實(shí)數(shù)(原卷版)-2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之題型全歸納與分層精練

專題02實(shí)數(shù)

【專題目錄】

技巧1：實(shí)數(shù)大小比較的七種技巧

技巧2：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

技巧3：非負(fù)數(shù)應(yīng)用的常見題型

【題型】一、求算術(shù)平方根【題型】二、求平方根

【題型】三、求立方根【題型】四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

【題型】五、實(shí)數(shù)比較大小

【題型】六、無理數(shù)的估值

【題型】七、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

【題型】八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【考綱要求】

1、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

2、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.

3、熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用各種方法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、實(shí)數(shù)的分類

有理數(shù)整數(shù)

實(shí)分?jǐn)?shù)

按定義分

數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)

的負(fù)無理數(shù)

分正實(shí)數(shù)

類按正負(fù)分0

負(fù)實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)總結(jié)】二、平方根、算術(shù)平方根、立方根

無理數(shù)無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)

①如果一個(gè)數(shù)的平方等于°,那么這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，記作土布；

實(shí)平方根

②性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

數(shù)

①如果一個(gè)正數(shù)的平方等于4,即7=4,那么這個(gè)數(shù)％叫做〃的算術(shù)平方根，

的

記作yl~a.

相算術(shù)平方根

關(guān)②非負(fù)性：^!~a=〃(〃20),=同

概

①如果一個(gè)數(shù)的立方等于°,那么這個(gè)數(shù)就叫做。的立方根，記作編.

念

立方根②性質(zhì)：正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根.

③=a\!-a=

零指數(shù)，負(fù)aQ—l(aw0).an——(aw0)

'an

指數(shù)幕

1.常見的三種非負(fù)數(shù)：|a|>0,a2>0,7壯0(壯0).

2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

非負(fù)數(shù)①非負(fù)數(shù)有最小值是零；

②任意幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；

③幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.

【考點(diǎn)總結(jié)】三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)。并把它們的絕對(duì)值相加。

加法

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)儲(chǔ)較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大數(shù)的絕對(duì)值減失較小數(shù)的絕對(duì)值。

實(shí)

減法減去一個(gè)效等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)

數(shù)

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相乘

的

幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘。積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)

運(yùn)乘法

負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)

算

〃個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0,積為0.

除法兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把它們的絕對(duì)值相除

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0

幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，記作a"(存0,〃為正整數(shù))開方與乘方互為逆運(yùn)

乘方

算

分級(jí)：加減是一級(jí)運(yùn)算。除是二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方是三級(jí)運(yùn)算，三級(jí)運(yùn)算的題序是三

運(yùn)算順序二一、(如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的；如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右進(jìn)行

運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算)

【考點(diǎn)總結(jié)】五、實(shí)數(shù)的大小比較

1.在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小.

3.取差比較法

(1)Q—6>0U>Q>b；(2)a—b=0^^a=b；(3)Q-6Vo㈡>q<反

4.倒數(shù)比較法

若1>1,〃>0,6>0,則a〈B.

ab

5.平方法：因?yàn)橛伞?gt;6>0,可得族,協(xié)，所以我們可以把，與g的大小問題轉(zhuǎn)化成比較。和6的大小問

題.

【注意】

1.比較實(shí)數(shù)大小的五種方法

(1)絕對(duì)值比較法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕大值大的反而小

(2)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大

(3)平方比較法：先將要平方的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù)Q>0力>0時(shí)，可由次得到。金來比較大小。

(4)取近以值法：首先對(duì)要比較的兩個(gè)數(shù)取近以值通過比較其近似值來比較兩個(gè)數(shù)的大小，

(5)差值比較法

2.無理數(shù)常見的四種類型

(1)開不盡的數(shù)，如J5,W

JI

(2)含有兀的絕大部分?jǐn)?shù)，如71,—

(3)具有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.10100000(兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0)

(4)三角函數(shù)數(shù)中的一些數(shù)，如sin600,cos20°,tan60°.

【技巧歸納】

技巧1:實(shí)數(shù)大小比較的七種技巧

【類型】一、比較絕對(duì)值法

1.比較一砧一2.與一曲一2的大小.

【類型】二、開方法

2.比較71與近的大小.

2

【類型】三、平方法或立方法

3.比較一舊和一71■的大小.

【類型】四、取近似值法

4.比較弱+2與4.3的大小.

【類型】五、放縮法

5.比較#+2與國(guó)一2的大小.

【類型】六、作差法

6.比較且皂和3的大小.

22

【類型】七、特殊值法

7.已知一l<x<0,將xJ,N,%x按從小到大的順序排列為

X

技巧2：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

【類型】一、利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)

1.已知d=3,那么在數(shù)軸上X對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如圖）可能是（

-3-2*-1,0*1*23?

