高中數(shù)學(xué)必修 選修全部知識(shí)點(diǎn)精華歸納總結(jié)新課標(biāo)人教A版

高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

新課標(biāo)人教A版

復(fù)習(xí)寄語(yǔ):

引言時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)

展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用?而不在技巧與難度

1.課程內(nèi)容：

上做過(guò)高的要求。

必修課程由5個(gè)模塊組成：

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算

必修1:集合、函數(shù)概念與基本初等法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

函數(shù)（指'對(duì)'鬲函數(shù)）

選修課程有4個(gè)系列：

必修2:立體幾何初步'平面解析幾

系列1:由2個(gè)模塊組成。

何初步。

選修1—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲

必修3:算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

線與方程、導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用。

必修4:基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）'

選修1—2:統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、

平面向量、三角恒等變換。

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

必修5:解三角形、數(shù)列、不等式。

系列2:由3個(gè)模塊組成。

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)

選修2—1:常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲

的。

線與方程'

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)

空間向量與立體幾何。

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其

中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解選修2—2:導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用,推理與

三角形、立體幾何初步、平面解析幾何證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同選修2—3:計(jì)數(shù)原理'隨機(jī)變量與

其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。高考相關(guān)考點(diǎn)：

系列3:由6個(gè)專(zhuān)題組成。⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)

算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

選修3—1:數(shù)學(xué)史選講。

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式

選修3—2:信息安全與密碼。

與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大

選修3—3:球面上的幾何。性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)

選修3—4:對(duì)稱(chēng)與群。數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。（3）數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)

列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

選修3—6:三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系

系列4:由10個(gè)專(zhuān)題組成。

與誘導(dǎo)公式'和、差、倍、半公式、求

選修4—1:幾何證明選講。值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性

質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

選修4—2:矩陣與變換。

選修4—3:數(shù)列與差分。⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、

坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與其應(yīng)用

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

（6）不等式：概念與性質(zhì)、均值不等

選修4—5:不等式選講。

式、不等式的證明、不等式的解法、絕

選修4—6:初等數(shù)論初步。對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用

選修4—7優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。⑺直線和圓的方程：直線的方程'

兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直

選修4—8:統(tǒng)籌法與圖論初步。

線與圓的位置父系

選修4—9:風(fēng)險(xiǎn)與決策。

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、

選修4—10:開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、

2?重難點(diǎn)與考點(diǎn)：軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列?三角函數(shù)?平⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間

面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)直線、直線與平面、平面與平面'棱柱、

棱錐、球、空間向量

難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

(10)排列、組合和概率：排列'組合如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B

應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理與其應(yīng)用

中的元素，則稱(chēng)集合A是集合B的子集。

(11)概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列'期

記作AqB.

望、方差、抽樣、正態(tài)分布

2'如果集合，但存在元素

(12)導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)

的應(yīng)用xeB，且xwA,則稱(chēng)集合A是集合B的

(13)復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算真子集.記作:AsB.

必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3'把不含任何元素的集合叫做空

集.記作：。.并規(guī)定：空集合是任何集合

第一章：集合與函數(shù)概念

的子集.

§、集合

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，

1'把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為還，把

則集合A有2"個(gè)子集，2〃-1個(gè)真子集.

一些元素組成的總體叫做集宜。集合三

§'集合間的基本運(yùn)算

要素：確定性'互異性'無(wú)序性。

1、一般地?由所有屬于集合A或

2'只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一

集合B的元素組成的集合-稱(chēng)為集合A

樣的?就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。

與B的并集.記作:AU8.

3'常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：N,或

2、一般地?由屬于集合A且屬于

2，整數(shù)集合：Z?有理數(shù)集合：Q-

集合B的所有元素組成的集合?稱(chēng)為A

實(shí)數(shù)集合：R.

與B的交集.記作：AD反

4、集合的表示方法：列舉法、描述

3'全集、補(bǔ)集？

法.

G/A={x|xeU,且x任U}

§'集合間的基本關(guān)系

§'函數(shù)的概念

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，

1'設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按

使對(duì)隹一〈A

8

中T-都

偃-

S-

函數(shù).

x)為減

則f(

)<0，

定鑿消右f\x

8

”-

費(fèi)集合作

:

U

7

y

.

xeA.

偶性

§'奇

：足又

素為

成要

的構(gòu)

函數(shù)

一個(gè)

2'

(X)的定

函數(shù)/

對(duì)于

，如果

般地

1、一

的定

函數(shù)

兩個(gè)

.如果

、值域

關(guān)系

對(duì)應(yīng)

域、

只，則

=/(

/(-6

，都有

個(gè)x

任意一

義域內(nèi)

，則

一致

完全

關(guān)系

對(duì)應(yīng)

，并且

相同

義域

關(guān)于

圖象

函數(shù)

數(shù).偶

偶函

/(X)為

函數(shù)

就稱(chēng)

.

相等

函數(shù)

兩個(gè)

稱(chēng)這

稱(chēng).

y軸對(duì)

法

表示

數(shù)的

§、函

(x)的定

函數(shù)/

對(duì)于

，如果

般地

2'一

法、

：解析

方法

表示

三種

數(shù)的

1'函

(X),

)=-/

/(-X

都有

Xt

意

內(nèi)任

義域

法.

列表

法'

圖象

父

圖象