為a元，利潤為w元．列出w關于22.【答案】解：(1)∵把B(2,?1)代入y=mx得：m=?2．

∴反比例函數的解析式是y=?2x；

把A(?1,n)代入y=?2x得：n=2，

∴A(?1,2)，

把A、B的坐標代入y=kx【解析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形的面積等知識點的應用．

(1)把B(2,?1)代入y=mx求出m，即可得出反比例函數的解析式，把A(?1,n)代入y=?2x求出n，即可得出A的坐標，把A23.【答案】(1)證明：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC/?/AD，

∵AD⊥EF，

∴OC⊥EF，

∵OC為半徑，

∴EF是⊙O的切線．

(2)證明：連接BC，

∵A【解析】(1)連接OC，根據OA=OC推出∠BAC=∠