新人教版年春九年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案

第二十六章反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)的意義(1課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

三、教學(xué)過程

(一)、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

問題：電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時，

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢?

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

概念：如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成＞=公伏為常數(shù)，的形

X

式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

(二)、聯(lián)系生活、豐富聯(lián)想

1.一個矩形的面積為20酒2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm。那么

變量y是變量x的函數(shù)嗎？為什么？

2.某村有耕地公頃，人數(shù)數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面

積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？為什么？

（三）、舉例應(yīng)用、創(chuàng)新提高：

例1.（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)？

（1）y=i（2）y=￡（3）xy=21（4））,=（5）v=l+3

3xx+2x

例2.（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)），=（加一2）x3.曲是反比例函數(shù)？

（四）、隨堂練習(xí)

1.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式為

2.若函數(shù)丫=（3+心8一曲是反比例函數(shù)，則m的取值是

（五）、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）、布置作業(yè)

（七）、板書設(shè)計(jì)

26.1.1反比例函數(shù)的意義

1、反比例函數(shù)的概念例：

2、會用待定系數(shù)法求解析式練習(xí)：

四、教學(xué)反思：

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、體會并了解反比例函數(shù)的圖象的意義

2、能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

3、通過反比例函數(shù)的圖象分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

教學(xué)過程:

一、課堂引入

提問：1.一次函數(shù)丫=1?+6（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象是什么？其性

質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y=kx（kWO）呢？

2.畫函數(shù)圖象的方法是什么？其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？

二、探索新知：

探索活動1反比例函數(shù)y=9與的圖象.

XX

探索活動2反比例函數(shù)^=、與y=￡的圖象有什么共同特征?

XX

三、應(yīng)用舉例：

例1.（補(bǔ)充）已知反比例函數(shù)曠=（加一1）.2.3的圖象在第二、四象限，求m

值，并指出在每個象限內(nèi)y隨x的變化情況？

例2.（補(bǔ)充）如圖，過反比例函數(shù)y=_L（X>

X

0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作X軸的垂線，垂足

分別為C、D,連接OA、0B,設(shè)△AOC和△BOD的面積

分別是W比較它們的大小，可得（）

(A)S>S(B)S=S(C)S<S(D)大小關(guān)系不能確定

121212

四、隨堂練習(xí)

1.已知反比例函數(shù)分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍

X

(1)函數(shù)圖象位于第一、三象限

(2)在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

2.反比例函數(shù)y=_3，當(dāng)X=-2時，y=；當(dāng)XV—2時；y

X

的取值范圍是:當(dāng)X>一2時；y的取值范圍是

3.已知反比例函數(shù)y=(a-2)x“-6,當(dāng)%>0時，y隨x的增大而增大，求

函數(shù)關(guān)系式

五、小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

六、布置作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

26.1.2及比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

1、反比例函數(shù)的圖象例：

2、反比例函數(shù)的主要性質(zhì)練習(xí)：

教學(xué)反思：

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)

2.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題

3.深刻領(lǐng)會解析式與圖象之間聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想方法

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題

難點(diǎn)：學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.什么是反比例函數(shù)？

2.反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？

（二）應(yīng)用舉例:

例1.（補(bǔ)充）若點(diǎn)A（-2,a）、B（-1,b）、C（3,c）在反比例函

數(shù)y=A（kVO）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？

X

例2.（補(bǔ)充）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)了=巴的圖

X

象交于A（-2,1）、B（1,n）兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

（2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函

數(shù)的值的x的取值范圍

例3：已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解

析式和自變量的取值范圍。

（三）隨堂練習(xí)：

1.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時，

p=l.98kg/ms

（1）求P與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍。

（2）求V=91D3時,二氧化碳的密度。

2、已知反比例函數(shù)丫=卜/\（kWO）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4,3）,求當(dāng)x=6時，

y的值。

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計(jì)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)

1、反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)例：

2、綜合的問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思：

實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第一、二課時)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2、經(jīng)歷“實(shí)際問題一一建立模型一一拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，

