2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識梳理與題型歸納第26講正弦定理和余弦定理學(xué)生版

第26講正弦定理和余弦定理思維導(dǎo)圖知識梳理1．正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為△ABC外接圓的半徑)．2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.3．三角形的面積公式(1)S△ABC＝eq\f(1,2)aha(ha為邊a上的高)；(2)S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑)．題型歸納題型1利用正、余弦定理解三角形【例1-1】在中，角，，所對的邊分別是，，．若，，，則A． B． C． D．【例1-2】在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，，則A．5 B． C．29 D．【例1-3】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則A． B． C． D．【例1-4】已知的內(nèi)角，，所對邊分別為，，，，．（1）求的值；（2）從①，②兩個(gè)條件中選一個(gè)作為已知條件，求的值．【跟蹤訓(xùn)練1-1】在三角形中，角，，所對的邊分別為，，，其中，，，則邊的長為．【跟蹤訓(xùn)練1-2】在中，，，對應(yīng)邊分別為，，，且，，，則的邊．【跟蹤訓(xùn)練1-3】在中，，，，則A． B． C．或 D．或【跟蹤訓(xùn)練1-4】內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則．【跟蹤訓(xùn)練1-5】在中，若角，，，則角．【跟蹤訓(xùn)練1-6】在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，，已知，．（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍．【名師指導(dǎo)】1．已知△ABC中的某些條件(a，b，c和A，B，C中至少含有一條邊的三個(gè)條件)求邊長時(shí)可用公式a＝eq\f(bsinA,sinB)，b＝eq\f(asinB,sinA)，c＝eq\f(asinC,sinA)，a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.2．已知△ABC的外接圓半徑R及角，可用公式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.題型2判斷三角形的形狀【例2-1】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，且，則的形狀為A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形【例2-2】在中，若，則的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【跟蹤訓(xùn)練2-1】在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【跟蹤訓(xùn)練2-2】在中，角，，所對的邊分別為，，，為的面積，若，，則的形狀為，的大小為．【跟蹤訓(xùn)練2-3】已知中，角，，所對的邊分別是，，，且，則該三角形的形狀是．【名師指導(dǎo)】1．判定三角形形狀的2種常用途徑2．判定三角形的形狀的注意點(diǎn)在判斷三角形的形狀時(shí)一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隱含條件．另外，在變形過程中要注意角A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響，在等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．題型3三角形的面積問題【例3-1】在中，，再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）和的面積．條件①：，；條件②：，．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【例3-2】在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，．（1）求；（2）若，求的面積的最大值．【跟蹤訓(xùn)練3-1】中，角、、所對邊分別為、、，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的面積．【跟蹤訓(xùn)練3-2】已知的外接圓半徑為，，，分別是角，，的對邊，且．（1）求角；（2）若是邊上的中線，求的面積．【跟蹤訓(xùn)練3-3】已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，，___且，請從①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，求出此時(shí)的面積．【名師指導(dǎo)】1．求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積．(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積．總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