2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）（含答案）

年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫浙江多地氣溫刷新今年下半年新低．”根據(jù)從某氣象網(wǎng)站查詢到的這條資訊，這天早上杭州與嘉興最低氣溫相差A(yù)． B． C． D．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州舉辦的第19屆亞運(yùn)會(huì)相關(guān)報(bào)道在中央廣播電視總臺(tái)（含通過(guò)總臺(tái)電視端觀看和通過(guò)總臺(tái)新媒體端閱讀）的境內(nèi)累計(jì)觸達(dá)人次達(dá)414.23億次．”這里的414.23億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．參加大型活動(dòng)感染流感病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開(kāi)電視機(jī)正好在播放亞運(yùn)會(huì)節(jié)目 D．13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月生日4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．（3分）長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位：，則其俯視圖的面積是A． B． C． D．6．（3分）若，則A． B． C． D．7．（3分）在中，，以為直徑畫(huà)圓，則點(diǎn)A．一定在圓外 B．一定在圓上 C．一定在圓內(nèi) D．圓外圓內(nèi)都可能，但一定不在圓上8．（3分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形一定不會(huì)是A．兩個(gè)相似三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形9．（3分）設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根分別為，，且，則，滿足A． B． C． D．且10．（3分）在研究函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，若將自變量變?yōu)?，則函數(shù)圖象變化為：保留軸右側(cè)的圖象，軸左側(cè)的圖象變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．已知拋物線的圖象，則對(duì)于，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．或二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計(jì)算：．12．（3分）已知，則．13．（3分）小程對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是．14．（3分）已知、是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則長(zhǎng)為．15．（3分）關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．則的值為．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，得到射線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）先化簡(jiǎn)，再在里選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．18．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．平均每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表課外閱讀時(shí)間小時(shí)頻數(shù)96615請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）該校準(zhǔn)備開(kāi)展以“卓閱者”為主題的書(shū)香校園教育活動(dòng)，要從已報(bào)名的2名男生和2名女生中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享閱讀心得，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（8分）已知函數(shù)，且．令，試求的函數(shù)解析式并分析其取值范圍．20．（8分）若無(wú)相欠，怎會(huì)相見(jiàn)？周測(cè)里做不好的網(wǎng)格題又來(lái)了！如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，、、、四點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接和交于點(diǎn)．覺(jué)得有手就行的小觀說(shuō)：與垂直．喜歡眼睛看看的小武說(shuō)：．請(qǐng)判斷他們的說(shuō)法是否正確，并選擇一個(gè)說(shuō)明理由．21．（10分）好事成雙，再上一個(gè)網(wǎng)格題：如圖，在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中找出所有合適的格點(diǎn)，使得．（2）在圖2中找出所有合適的格點(diǎn)，使得．22．（10分）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？23．（12分）已知在中，，，垂足為點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，分別交、、于點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）設(shè)，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．24．（12分）為了給學(xué)校的柯?tīng)桒嗊^(guò)冬提供舒適的環(huán)境，飼養(yǎng)小組決定用長(zhǎng)為米的籬笆，和一面長(zhǎng)為6米的墻圍成如圖所示的長(zhǎng)方形的鴨圈．整個(gè)鴨圈的正中間被籬笆隔斷成活動(dòng)區(qū)和生活區(qū)，活動(dòng)區(qū)和兩區(qū)中間的籬笆上分別開(kāi)了一個(gè)門(mén)，兩個(gè)門(mén)的尺寸均為0.5米，鴨圈垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為米．（其中籬笆全部用完，不考慮高度，籬笆占地面積忽略，門(mén)的材料另備）（1）用含，的代數(shù)式表示鴨圈另一邊長(zhǎng)米．（2）若固定不變．①若要求鴨圈面積為10平方米，求的值．②小成、小韓和小林根據(jù)的長(zhǎng)度分別給出了3種不同的設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)驗(yàn)算并分析誰(shuí)的方案比較靠譜．設(shè)計(jì)方案小成小韓小林（米1.52.53.5的長(zhǎng)（米③請(qǐng)通過(guò)上述探究，直接寫(xiě)出的取值范圍，并計(jì)算鴨圈面積的最大值．（3）若籬笆最多有16米，問(wèn)：鴨圈面積能否達(dá)到24平方米？2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）“冷冷冷，杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫浙江多地氣溫刷新今年下半年新低．”根據(jù)從某氣象網(wǎng)站查詢到的這條資訊，這天早上杭州與嘉興最低氣溫相差A(yù)． B． C． D．【解答】解：杭州今晨最低氣溫，嘉興今晨最低氣溫，杭州與嘉興最低氣溫相差，故選：．2．（3分）“2023年9月23日至10月8日，在杭州舉辦的第19屆亞運(yùn)會(huì)相關(guān)報(bào)道在中央廣播電視總臺(tái)（含通過(guò)總臺(tái)電視端觀看和通過(guò)總臺(tái)新媒體端閱讀）的境內(nèi)累計(jì)觸達(dá)人次達(dá)414.23億次．”這里的414.23億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【解答】解：414.23億，故選：．3．（3分）下列事件是必然事件的是A．參加大型活動(dòng)感染流感病毒 B．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上 C．打開(kāi)電視機(jī)正好在播放亞運(yùn)會(huì)節(jié)目 D．13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月生日【解答】解：、參加大型活動(dòng)感染流感病毒，是隨機(jī)事件，不符合題意；、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；、打開(kāi)電視機(jī)正好在播放亞運(yùn)會(huì)節(jié)目，是隨機(jī)事件，不符合題意；、13名同學(xué)中至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月生日，是必然事件，符合題意；故選：．4．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)正確．故選：．5．（3分）長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位：，則其俯視圖的面積是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，正方體的俯視圖是矩形，它的長(zhǎng)是，寬是，面積，故選．6．（3分）若，則A． B． C． D．【解答】解：原不等式等價(jià)于，，故選：．7．（3分）在中，，以為直徑畫(huà)圓，則點(diǎn)A．一定在圓外 B．