高中二元線性方程組應用題專項練習(含部分難題答案)_第1頁
高中二元線性方程組應用題專項練習(含部分難題答案)_第2頁
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文檔簡介

高中二元線性方程組應用題專項練習(含部分難題答案)1.問題描述給定一個二元線性方程組：\[\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\\\end{cases}\]其中，\(a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2\)為給定的實數(shù)。解這個二元線性方程組意味著要找到滿足這兩個方程的\(x\)和\(y\)的實數(shù)解。2.理論背景二元線性方程組可以通過消元法、代入法或克萊姆法則來解。消元法是通過對方程進行合理的加減操作，將一個未知數(shù)的系數(shù)消去，以便求解另一個未知數(shù)。代入法是先求解一個方程，然后將求得的解代入另一個方程中求解另一個未知數(shù)?？巳R姆法則是利用矩陣的行列式的性質求解線性方程組。3.練習題下面是一些高中二元線性方程組的應用題練習。(1)問題描述某班級的總人數(shù)是100人。男生和女生的人數(shù)之比是3:7。某天，這個班級的男生和女生一起組隊參加籃球比賽，每個隊的人數(shù)相同，都是\(n\)人。如果男生隊比女生隊多得分5分，則求男生隊得分。解題思路：設男生的人數(shù)為3x，女生的人數(shù)為7x，男生隊的得分為\(m\)，女生隊的得分為\(m-5\)，則有以下方程：\[\begin{cases}\frac{{m}}{{n}}=\frac{{3x}}{{n}}\\\frac{{m-5}}{{n}}=\frac{{7x}}{{n}}\\\end{cases}\]即：\[\begin{cases}m=3x\\m-5=7x\\\end{cases}\]將第一個方程代入第二個方程可得：\[m-5=7\cdot\frac{{m}}{{3}}\]解這個方程可得：\[m=15\]所以男生隊的得分為15分。(2)問題描述某公司的年工資總額為600萬元。經調查發(fā)現(xiàn)，男員工的人數(shù)比女員工的人數(shù)多500人，且男員工的平均工資是女員工平均工資的1.5倍。求男員工和女員工的人數(shù)和平均工資。解題思路：設女員工的人數(shù)為x，男員工的人數(shù)為x+500，女員工的平均工資為y萬元，男員工的平均工資為1.5y萬元，則有以下方程：\[\begin{cases}x\cdoty+(x+500)\cdot1.5y=600\\x+500=1.5x\\\end{cases}\]解這個方程組可得：\[x=500,y=1.2\]所以男員工的人數(shù)為1000人，女員工的人數(shù)為500人，男員工的平均工資為1.2萬元，女員工的平均工資為1萬元。*這里只提供了部分難題的答案，希望

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