解決問題的能力。

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過

程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)過程

(一)提問引入、創(chuàng)設(shè)情景

活動一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為

了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時

通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。

(1)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木

板對地面的壓強(qiáng)P(Pa)將如何變化？

(2)如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N,那么P是S的反比例函數(shù)嗎？為

什么？

(3)如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)為600N,那么當(dāng)木板面積為0.2血時，

壓強(qiáng)是多少？

活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為10儂的圓柱形煤氣儲存室。

(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)

系？

(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)

多深？

(3)當(dāng)施工隊(duì)施工的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，

公司臨時改設(shè)計(jì)，把儲存室的深改為15m,相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少

才能滿足需要。(保留兩位小數(shù))？

(二)應(yīng)用舉例、鞏固提高

例1近視眼鏡的度數(shù)y(度)與焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼

鏡鏡片的焦距為0.25m.

(1)試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求1000度近視眼鏡鏡片的焦距.

例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V"mVh)

(ID3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的4000A

函數(shù)關(guān)系圖象..^----

O123)

(1)請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)寫出此函數(shù)的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？

(4)如果每小時排水量是5000m3,那么水池中的水將要多少小時排完？

（三）課堂練習(xí)：

1.A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.

（1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系

是v=Z?2.

t

（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，

則返回的速度不能低于240千米/小時.

2.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的1,若下底長為x,高

3

為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是丫=竺.

X

（四）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（五）布置作業(yè)

（六）板書設(shè)計(jì)

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思：

實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三、四課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

2、進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際

問題

3、提高學(xué)生的觀察、分析的能力

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.

難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩

物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡.也可這樣描述：阻力X阻力臂

=動力X動力臂.

為此，他留下一句名言：給我一個支點(diǎn)，我可以撬動地球！

（二）合作交流，解讀探究

問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是

1200N和0.5m.

（1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動

石頭至少要多大的力？

（2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加

長多少？

思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動

力臂越長越省力？

聯(lián)想物理課本上的電學(xué)知識告訴我們：用電器的輸出功率P（瓦）兩端

的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關(guān)系PR=山,也可寫為

P=竺.

R

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

例：在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（。）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；

（2）結(jié)合圖象回答：當(dāng)電路中的電流不超過

12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？

（四）課堂跟蹤反饋

1.在一定的范圍內(nèi)，某種物品的需求量

與供應(yīng)量成反比例.現(xiàn)已知當(dāng)需求量為500噸時，市場供應(yīng)量為10000噸，

試求當(dāng)市場供應(yīng)量為16000噸時的需求量是噸.

2.某電廠有5000噸電煤.

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）

之間的函數(shù)關(guān)系是丫=竺2;

X

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是25天;

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300

噸，這批電煤共可用是20天.

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計(jì)

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

1、反比例函數(shù)性質(zhì)例：

2、實(shí)際問題練習(xí)：

四、教學(xué)反思：

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2課時）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能畫出反比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象和解析式掌握反比例函數(shù)的主

要性質(zhì).

2.反思在具體問題中探索數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，理解反比例函數(shù)

的概念，領(lǐng)會反比例函數(shù)作為一種教學(xué)模型的意義.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，

體會函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用價值.

二、重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)概念、圖象和主要性質(zhì).

2.難點(diǎn)：應(yīng)用反比例函數(shù)、結(jié)合幾何、代數(shù)知識解決綜合性問題.

三、教學(xué)過程

（一）學(xué)法解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識的重

溫，回顧.

2.知識線索：

3.學(xué)習(xí)方式：采取綜合學(xué)習(xí)，分類歸納的方式，借助投影儀，結(jié)合數(shù)形

思想進(jìn)行深入探究.

（二）回顧交流，反思提煉

①問題提出：

1.反比例函數(shù)有哪些概念？試舉例說明.

2.談?wù)労瘮?shù)y=3與y=-3的圖象的聯(lián)系和區(qū)別.

XX

學(xué)生活動：歸納反比例函數(shù)的概念，一般地，y=￡(k為常數(shù)，kWO)

X

叫做反比例函數(shù).

教師引導(dǎo)：(1)反比例函數(shù)的等價形式為y=9=y=kxT(kr0)xy=k

X

(k70)o變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.

(2)判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：

方法1,按照反比例函數(shù)定義判斷；

方法2,看兩個變量的乘積是否為定值.

