2023-2024學年高中物理人教版（2019）必修第二冊課后習題 第八章 習題課 機械能守恒定律的應用（含答案）

習題課:機械能守恒定律的應用

A級必備知識基礎練

1.如圖所示,質量為m和3m的小球A和系在長為L的細線兩端,桌面水平光滑，高h（h<L）,B球無初

速度從桌邊滑下,落在沙地上靜止不動，則A球離開桌邊的速度為（）

A.科

B.j2gh

C給口*

2.（2021上海敬業(yè)中學高一期末）高臺跳水項目要求運動員從距離水面H的高臺上跳下，在完成空中

動作后進入水中。若某運動員起跳瞬間重心離高臺臺面的高度為加斜向上跳離高臺瞬間速度的大

小為匕跳至最高點時重心離臺面的高度為后,入水（手剛觸及水面）時重心離水面的高度為后,如圖所

示，圖中虛線為運動員重心的運動軌跡。已知運動員的質量為也不計空氣阻力，取跳臺面為零勢能面,

下列說法正確的是（）

A.跳臺對運動員做的功/"P+mg/zi

B.運動員在最高點的動能為0

c.運動員在最高點的機械能為如““gm

D.運動員在入水時的機械能為mgh.

3.如圖所示，可視為質點的小球A、3用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光

滑圓柱,4的質量為2的兩倍。當8位于地面時1A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放,2上升的最

大高度是（）

B、

4.如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在光滑輕質定滑輪兩側，物體A、8的質量都為相。

開始時細繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為九物體B靜止在地面上。放

手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v,此時物體B對地面恰好無壓力,不計空氣阻力，重力

加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.彈簧的勁度系數(shù)為?

B.此時彈簧的彈性勢能等于mgh+^mv2

C.此時物體B的速度大小也為v

D.此時物體A的加速度大小為g,方向豎直向上

5.（2021湖北十堰高一期末）如圖所示，長為2/、質量為根粗細均勻且質量分布均勻的軟繩對稱地掛

在輕小的定滑輪兩邊，用細線將物塊M與軟繩連接,物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部

離開滑輪（此時物塊未到達地面，重力加速度大小為g）,在此過程中（）

A.物塊M的機械能逐漸增加

B.軟繩的機械能逐漸增加

C.軟繩重力勢能共減少了,"g/

D.軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械能的增加量

6.(2021江蘇徐州高一期末)如圖所示,一端帶輕質定滑輪的光滑平板固定在水平桌面上，輕質細線一

端連接物體A,另一端繞過定滑輪、動滑輪固定在某一位置,動滑輪下方懸掛物體B,定滑輪左側細線

水平，懸掛動滑輪的細線豎直?，F(xiàn)將物體A、8由靜止釋放，已知A、8的質量均為九忽略一切摩擦

及滑輪質量,當物體3下降力高度時，其速度的大小為()

C->/gh

7.(2021陜西寶雞高一期末)在某次足球賽中，球員踢出的球從球門右上角擦著橫梁進入球門，如圖所

示。球門高度為人足球飛入球門時速度為％足球的質量為加。重力加速度為g,不計空氣阻力，以球

門橫梁所在水平面為重力勢能參考平面，求：

(1)足球進入球門時的機械能；

(2)足球被踢出時的動能；

(3)踢出過程中球員對足球做的功。

8.如圖所示，小車A放在一個傾角為30°的足夠長的固定的光滑斜面上，小車A和物塊2由繞過輕質

定滑輪的細線相連，質量均為m的物塊B和物塊C在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質彈簧相連,

物塊C放在水平地面上?，F(xiàn)用手控制住小車A,并使細線剛好伸直但無拉力作用，且保證滑輪左側細

線豎直、右側細線與斜面平行。已知彈簧拉伸和壓縮相同形變量時，其儲存的彈性勢能相同,重力加

速度大小為g,細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。釋放A后,A沿斜面下滑

至速度最大時C恰好離開地面。求：

(1)小車A的質量nu；

(2)小車A能獲得的最大速度。

B級關鍵能力提升練

9.有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上力、8用一不可伸長的

輕細繩相連八、3質量相等，且可看作質點。如圖所示，開始時細繩水平伸直,4、2靜止。由靜止釋放

B后，已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為%則連接A、B的繩

長為（）

10.內壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R,固定在豎直平面內，一根長度為&R的輕桿，一端固定有質量m的

小球甲，另一端固定有質量為2m的小球乙?，F(xiàn)將兩小球放入凹槽內，小球乙位于凹槽的最低點，如圖

所示，由靜止釋放后（）

A.下滑過程中甲球減少的機械能總是等于乙球增加的機械能

B.下滑過程中甲球減少的重力勢能總是等于乙球增加的重力勢能

C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點

D.桿從右向左滑回時，乙球一定不能回到凹槽的最低點

11.（多選）（2021黑龍江大慶高一期中）如圖所示，長度均為L的三根輕桿構成一個正三角形支架，在A

處固定質量為2m的小球,2處固定質量為m的小球。支架懸掛在0點,可繞過0點且與支架所在平

面垂直的固定軸轉動。開始時08與地面垂直，放手后支架開始運動。重力加速度為g,在不計任何

阻力的情況下，下列說法正確的是（）

A.A球運動到最低點時速度為零

B.A球運動到最低點時速度為居

C.B球向左擺動所能達到的最高位置應高于A球開始釋放的高度

D.當支架從左向右回擺時,4球一定能回到起始高度

12.（多選）（2021福建廈門高一期末）如圖所示，輕繩的一端系一質量為小的金屬環(huán)，另一端繞過定滑輪

懸掛一質量為5m的重物。金屬環(huán)套在固定的豎直光滑直桿上，定滑輪與豎直桿之間的距離OQ=d,

金屬環(huán)從圖中P點由靜止釋放,OP與直桿之間的夾角0=37°,不計一切摩擦，重力加速度為g,sin

37°=0.6,cos37°=0.8,則()