A.點(diǎn)尸1B.點(diǎn)R

C.點(diǎn)尸2或點(diǎn)尸3D.點(diǎn)尸1或點(diǎn)尸4

2.如圖，在數(shù)軸上表示標(biāo)的點(diǎn)可能是（）

PQMN

01234"

A.點(diǎn)尸B.點(diǎn)。C.點(diǎn)〃D.點(diǎn)、N

【類型】二、利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把一a,~b,0按照從小到大的順序排列，正確的是（）

______III?

a0b

A.—a<O<—J）B.0<~a<—b

C.-b<O<—aD.0<—b<—a

4.表示實(shí)數(shù)a,6的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a0,b0,\a\—A（填“>”

或“<”）

___.■?A

ba0

【類型】三、利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

5.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：（―b）2—\a—\l3\—\^3—b\+\a-b\.

-2-io12

技巧3：非負(fù)數(shù)應(yīng)用的常見題型

【類型】一、絕對(duì)值的非負(fù)性

1.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為。，那么數(shù)。在數(shù)軸上（如圖）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能是（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)。C.點(diǎn)PD.點(diǎn)N

2.如果|a—2|+以=0,那么a,b的值為（）

A.a=l,b=\B.a=~\,6=3

C.a=2,b=0D.a=0,b=2

【類型】二、偶次方的非負(fù)性

3.若（x+3）2=0—2,則a的值可以是（）

A.-1B.0C.1D.2

4.若N+（y-4）4=0,求M的值.

【類型】三、算術(shù)平方根的非負(fù)性

一、心中被開方數(shù)a>0的應(yīng)用

5.如果A/1二a=6,那么a的取值范圍是（）

A.a>\B.a<\C.a=\D.a<\

6.已知x,歹都是有理數(shù)，且y=Nx—3+3—x+8,求x+3y的立方根.

二、齒》0的應(yīng)用

7.已知工,＞是有理數(shù)，且[3x+4+[y—3]=0,則xy的值是（）

99

A.4B.-4C.-D.--

44

8.已知■'^P5+42y—4=0,求（x+y）2。18的值.

三、算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性的應(yīng)用

9.當(dāng)x為何值時(shí)，42x+l+6有最小值，最小值為多少？

10.若求4而的值.

【題型講解】

【題型】一、求算術(shù)平方根

例1、若一個(gè)正方形的面積是12,則它的邊長(zhǎng)是（）

A.2GB.3C.3亞D.4

【題型】二、求平方根

例2、卜后的平方是（）

A.-V2B.41C.-2D.2

【題型】三、求立方根

例3、8的相反數(shù)的立方根是（）

11

A.2B.—C.-2D.----

22

【題型】四、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

例4、實(shí)數(shù)。、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）

1a?b.

??7

-2-1012

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>QD.-<0

1111b

【題型】五、實(shí)數(shù)比較大小

例5、在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-C.0D.J3

3

【題型】六、無理數(shù)的估值

例6、估計(jì)（2百+3后卜’g的值應(yīng)在（

)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【題型】七、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

例7、若實(shí)數(shù)x,夕滿足右2+（3—y）2=0,則代數(shù)式孫一/的值為.

【題型】八、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例8、計(jì)算：(1)4cos30°sin600+(-2)-1-(72019-2008)°；

-|-2+73tan45°|+(V2-1.41)°.

(2)-

實(shí)數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.（2022?湖南?邵陽縣教育科學(xué)研究室模擬預(yù)測(cè)）如圖，實(shí)數(shù)也一1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是（）

DCBA

-4-3-2-101234

A.A點(diǎn)、B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.。點(diǎn)

2.（2022?廣東?深圳市寶安第一外國(guó)語學(xué)校三模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.V3C.--D.北

3

3.（2022?陜西師大附中模擬預(yù)測(cè)）4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.±72C.2D.y/2

4.（2022?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）下列說法不正確的是（）

A.上的平方根是B.（-0.1）2的平方根是±0.1

C.-9是病的算術(shù)平方根D.V=27=-3

5.（2022?浙江麗水?一模）與而最接近的整數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

6.（2022?浙江金華?一模）如圖所示，數(shù)軸上表示1,仃的點(diǎn)分別為4,B,且C4=248（C在/的左側(cè)）,

則點(diǎn)C所表示的數(shù)是.

,C,d尸，）

0~~2

三、解答題

8.（2022?遼寧沈陽?二模）計(jì)算：2x（-3）-后+卜+.

9.（2022?廣東?深圳市南山外國(guó)語學(xué)校三模）計(jì)算：-（⑨2.

實(shí)數(shù)（提升測(cè)評(píng)）

一、單選題

1.（2022?河北唐山?一模）估計(jì)Ax[+通的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

2.（2022?河北?一模）已知y=J尤一8+J8-X+18,則代數(shù)式五-亦的值為（）

A.-V2B.一也C.V2D.V3

3.（2022?山東臨沂?二模）實(shí)數(shù)。,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

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