2023-2024學(xué)年高中物理人教版（2019）必修第二冊(cè)課后習(xí)題 第八章 習(xí)題課 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用（含答案）

習(xí)題課:機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練

1.如圖所示,質(zhì)量為m和3m的小球A和系在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線兩端,桌面水平光滑，高h(yuǎn)（h<L）,B球無(wú)初

速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動(dòng)，則A球離開桌邊的速度為（）

A.科

B.j2gh

C給口*

2.（2021上海敬業(yè)中學(xué)高一期末）高臺(tái)跳水項(xiàng)目要求運(yùn)動(dòng)員從距離水面H的高臺(tái)上跳下，在完成空中

動(dòng)作后進(jìn)入水中。若某運(yùn)動(dòng)員起跳瞬間重心離高臺(tái)臺(tái)面的高度為加斜向上跳離高臺(tái)瞬間速度的大

小為匕跳至最高點(diǎn)時(shí)重心離臺(tái)面的高度為后,入水（手剛觸及水面）時(shí)重心離水面的高度為后,如圖所

示，圖中虛線為運(yùn)動(dòng)員重心的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為也不計(jì)空氣阻力，取跳臺(tái)面為零勢(shì)能面,

下列說法正確的是（）

A.跳臺(tái)對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功/"P+mg/zi

B.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的動(dòng)能為0

c.運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)的機(jī)械能為如““gm

D.運(yùn)動(dòng)員在入水時(shí)的機(jī)械能為mgh.

3.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、3用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光

滑圓柱,4的質(zhì)量為2的兩倍。當(dāng)8位于地面時(shí)1A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,2上升的最

大高度是（）

B、

4.如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，物體A、8的質(zhì)量都為相。

開始時(shí)細(xì)繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長(zhǎng)且A與地面的距離為九物體B靜止在地面上。放

手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力,不計(jì)空氣阻力，重力

加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為?

B.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh+^mv2

C.此時(shí)物體B的速度大小也為v

D.此時(shí)物體A的加速度大小為g,方向豎直向上

5.（2021湖北十堰高一期末）如圖所示，長(zhǎng)為2/、質(zhì)量為根粗細(xì)均勻且質(zhì)量分布均勻的軟繩對(duì)稱地掛

在輕小的定滑輪兩邊，用細(xì)線將物塊M與軟繩連接,物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部

離開滑輪（此時(shí)物塊未到達(dá)地面，重力加速度大小為g）,在此過程中（）

A.物塊M的機(jī)械能逐漸增加

B.軟繩的機(jī)械能逐漸增加

C.軟繩重力勢(shì)能共減少了,"g/

D.軟繩重力勢(shì)能的減少量等于物塊機(jī)械能的增加量

6.(2021江蘇徐州高一期末)如圖所示,一端帶輕質(zhì)定滑輪的光滑平板固定在水平桌面上，輕質(zhì)細(xì)線一

端連接物體A,另一端繞過定滑輪、動(dòng)滑輪固定在某一位置,動(dòng)滑輪下方懸掛物體B,定滑輪左側(cè)細(xì)線

水平，懸掛動(dòng)滑輪的細(xì)線豎直?，F(xiàn)將物體A、8由靜止釋放，已知A、8的質(zhì)量均為九忽略一切摩擦

及滑輪質(zhì)量,當(dāng)物體3下降力高度時(shí)，其速度的大小為()

C->/gh

7.(2021陜西寶雞高一期末)在某次足球賽中，球員踢出的球從球門右上角擦著橫梁進(jìn)入球門，如圖所

示。球門高度為人足球飛入球門時(shí)速度為％足球的質(zhì)量為加。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，以球

門橫梁所在水平面為重力勢(shì)能參考平面，求：

(1)足球進(jìn)入球門時(shí)的機(jī)械能；

(2)足球被踢出時(shí)的動(dòng)能；

(3)踢出過程中球員對(duì)足球做的功。

8.如圖所示，小車A放在一個(gè)傾角為30°的足夠長(zhǎng)的固定的光滑斜面上，小車A和物塊2由繞過輕質(zhì)

定滑輪的細(xì)線相連，質(zhì)量均為m的物塊B和物塊C在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,

物塊C放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住小車A,并使細(xì)線剛好伸直但無(wú)拉力作用，且保證滑輪左側(cè)細(xì)

線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知彈簧拉伸和壓縮相同形變量時(shí)，其儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能相同,重力加

速度大小為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。釋放A后,A沿斜面下滑

至速度最大時(shí)C恰好離開地面。求：

(1)小車A的質(zhì)量nu；

(2)小車A能獲得的最大速度。

B級(jí)關(guān)鍵能力提升練

9.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上力、8用一不可伸長(zhǎng)的

輕細(xì)繩相連八、3質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)。如圖所示，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直,4、2靜止。由靜止釋放