3.課堂演練：

(1)矩形面積是60cm2,這時底ycm和高xcm之間的關(guān)系是反比例函數(shù)

嗎？［是，y=竺］

X

(2)在勻速直線運(yùn)動中，路程s、時間t、速度v三者之間當(dāng)路程s一定

時，時間t與速度v的關(guān)系是怎樣的關(guān)系？［反比例函數(shù)關(guān)系，(s是常

V

數(shù))］

(3)下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(B).

A.y=TBy=~—C.y=-x+7D.y=~X2-l

34x

(4)設(shè)菱形的面積為48cm2,兩條對角線分別為xcm和ycm,

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(y=^)

X

②求當(dāng)其中一條對角線x=6cm,另一條對角線y的長.

②問題提出：

1.觀察上述反比例函數(shù)(y=-2,y=l)的圖象，回答下面問題：

XX

(1)反比例函數(shù)圖象是怎樣的曲線？(雙曲線)

(2)畫反比例函數(shù)的圖象應(yīng)注意什么？

[①反比例函數(shù)的圖象不是直線，“兩點(diǎn)法”是不能畫的；②點(diǎn)選的越多

畫圖越精確；③畫圖注意對稱性、無限延伸]

（3）反比例函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

2.課堂演練.

（1）在函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-1,y）,（-1,

x14

y）,（JL,y）,則函數(shù)值y,y,y的大小關(guān)系是（D）.

3

22123

A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

231

（2）如圖，A,B是函數(shù)y=J.的圖象上交于原點(diǎn)。對稱的任意兩點(diǎn)，AC〃y

軸，BC〃x軸，AABC的面積S,則選(C).

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）綜合應(yīng)用，提升能力'I

1.已知y=y+y,y與x+1成正比例，y與X2成反比例，并且x=l時,

1212

y=l;x=/■時，y?=24+1,求x=l時y的值.

（四）隨堂練習(xí)，鞏固深化

2.如圖，過雙曲線y=3上兩點(diǎn)A、B分別作x

軸、y軸的垂線，若矩形ADOC與矩形BFOE的面積分—

別為S、S,則S與S的關(guān)系是什么？

1212

（五）小結(jié)：談?wù)勀愕氖斋@

（六）布置作業(yè)

（七）板書設(shè)計(jì)

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

1、知識點(diǎn)例：

2、實(shí)際問題

四、教學(xué)反思:

教學(xué)時間課題27.1圖形的相似（一）課型新授課

矢口識1.理解并掌握兩個圖形相似的概念.

和2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比.

教能力

學(xué)過程

和

目

方法

標(biāo)

情感

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似圖形的概念與成比例線段的概念.

教學(xué)難點(diǎn)成比例線段概念.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

課堂引入

1.（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與

小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的

形狀、大小有什么關(guān)系.（還可以再舉幾個例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形.（強(qiáng)調(diào)：見前

面）

（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子.

（5）講解例1.

2.問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和

CD,那么這兩條線段的長度比是多少？

歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比.

3.成比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比與另兩

條線段的比相等，如?=工（即ad=bc）,我們就說這四條線段是成比例

bd

線段，簡稱比例線段.

【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)

算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四

條線段a,b,c,d成比例，記作2=￡或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足

bd

則有ad=bc.

bd

例題講解

例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形

相似的是（）

分析：因?yàn)閳DA是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與

左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B

與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按

一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.

例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=l.25m,寬b=0.75m,那么長與寬的比

是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么長與寬的比是多少？

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么長與寬的比是多少？

解：略.（3=2）

b3

小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的2的

b

值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比

時兩條線段的長度單位必須一致.

例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是，量得北京到上海的圖上距

離大約為3.5cm,求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km?

分析：根據(jù)比例尺黠警可求出北京到上海的實(shí)際距離.

實(shí)際距離

解:略

答：北京到上海的實(shí)際距離大約是1120km.

課堂練習(xí)

1.教材P25的觀察.

2.下列說法正確的是（）

A.小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似

B.商店新買來的一副三角板是相似的.

