2024年湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)第六次質(zhì)量調(diào)研試題卷·數(shù)學(xué)滿(mǎn)分：120分總時(shí)量：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數(shù)是（）A． B． C．2024 D．2．下列幾何體中，主視圖是三角形的為（）A． B． C． D．3．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．若是方程的兩個(gè)根，則（）A． B． C． D．6．如圖，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（）A． B． C． D．8．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（）A． B． C． D．9．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾步．設(shè)寬為步，根據(jù)題意列方程正確的是（）A． B．C． D．10．若分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或8二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______________．12．關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為_(kāi)______________．13．某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽．這兩名運(yùn)動(dòng)員10次測(cè)試成績(jī)（單位：）的平均數(shù)是，方差是，那么應(yīng)選_______________去參加比賽．（填“甲”或“乙”）14．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度．如圖，點(diǎn)在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高_(dá)______________．第14題圖15．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．若，則_______________度．第15題圖16．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______________．第16題圖三、解答題（共9小題，共72分）17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．“科技改變生活”，小王是一名攝影愛(ài)好者，新入手一臺(tái)無(wú)人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無(wú)人機(jī)看建筑物頂部的仰角為，看底部的俯角為，無(wú)人機(jī)到該建筑物的水平距離為10米，求該建筑物的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）20．某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動(dòng)教育，把學(xué)生參與勞動(dòng)教育情況納入積分考核．學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動(dòng)積分（積分用表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級(jí)勞動(dòng)積分人數(shù)42083請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中_______________，等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______________；（2）學(xué)校規(guī)定勞動(dòng)積分大于等于80的學(xué)生為“勞動(dòng)之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)校“勞動(dòng)之星”大約有多少人；（3）等級(jí)中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從等級(jí)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．21．如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．22．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長(zhǎng)．23．某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用500元購(gòu)進(jìn)款和用400元購(gòu)進(jìn)款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，求有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，款七折優(yōu)惠，款每件讓利元，采購(gòu)人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，試求值．24．如圖1，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．圖1圖2（1）求證：；（2）記的面積為，若，求（3）如圖2，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），于P，交于點(diǎn)．若，設(shè)，且，試求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．25．已知四個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：；若一次函數(shù)和二次函數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)該一次函數(shù)與二次函數(shù)互為“和諧函數(shù)”；（1）下列關(guān)于的二次函數(shù)是否與一次函數(shù)互為“和諧函數(shù)”？如果是，請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的括號(hào)中打“√”，不是的打“×”；①（）；②（）；③（）．（2）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（不重合），若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，證明：上述一次函數(shù)與二次函數(shù)互為“和諧函數(shù)”；（3）已知二次函數(shù)與一次函數(shù)互為“和諧函數(shù)”，并且二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（在的左邊），與軸交于點(diǎn)，記拋物線的頂點(diǎn)為，設(shè)的外接圓圓心為與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．D2．A3．A4．C5．A．6．C7．D8．B9．D10．D二、填空題（共6小題）11．．12．313．甲．14．15．16．5．三、解答題（共9小題）17．【解答】解：．18．【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．【解答】解：由題意知，．，．．（米）．在中，（米）（米）答：該建筑物的高度約為27.3米．20．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人），，等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；（2）（人），答：估計(jì)該學(xué)?！皠趧?dòng)之星”大約有760人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的結(jié)果有8種，恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為．21．【解答】（1）證明：是的角平分線，．由作圖知：．在和中，，；（2）解：為角平分線，，由作圖知：．，，為的角平分線，．．22．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，即，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；（2）解：四邊形是矩形，，．是等腰直角三角形，，，，，即的長(zhǎng)為．23．【解答】解：（1）設(shè)款文化衫每件元，則款文化衫每件元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)件款文化衫，則購(gòu)買(mǎi)件款文化衫，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為275，276，277，278，279，，280，共有6種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)300件兩款文化衫所需總費(fèi)用為元，則，（2）中的所有購(gòu)買(mǎi)方案所需資金恰好相同，的值與值無(wú)關(guān)，，．24．【解答】（1）證明：在中，．為圓的切線，即．（2）解：，設(shè)，由，得，即，平方并整理得，解得或（舍），即．（3）解：，設(shè)，則．易證易證，，．25．（1）①（√）；②（×）；③（√）（2）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)又二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，即，并且一次函數(shù)和二次函數(shù)滿(mǎn)足該