B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為%則連接A、B的繩

長(zhǎng)為（）

10.內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內(nèi)，一根長(zhǎng)度為&R的輕桿，一端固定有質(zhì)量m的

小球甲，另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙?，F(xiàn)將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點(diǎn)，如圖

所示，由靜止釋放后（）

A.下滑過程中甲球減少的機(jī)械能總是等于乙球增加的機(jī)械能

B.下滑過程中甲球減少的重力勢(shì)能總是等于乙球增加的重力勢(shì)能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)

D.桿從右向左滑回時(shí)，乙球一定不能回到凹槽的最低點(diǎn)

11.（多選）（2021黑龍江大慶高一期中）如圖所示，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A

處固定質(zhì)量為2m的小球,2處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在0點(diǎn),可繞過0點(diǎn)且與支架所在平

面垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)08與地面垂直，放手后支架開始運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,在不計(jì)任何

阻力的情況下，下列說法正確的是（）

A.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為零

B.A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為居

C.B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始釋放的高度

D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí),4球一定能回到起始高度

12.（多選）（2021福建廈門高一期末）如圖所示，輕繩的一端系一質(zhì)量為小的金屬環(huán)，另一端繞過定滑輪

懸掛一質(zhì)量為5m的重物。金屬環(huán)套在固定的豎直光滑直桿上，定滑輪與豎直桿之間的距離OQ=d,

金屬環(huán)從圖中P點(diǎn)由靜止釋放,OP與直桿之間的夾角0=37°,不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g,sin

37°=0.6,cos37°=0.8,則()

A.金屬環(huán)從P上升到Q的過程中,重物所受重力的瞬時(shí)功率一直增大

B.金屬環(huán)從P上升到。的過程中，繩子拉力對(duì)重物做的功為-學(xué)咫d

C.金屬環(huán)在。點(diǎn)的速度大小為2M

D.若金屬環(huán)最高能上升到N點(diǎn)，則ON與直桿之間的夾角a=53°

13.(2021四川巴中高一期末)如圖所示,一輛可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量機(jī)=0.5kg的電動(dòng)小車靜止在水平臺(tái)面

上的A點(diǎn)，小車以恒定的功率P=6W啟動(dòng)并向右做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為V1=3m/s時(shí)，加速度為0=2.0

m/s2。小車出發(fā)后經(jīng)過位移x=3m運(yùn)動(dòng)到水平臺(tái)面的右側(cè)邊緣B點(diǎn)，且剛好加速到最大速度Vm,這時(shí)

立即用遙控器斷開電動(dòng)小車的電源，小車從B點(diǎn)飛出，恰好沿切線方向從C點(diǎn)進(jìn)入圓心為。、半徑為

R的固定光滑圓弧軌道CD,經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小車的支持力為109No已知OD豎直，圓弧CD的圓

心角。=53°,忽略空氣阻九重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：

AB

(1)小車在水平臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到阻力的大小;

(2)小車從A運(yùn)動(dòng)到3經(jīng)過的時(shí)間；

⑶圓弧軌道半徑R的大小。

習(xí)題課:機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

l.AA、5組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有3m(m+3附"2,解得選項(xiàng)A正確。

2.C根據(jù)功能關(guān)系可得，跳臺(tái)對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功卬=呆廿,故A錯(cuò)誤;由于運(yùn)動(dòng)員是斜向上運(yùn)動(dòng)，故

到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向分速度為0,但水平方向分速度不為0,故運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不為0,故B錯(cuò)誤；

由于不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動(dòng)員只受重力的作用，故運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒,取跳臺(tái)面為零勢(shì)能面，所以在最

高點(diǎn)的機(jī)械能為Eg"/+加g%,故C正確;入水前的整個(gè)過程中，運(yùn)動(dòng)員只受重力作用，機(jī)械能守

恒，所以在入水時(shí)的機(jī)械能也為￡1=(呆儼+加8/11)故D錯(cuò)誤。

3.C設(shè)A、8的質(zhì)量分別為2m、九當(dāng)A落到地面,5恰運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、8整體

為研究對(duì)象，由機(jī)械能守恒定律得2/圖氏-〃3?=32〃?+加)優(yōu)當(dāng)A落地后,8球以速度v做豎直上拋

運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)上升的高度為/?'=翼故3上升的總高度為R+//=細(xì)選項(xiàng)C正確。

4.A由題意可知,此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于物體8的重力，即尸=相8,彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為

元=",由F=kx得1(:二竿，選項(xiàng)A正確;A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有機(jī)8人=扣^+昂則彈簧

1

的彈性勢(shì)能穌=3"-泮"2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí),5的速度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)A,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,叉F=mg,得〃=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