C.所有的課本都是相似的.-----

D.國旗的五角星都是相似的.----------------

3.如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，

（1）（小）長是cm,寬是_______cm；（大）長是cm,

寬是cm；

（2）（?。├?；（大）厚=

長長

（3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？

（答：相似的長方形的寬與長之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間

的距離時7.5cm,那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？

5.AB兩地的實(shí)際距離為2500m,在一張平面圖上的距離是5cm,那么這

張平面地圖的比例尺是多少？

作業(yè)必做教科書P27：1、4

設(shè)計(jì)選做教科書P29：8

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題圖形的相似（二）課型新授課

1.知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的

知1識

比相等.

和

2.會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)

教能力

行相關(guān)的計(jì)算.

學(xué)

過程

目和

標(biāo)方.法

情感

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似多邊形的主要特征與識別.

教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用相似多邊形的特征進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.如圖的左邊格點(diǎn)圖中有

一個四邊形，請?jiān)谟疫?/p>

的格點(diǎn)圖中畫出一個與

該四邊形相似的圖形.

2.問題：對于圖中兩個相

似的四邊形，它們的對

應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等.

3.【結(jié)論】：

（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相

等.

反之，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩

個多邊形相似.

（2）相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.

問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關(guān)系？

結(jié)論：相似比為1時，相似的兩個圖形全等，因此全等形是一種特

殊的相似形.

二、例題講解

例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四邊形各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的平行四邊形

不一定都相似，故A錯；B中矩形雖然各角都相等，但是各對應(yīng)邊的比不

一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B錯；C中菱形雖然各對應(yīng)

邊的比相等，但是各角不一定對應(yīng)相等，因此所有的菱形不一定都相

似，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例

因此所有的正方形都相似，故說法正確，因此此題應(yīng)選.

例2（教材P26例題）.

分析：求相似多邊形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可根據(jù)相

似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角與

對應(yīng)邊，從而列出正確的比例式.

解：略

例3（補(bǔ)充）

已知四邊形ABCD與四邊形ABCD|相似，且

AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,若四邊形ABCD的由R%40,求四邊形

11I11111

ABCD的各邊的長.

分析：因?yàn)閮蓚€四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比

相等來解題.

解：略

三、課堂練習(xí)

1.教材P27練習(xí)2、3.

2.（選擇題）AABC與ADEF相似，且相似比是2,則4DEF與△ABC與

3

的相似比是（）.

A.-B.2C.-D.-

3259

4.（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（）

（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角

形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六

邊形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知四邊形ABCD和四邊形ABCD相似，四邊形ABCD的最長邊和

最短邊的長分別是10cm和4cm,'加巢四邊形A巴CR的最短邊的長是

6cm,那么四邊形ABCD中最長的邊長是多少？‘'''

作業(yè)必做教科書P27：2、3

設(shè)計(jì)選做教科書P28：5、6、7

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定（一）課型新授課

掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相

知識

等，則兩個三角形相似）一一相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定

和

理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角

能力

教形相似）.

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)

目和一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

標(biāo)方法

情感會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決

態(tài)度簡單的問題.

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理.

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)引入

(1)相似多邊形的主要特征是什么？

(2)在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.

在aABC與4A'B'C中，

如果ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC',且

ABBCCA_1

A7B7-B7C7-C,A,-'

我們就說AABC與叢A'B'C相似，記作△ABCS^A，B'C'，k

就是它們的相似比.

反之如果△ABCs9'B'C,

則有NA=NA',ZB=ZBZ,ZC=ZCZ,且任=里=2.

A'B'B'C'C'A'

(3)問題：如果k=l,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？

2.教材P31的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明.

3.【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相

交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

二、例題講解AD

例1(補(bǔ)充)如圖△ABCS^DCA,AD//

BC,ZB=ZDCA.\

(1)寫出對應(yīng)邊的比例式；B/___________'

C

(2)寫出所有相等的角；

(3)若AB=10,BC=12,CAF球AD、DC的長.

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形

中的對應(yīng)元素.對于(3)可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC

的長.

解:略(AD=3,DC=5)

例2(補(bǔ)充)如圖，在ZWBC中，DE〃BC,AD=EC,

DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長.

B

分析：由DE〃BC,可得△ADES/\ABC,再由相似

三角形的性質(zhì)，有處=竺，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)

ABAC

生="求出DE的長.

BCAB

解：略(DE=-).

