四川省洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

洪雅縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024年春第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)科試卷（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（每題4分，共48分）1.－2024的相反數(shù)是（）A.2024 B.－ C. D.－20242.下列運(yùn)算正確的是（A.a3?a4＝a12 B. C.（3a4）2＝6a8 D.（－a）5?a＝－a63.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.2022年6月5日上午10時(shí)44分07秒，熊熊的火焰托舉著近50000千克的火箭和飛船沖上云霄，這是我國(guó)長(zhǎng)征2F運(yùn)載火箭將“神舟十四號(hào)”載人飛船送入太空的壯觀情景，其中，數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.0.5×106 B.5×105 C.5×104 D.50×1045.某校對(duì)部分參加研學(xué)旅行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的中學(xué)生的年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡1213141516人數(shù)12231A．14，14 B.15，13 C.15，14 D.13，146.下列命題中正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦 B.經(jīng)過(guò)半徑一端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線C.平面內(nèi)三點(diǎn)確定一個(gè)圓 D.三角形的外心到三角形的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，它莫定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”在這個(gè)問(wèn)題中，物價(jià)錢數(shù)為（）A.49 B.53 C.56 D.598.如右圖，在△ABC折紙片中，∠C＝90°，將△ABC紙片繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，連接BD，若AC＝4，BC＝3，則線段BD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.59.已知m、n是方程x2＋2x－6＝0的兩根，則3m2＋4mn＋2n2＋2m的值為（）A.10 B.14 C.18 D.2010.如下圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠D＝30°，直線AD//BC．點(diǎn)O在BD上，若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（）A. B． C． D．11.不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A.m≥4 B.m＜4 C.4≤m＜5 D.3＜m≤412.如上圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F．連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③；④DP2＝PH?PC；其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④二、填空題（每題4分，共24分）13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．14.分解因式：4x2－8x＋4＝．15.如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于E，分別以點(diǎn)C，E為圓心，大于CE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BC＝，則EF＝．16.如上圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長(zhǎng)為．17.如上圖，矩形ABCD的邊AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），把△BEF沿EF對(duì)折，使點(diǎn)B與點(diǎn)N重合，則線段DN的最小值為．18.如上圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸為x＝－1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＞0，②b2＞4ac，③9a－3b＋c＞0，④a－b≤m（am＋b）（m為任意實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）三、解答題（共78分）19.（本小題滿分8分）計(jì)算：．20（本小題離分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足－2≤x＜1的整數(shù)．21.（本小題滿分10分）民俗村的開(kāi)發(fā)和建設(shè)帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市有A、B、C、D、E五個(gè)民俗旅游村及“其它”景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)繪制了2023年“五·一”長(zhǎng)假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息解答：（1）2023年“五·一”期間，該市五個(gè)旅游村及“其它”景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D民俗村所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2024年“五·一”節(jié)將有70萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E民俗村旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、C、D三個(gè)民俗村中，同時(shí)選擇去同一個(gè)民俗村的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明．22.（本小題滿分10分）為增強(qiáng)體質(zhì)，小明和小強(qiáng)相約周末去登山，小明同學(xué)從北坡山腳C處出發(fā)，小強(qiáng)同學(xué)同時(shí)從南坡山腳B處出發(fā)，如圖所示，已知小山北坡長(zhǎng)為240米，坡度i＝1∶，南坡的坡腳是45°．（出發(fā)點(diǎn)B和C在同一水平高度，將山路AB、AC看成線段）（1）求小山南坡AB的長(zhǎng)；（2）如果小明以每分鐘24米的速度攀登，小強(qiáng)若要和小明同時(shí)到達(dá)山頂A，求小強(qiáng)攀登的速度．（結(jié)果保留根號(hào)）23.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖像交坐標(biāo)軸于P、Q兩點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖像交于A（－3，0），B（－1，－3）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積；（3）根據(jù)圖像直接與出不等式kx＋b＞的解集．24.（本小題滿分10分）紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用4200元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)；（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對(duì)售價(jià)50元時(shí)，每天可售出98對(duì)，售價(jià)每提高1元，則每天少售出2對(duì)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每對(duì)65元，設(shè)乙燈籠每對(duì)漲價(jià)x元，小明一天通過(guò)乙燈籠獲得利潤(rùn)y元．①填空：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是；②乙種燈籠的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利洞是多少元？25.（本小題滿分10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的圓O交BC于G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為圓O的直徑．（1）求證：AE與圓O相切；（2）當(dāng)BC＝6，cosC＝，求圓O的直徑．26.（本小題滿分12分）如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（5，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C．且BO＝CO，點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為