5.B物塊M下落過程中，軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減小,A錯(cuò)誤;物塊下落過程中，物

塊對(duì)繩子的拉力做正功,軟繩的機(jī)械能增加,B正確;以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢(shì)能面，則初

態(tài)軟繩重力勢(shì)能為Epi=mgg=%zg/,末態(tài)軟繩的重力勢(shì)能為穌2=0,則A￡p=Ep2-Epi=-/g/,即軟繩

重力勢(shì)能共減少了5叫/,C錯(cuò)誤;根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得，軟繩重力勢(shì)能的減少量等于物塊機(jī)械

能的增加量與軟繩動(dòng)能增加量之和,D錯(cuò)誤。

6.A設(shè)B的速度為％貝UA的速度為2%根據(jù)機(jī)械能守恒可知mgh=^mv2+^m(2v)2,Mv=

故選A。

7.答案(l)-mv2(2)mgh+-mv2(3)mgh+-mv2

解析(1)以球門橫梁所在水平面為重力勢(shì)能參考平面，足球進(jìn)入球門時(shí)的重力勢(shì)能為零，故機(jī)械能

2

為E=|mvo

(2)從踢出到進(jìn)入球門的過程，據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ev-mgh^mv

故足球被踢出時(shí)的動(dòng)能為Ek=mgh+^inv2o

(3)踢出過程中球員對(duì)足球做的功為W=Ek=mgh+-mv2o

8.答案⑴4M⑵2gq

解析(1)將小車A和物塊3看做一個(gè)整體，小車A速度到達(dá)最大時(shí),AB整體受到的合力為

零,"jgsin30°-rnsg-Fj

此時(shí)C恰好離開地面，對(duì)C受力分析可知FT'=FT=mcg

聯(lián)立可得〃以=4/〃。

(2)小車A獲得最大速度時(shí)，彈簧(拉伸)彈力為加g,初始狀態(tài)彈簧(壓縮)彈力為整個(gè)過程中彈

簧形變量?=半，且彈簧彈性勢(shì)能不變

對(duì)A、B、。及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得

1

-(mA+mB)v2=mAgAxsin30°-rriBg^x

聯(lián)立可得？=

9.D由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知滑塊A和5在繩長(zhǎng)方向的速度大小相等，有Vasili60°=VBCOS

60°，解得出4%將滑塊AB看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊3下滑的高度為有

2

UvA+扣為2,解得〃二替,由幾何關(guān)系可知繩子的長(zhǎng)度為/=2〃=笠微選項(xiàng)D正確。

10.A環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，下滑過程

中甲減少的機(jī)械能總是等于乙增加的機(jī)械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能；

甲減少的重力勢(shì)能等于乙增加的勢(shì)能與甲、乙增加的動(dòng)能之和;由于乙的質(zhì)量較大，系統(tǒng)的重心

偏向乙一端，由機(jī)械能守恒知，甲不可能滑到槽的最低點(diǎn)，桿從右向左滑回時(shí)乙一定會(huì)回到槽的最

低點(diǎn)。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。

11.BCD在不計(jì)任何阻力的情況下,A球與3球組成的系統(tǒng)在整個(gè)擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，所以

2mg-^=mg-^+去3現(xiàn)正,得v=J^,A錯(cuò)誤,B正確;因B球的質(zhì)量小于A球的質(zhì)量，故B球上升至與A

球釋放位置相同高度時(shí)增加的重力勢(shì)能小于A球減少的重力勢(shì)能，故當(dāng)3球到達(dá)與A球釋放位

置相同高度時(shí),3球仍具有一定的速度,即B球繼續(xù)升高,C正確;系統(tǒng)在整個(gè)擺動(dòng)過程中機(jī)械能守

恒,當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)5A球一定能回到起始高度,D正確。

12.BCD剛開始，重物的速度為零，重物所受重力的瞬時(shí)功率為零，當(dāng)環(huán)上升到。時(shí)，由于環(huán)的速

度向上與繩垂直，重物的速度為零，此時(shí)重物所受重力的瞬時(shí)功率為零,故金屬環(huán)從尸上升到Q的

過程中，重物所受重力的瞬時(shí)功率先增大后減小,A錯(cuò)誤;金屬環(huán)從尸上升到Q的過程中,對(duì)重物

由動(dòng)能定理可得W+5加g(二-/=0,解得繩子拉力對(duì)重物做的功為卯=-學(xué)mgd,B正確;設(shè)金屬環(huán)

sin”3

在。點(diǎn)的速度大小為v,對(duì)環(huán)和重物整體，由機(jī)械能守恒定律可得5mg(上^-d)二m+為巴解

sin"tan”L

得v=2而,C正確;若金屬環(huán)最高能