3

三、課堂練習(xí)

1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()D

A.兩個直角三角形B.兩個鈍角三角形____________

BFC

C.兩個等腰三角形D.兩個等邊三角形

2.(選擇)如圖，DE〃BC,EF〃AB,則圖中相似三角形一共有

()

A.1對B.2對C.3對D.4對口

3.如圖，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求卜一

CD的長.(CD=10)7X/

B-------

作業(yè)必做教科書P42：4、5

設(shè)計(jì)選做

教

學(xué)

反

思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定(二)課型|新授課

矢口識初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的,用定方法，以及

和“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形才用似”的判定方

教能力法.

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出

和數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)

目

方法驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

標(biāo)情感能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似.

教學(xué)難點(diǎn)(1)三角形相似的條件歸納、證明；

(2)會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)兩個三角形全等有哪些判定方法？/\X

(2)我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方/\\

法？B/-------^c-----

(3)全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？

(4)如圖，如果要判定aABC與4A‘B'C'相似，是不是一定需要---

驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？

2.(1)提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如

果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否

判定這兩個三角形相似呢？

(2)帶領(lǐng)學(xué)生畫圖探究；

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法1如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相

等，那么這兩個三角形相似.

3.(1)提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？

(2)教師帶領(lǐng)學(xué)生探求證明方法.

4.用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：

(1)提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三

角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩

個三角形相似呢？

(2)讓學(xué)生畫圖，自主展開探究活動.

(3)【歸納】

三角形相似的判定方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且

它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似.

二、例題講解

例1(教材P33例1)

分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符

合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于(1)由于是已知一

對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩

組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于(2)給

的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應(yīng)

邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段

得到對應(yīng)邊.

解：略

※例2(補(bǔ)充)已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZB=ZACD,

AB=6,BC=4,AC=5,CD=74，求AD的長.

2

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊

的比相等且它們的夾角相等”來證明.計(jì)算得出竺=出，結(jié)合NB=N

CDAC

ACD,證明△ABCS^DCA,再利用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例

式殳=任，從而求出AD的長.

ACAD

解：略（AD=空）.

4

三、課堂練習(xí)

1.教材P34：1、2、3

2.如果在AABC中NB=30°，AB=5cm,AC=4cm,在4

A

A'B'C'中，NB'=30°A'B,=10cm,A,C,=8/

cm,這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一

3.如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分另1」是AB、BC、CA的BEc

中點(diǎn)，求證：ABG^ADEF.

作業(yè)必做教科書P422、3

設(shè)計(jì)選做教科書P43：7

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的判定（三）課型新授課

知識掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法.

和能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題.

教能力

學(xué)過程經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.

和

目

方法

標(biāo)情感

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)三角形相似的判定方法3——“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”

教學(xué)難點(diǎn)三角形相似的判定方法3的運(yùn)用.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問:

(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？

(2)如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果

AC2=AD?AB,

那么4ACD與4ABC相似嗎？說說你的理由.

(3)如(2)題圖，4ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果

ZACD=ZB,

那么4ACD與aABC相似嗎？——引出課題.

(4)教材P35的探究4.

二、例題講解

例1(教材P35例2).

分析：要證PA?PB=PC?PD,需要證B=*，則需要證明這四條線段

PDPB

所在的兩個三角形相似.由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要

先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得

到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方鴻，可得兩三角形相似.

證明：略

例2(補(bǔ)充)已知：如圖，矩形ABCD中，E為R-7|

BC上一點(diǎn)，DF±AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求

DF的長.I'I

分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)EEC

現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在AABE和4AFD中，因此只要證明

這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應(yīng)成

比例，從而求得DF的長.由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對

直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三

角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似.

解:略(DF=12).

3

三、課堂練習(xí)

A

1.教材P36的練習(xí)1、2.屣

2.已知：如圖，Z1=Z2=Z3,求證：A\\>e

△ABC^AADE.QI

BQ。

3.下列說法是否正確，并說明理由.

(1)有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

(2)有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形.A

作業(yè)必做教科書P43：12

設(shè)計(jì)選做教科書P44：14

教學(xué)時間課題相似三角形的周長與面積課型新授課

知識1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比

和的平方.

教能力2.能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題.

