2023年山東省棗莊市薛城區(qū)舜耕中學(xué)九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(含答案)

年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉1號(hào)小正方體，則下列說法正確的是（）A．左視圖和俯視圖不變 B．主視圖和左視圖不變C．主視圖和俯視圖不變 D．都不變3．第五套人民幣硬幣分為蘭花1角、荷花5角、菊花1元．自古以來人們就把蘭花視為高潔、典雅、愛國和堅(jiān)貞不渝的象征．硬幣蘭花1角的直徑約是19毫米，則數(shù)據(jù)“19毫米"用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米C．米 D．米4．第24屆北京冬季奧林匹克會(huì)于2022年2月4日至2月20日成功舉行．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．小澤同學(xué)在折幸運(yùn)星時(shí)將一張長方形的紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個(gè)正五邊形），則的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．60° D．72°7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，連接OE，，，則（）A．4 B． C．2 D．9．如圖，在正方形ABCD中，AE平分交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．67．5° D．77．5°10．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，①；②；③當(dāng)時(shí)，；④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，以上結(jié)論中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分．11．分解因式：________．12．若實(shí)數(shù)m，n滿足，則________．13．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．14．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到矩形，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊AD上，若，則的長為________．第14題圖15．在20世紀(jì)70年代，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖所示，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即．已知AB為2米，則線段BE的長為________米．第15題圖16．如圖，在矩形ABCD中，，．①以點(diǎn)A為圓心，以不大于AB長為半徑作弧，分別交邊AD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP分別交BD，BC于點(diǎn)O，Q；②分別以點(diǎn)C，Q為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AP于點(diǎn)G，則OG長為________．第16題圖三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（7分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有________人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為________人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（8分）如圖（1）所示是按顧客要求安裝在房間墻壁上的某壁掛式空調(diào)，圖（2）是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風(fēng)葉AF是繞點(diǎn)A由上往下旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)的，安裝時(shí)要求：當(dāng)風(fēng)葉恰好吹到床的外邊沿，此時(shí)風(fēng)葉與豎直線的夾角為42°，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，垂足為點(diǎn)C．，，床鋪長，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD．（結(jié)果精確到，，，）21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?4；（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）將直線：沿y向上平移后的直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果的面積為30，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式．22．（8分）如圖，內(nèi)接于，AB，CD是的直徑，E是DB延長線上一點(diǎn)，且∠．（1）求證：CE是的切線；（2）若，，求線段CE的長．23．（12分）【感知】小亮遇到了這樣一道題：已知如圖①在中，，D在AB上，E在AC的延長上，DE交BC于點(diǎn)F，且，求證：．小亮仔細(xì)分析了題中的已知條件后，如圖②過D點(diǎn)作交BC于G，進(jìn)而解決了該問題．（不需要證明）【探究】如圖③，在四邊形ABCD中，，E為BC邊的中點(diǎn)，,AF與DC的延長線交于點(diǎn)F，試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【應(yīng)用】如圖④，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD，BC邊上的點(diǎn)，若，，，則GF的長為________．24（12分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，連接AE．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．2023年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷參考答案評(píng)卷說明：1．選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分．2．解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)，本答案中每小題只給出一種解法，考生的其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見進(jìn)行評(píng)分．3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確角解答分?jǐn)?shù)的一半，若出現(xiàn)較嚴(yán)重的邏錯(cuò)誤，后續(xù)部分不給分一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DABBBDACCC二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．12．713．且14．15．16．三、解答題：（本大題共8小題，共72分）17．解：，………………5分當(dāng)時(shí)，原式．………………7分18．解：解不等式，得：，………………2分解不等式，得：，………………4分所以不等式組的解集是，………………5分將解集表示在數(shù)軸上如下：………………7分19．解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人），；故答案為：60，10；………………2分（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；故答案為：96°；………………4分（3）該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：（人）；故答案為：1020；………………6分（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．………………8分20．解：，，，………………2分在中，，，………………5分………………7分∴安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD為．………………8分21．解：（1）∵直線：經(jīng)過點(diǎn)A，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；………………2分（2）∵直線：與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴，………………4分∴不等式的解集為或；………………6分（3）如圖，設(shè)平移后的直線與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，，的面積與的面積相等，的面積為30，，即，，，，………………8分設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，可得，解得，∴平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為．………………10分．22（1）證明：是的直徑，，，，，………………1分又，，，，是的半徑，是的切線；………………3分（2）解：由（1）知，，在和中，，，，即，，………………5分在中，，，，解得，即線段CE的長為4．………………8分23．【探究】解：．………………1分如圖1，分別延長DC、AE，交于G點(diǎn)，，，，∵E為BC邊的中點(diǎn)，，，，………………3分又，，而，，，………………5分．………………6分【應(yīng)用】解：如圖2，延長GE交CB的延長線于M．∵四邊形ABCD是正方形，，，在和中，，，………………8分，，，，………………10分，，………………11分，．………………12分24．解：（1）∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，，，解得，所以二次函數(shù)的解析式為：，………………3分（2）由，，