一定在圓上 C．一定在圓內(nèi) D．圓外圓內(nèi)都可能，但一定不在圓上【解答】解：如圖：以為直徑的圓中，點(diǎn)在圓上時(shí)，，因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓外，故選：．8．（3分）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形一定不會(huì)是A．兩個(gè)相似三角形 B．兩個(gè)等腰三角形 C．兩個(gè)銳角三角形 D．兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形【解答】解：當(dāng)該直角三角形是等腰直角三角形時(shí)，沿斜邊的中線剪成的兩個(gè)三角形都是等腰直角三角形，且它們既相似，又全等，且兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)符合題意．故選：．9．（3分）設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根分別為，，且，則，滿足A． B． C． D．且【解答】解：令，則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為，，故此函數(shù)的圖象為：，原頂點(diǎn)沿拋物線對(duì)稱軸向下移動(dòng)，兩個(gè)根沿對(duì)稱軸向兩邊逐步增大，，．故選．代數(shù)法：，，兩者乘積，只能同正或同負(fù)，即且或，，同大取大，同小取?。獾没?，即，．故選：．10．（3分）在研究函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，若將自變量變?yōu)?，則函數(shù)圖象變化為：保留軸右側(cè)的圖象，軸左側(cè)的圖象變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．已知拋物線的圖象，則對(duì)于，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B． C． D．或【解答】解：，拋物線與軸的交點(diǎn)為，，圖象左側(cè)變?yōu)橛覀?cè)圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形與軸的交點(diǎn)為，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故選：．二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.11．（3分）計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．12．（3分）已知，則．【解答】解：如圖，在中，由于，設(shè)，則，由勾股定理得，，所以，故答案為：．13．（3分）小程對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位被墨水涂污看不到了，有如下統(tǒng)計(jì)量：①平均數(shù)，②中位數(shù)，③眾數(shù)，④方差，⑤標(biāo)準(zhǔn)差．其中計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是②．【解答】解：不論被涂污數(shù)字是多少，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，而被涂污數(shù)字變化時(shí)，平均數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)發(fā)生變化，故答案為：②．14．（3分）已知、是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，則長(zhǎng)為．【解答】解：根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，可知．則．故本題答案為：．15．（3分）關(guān)于的二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，．則的值為或5．【解答】解：拋物線，頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．函數(shù)有最小值，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有最大值，，故答案為：或5．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，將射線繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度，得到射線，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為．【解答】解：如圖所示：連接．四邊形為正方形，．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，．點(diǎn)在以為圓心，以長(zhǎng)為半徑的圓上．如圖所示，當(dāng)點(diǎn)、、在一條直線上時(shí)，有最小值．的最小值，故答案為：．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）先化簡(jiǎn)，再在里選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．【解答】解：，，，在里，可取，原式．18．（6分）某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．平均每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表課外閱讀時(shí)間小時(shí)頻數(shù)96615請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，組所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）該校準(zhǔn)備開(kāi)展以“卓閱者”為主題的書(shū)香校園教育活動(dòng)，要從已報(bào)名的2名男生和2名女生中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享閱讀心得，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是（人，（人，故答案為：150；60；（2）組所在扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為：；（3）記兩名男生為男1，男2，兩名女生為女1，女2，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的情況，其中抽到1名男生和1名女生有8種可能的情況，（抽到1名男生和1名女生）．19．（8分）已知函數(shù)，且．令，試求的函數(shù)解析式并分析其取值范圍．【解答】解：，且，，．20．（8分）若無(wú)相欠，怎會(huì)相見(jiàn)？周測(cè)里做不好的網(wǎng)格題又來(lái)了！如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，、、、四點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接和交于點(diǎn)．覺(jué)得有手就行的小觀說(shuō)：與垂直．喜歡眼睛看看的小武說(shuō)：．請(qǐng)判斷他們的說(shuō)法是否正確，并選擇一個(gè)說(shuō)明理由．【解答】解：兩人的說(shuō)法均正確，理由如下：如圖，由題意可知，，，，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，，，，，，，，，即，小武說(shuō)法正確；，，，，是直角三角形，且，即，小觀說(shuō)法正確．21．（10分）好事成雙，再上一個(gè)網(wǎng)格題：如圖，在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中找出所有合適的格點(diǎn)，使得．（2）在圖2中找出所有合適的格點(diǎn)，使得．【解答】解：（1）如圖1：點(diǎn)、、、、即為所求；（2）如圖2：點(diǎn)、、即為所求．22．（10分）在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3．（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為，．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）圓圓說(shuō)其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，你認(rèn)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【解答】解：（1）①由題意可得：，則；②當(dāng)時(shí)，解得：，故的取值范圍是：；（2）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，，，整理得：，，矩形的周長(zhǎng)不可能是6；所以圓圓的說(shuō)法不對(duì)．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，，，整理得：，，矩形的周長(zhǎng)可能是10，所以方方的說(shuō)法對(duì)．23．（12分）已知在中，，，垂足為點(diǎn)，以為對(duì)角線作正方形，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，分別交、、于點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）設(shè)，和四邊形的面積分別為和，求的最大值．【解答】解：（1）在正方形中，，，，，，，而，，，，，，；（2）當(dāng)時(shí)，為正三角形．，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，；（3）設(shè)，則，，由（2）