學(xué)過程

目和

標(biāo)方法

情感

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與運(yùn)用.

相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平

教學(xué)難點(diǎn)方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對''由面積比求相似

比”的理解.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

一、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：A

已知：？ABCs?A'B,C，，根據(jù)相似的定條

義，我們有哪些結(jié)論？（從對應(yīng)邊上看；/\,

從對應(yīng)角上看：）

問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可

以得到哪些結(jié)論？

2.思考：

（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？

（2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？

（3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？

推導(dǎo)見教材P37.

結(jié)論一一相似三角形的性質(zhì):

性質(zhì)1相似三角形周長的比等于相似比.

即：如果△ABCS^A'B'C,且相似比為k,

AB+BC+CA,

那么______________—k

A'B'+B'C'+C'A'

性質(zhì)2相似三角形面積的比等于相似比的平方.

即：如果AABCSANB'C',且相似比為k,

那么=(.48.)2=k2.

SA'B'

M'B'C

相似多邊形的性質(zhì)1.相似多邊形周長的比等于相似比.

相似多邊形的性質(zhì)2.相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

二、例題講解

例1(補(bǔ)充)已知：如圖：4ABCS/\A'B'C',它們的周長分

別是60cm和72cm,且AB=15cm,B'C=24cm,求BC、AB,A'

Bz、A'C的長.

分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求鄴C等邊的長.

解：略(此題學(xué)生可以讓自己完成).

例2(教材P38例3)

分析：根據(jù)已知可以得到些="=!，又有夾角ND=NA,由相似

ABAC2

三角形的判定方法2可以得到這兩個三角形相似，且相似比為1,故4

2

DEF的周長和面積可求出.

解：略(見教材P38)

三、課堂練習(xí)

1.教材P39.1-3.

2.填空:

(1)如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5,那么它們的相似比為

,周長的比為L____，面積的比為___.

(2)如果兩個相似三角形面積的比為3：5,那么它們的相似比為

_______1周長的比為______一

(3)連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角

形的周長比等于,面積比等于.

(4)兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和

18cm,若較大三角形的周長是42cm,面積是12

cm2,則較小三角形的周長為cm面積為

_______cm.

3.如圖，在正方形網(wǎng)格上有aABC和4

ABC.,,這兩個三角形相似嗎？如果用做；求出

△ABC和aABC的面積比.

1I1222

作業(yè)必做教科書P43：11、13

設(shè)計(jì)選做

教學(xué)

反思

教學(xué)時間課題相似三角形的應(yīng)用舉例課型新授課

知識1.進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識.

和2.能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如

教能力測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題.

學(xué)過程3.通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建

目和模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

標(biāo)方法

情感

態(tài)度

價值觀

教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度.

教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問

題）.

教學(xué)準(zhǔn)備教師多媒體課件學(xué)生“五個一”

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

?、課堂引入

問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大

奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每

邊長約230多米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20

年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹

蝕，所以高度有所降低.

在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西

斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度

吧！"，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?你知道

泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

二、例題講解

例1（教材P39例4——測量金字塔高度問題）

分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽

光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用

相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條

件，求出金字塔的高度.

解：略（見教材40）

問：你還可以用什么方法來測量金字

塔的高度？（如用身高等）

解法二：用鏡面反射（如圖，點(diǎn)A是

個小鏡子，根據(jù)光的反射定律：由入射角等于反射角構(gòu)造相似三角

形）.（解法略）

例2（教材P40例5——測量河寬問題）

分析：設(shè)河寬PQ長為xm,由于此種測量方法構(gòu)造了三角形中的

行截線，故可得到相似三角形，因圓=也，即」L_=的.再解x

PSSTx+4590

的方程可求出河寬.

解：略（見教材P40）

問：你還可以用什么方法來測量河的寬

解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法

例3（教材P40例6——盲區(qū)問題）

分析：略（見教材40）

解：略（見教材^1）

三、課堂練習(xí)

1.在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻，有人測得

一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么

高樓的高度是多少米？

2.小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂

的倒影，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到

積水處C的距離是40米.求塔高？

作業(yè)必做教科書P43：8、9、10、

設(shè)計(jì)選做

教

學(xué)

反

思

課