A.金屬環(huán)從P上升到Q的過程中,重物所受重力的瞬時功率一直增大

B.金屬環(huán)從P上升到。的過程中，繩子拉力對重物做的功為-學咫d

C.金屬環(huán)在。點的速度大小為2M

D.若金屬環(huán)最高能上升到N點，則ON與直桿之間的夾角a=53°

13.(2021四川巴中高一期末)如圖所示,一輛可視為質點、質量機=0.5kg的電動小車靜止在水平臺面

上的A點，小車以恒定的功率P=6W啟動并向右做直線運動，當速度為V1=3m/s時，加速度為0=2.0

m/s2。小車出發(fā)后經(jīng)過位移x=3m運動到水平臺面的右側邊緣B點，且剛好加速到最大速度Vm,這時

立即用遙控器斷開電動小車的電源，小車從B點飛出，恰好沿切線方向從C點進入圓心為。、半徑為

R的固定光滑圓弧軌道CD,經(jīng)過D點時軌道對小車的支持力為109No已知OD豎直，圓弧CD的圓

心角。=53°,忽略空氣阻九重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：

AB

(1)小車在水平臺面上運動時受到阻力的大小;

(2)小車從A運動到3經(jīng)過的時間；

⑶圓弧軌道半徑R的大小。

習題課:機械能守恒定律的應用

l.AA、5組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有3m(m+3附"2,解得選項A正確。

2.C根據(jù)功能關系可得，跳臺對運動員做的功卬=呆廿,故A錯誤;由于運動員是斜向上運動，故

到達最高點時豎直方向分速度為0,但水平方向分速度不為0,故運動員的動能不為0,故B錯誤；

由于不計空氣阻力，運動員只受重力的作用，故運動員機械能守恒,取跳臺面為零勢能面，所以在最

高點的機械能為Eg"/+加g%,故C正確;入水前的整個過程中，運動員只受重力作用，機械能守

恒，所以在入水時的機械能也為￡1=(呆儼+加8/11)故D錯誤。

3.C設A、8的質量分別為2m、九當A落到地面,5恰運動到與圓柱軸心等高處，以A、8整體

為研究對象，由機械能守恒定律得2/圖氏-〃3?=32〃?+加)優(yōu)當A落地后,8球以速度v做豎直上拋

運動,到達最高點時上升的高度為/?'=翼故3上升的總高度為R+//=細選項C正確。

4.A由題意可知,此時彈簧所受的拉力大小等于物體8的重力，即尸=相8,彈簧伸長的長度為

元=",由F=kx得1(:二竿，選項A正確;A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有機8人=扣^+昂則彈簧

1

的彈性勢能穌=3"-泮"2,選項B錯誤;物體B對地面恰好無壓力時,5的速度為零，選項C錯誤；

對A,根據(jù)牛頓第二定律有F-mg=ma,叉F=mg,得〃=0,選項D錯誤。

5.B物塊M下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減小,A錯誤;物塊下落過程中，物

塊對繩子的拉力做正功,軟繩的機械能增加,B正確;以初態(tài)軟繩下端所在水平面為零勢能面，則初

態(tài)軟繩重力勢能為Epi=mgg=%zg/,末態(tài)軟繩的重力勢能為穌2=0,則A￡p=Ep2-Epi=-/g/,即軟繩

重力勢能共減少了5叫/,C錯誤;根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得，軟繩重力勢能的減少量等于物塊機械

能的增加量與軟繩動能增加量之和,D錯誤。

6.A設B的速度為％貝UA的速度為2%根據(jù)機械能守恒可知mgh=^mv2+^m(2v)2,Mv=

故選A。

7.答案(l)-mv2(2)mgh+-mv2(3)mgh+-mv2

解析(1)以球門橫梁所在水平面為重力勢能參考平面，足球進入球門時的重力勢能為零，故機械能

2

為E=|mvo

(2)從踢出到進入球門的過程，據(jù)機械能守恒定律可得Ev-mgh^mv

故足球被踢出時的動能為Ek=mgh+^inv2o

(3)踢出過程中球員對足球做的功為W=Ek=mgh+-mv2o

8.答案⑴4M⑵2gq

解析(1)將小車A和物塊3看做一個整體，小車A速度到達最大時,AB整體受到的合力為

零,"jgsin30°-rnsg-Fj

此時C恰好離開地面，對C受力分析可知FT'=FT=mcg

聯(lián)立可得〃以=4/〃。

(2)小車A獲得最大速度時，彈簧(拉伸)彈力為加g,初始狀態(tài)彈簧(壓縮)彈力為整個過程中彈

簧形變量?=半，且彈簧彈性勢能不變

對A、B、。及彈簧構成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得

1

-(mA+mB)v2=mAgAxsin30°-rriBg^x

聯(lián)立可得？=

9.D由運動的合成與分解可知滑塊A和5在繩長方向的速度大小相等，有Vasili60°=VBCOS

60°，解得出4%將滑塊AB看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能守恒，設滑塊3下滑的高度為有

2

UvA+扣為2,解得〃二替,由幾何關系可知繩子的長度為/=2〃=笠微選項D正確。

10.A環(huán)形槽光滑，甲、乙組成的系統(tǒng)在運動過程中只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，下滑過程

中甲減少的機械能總是等于乙增加的機械能，甲、乙系統(tǒng)減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能；

甲減少的重力勢能等于乙增加的勢能與甲、乙增加的動能之和;由于乙的質量較大，系統(tǒng)的重心

偏向乙一端，由機械能守恒知，甲不可能滑到槽的最低點，桿從右向左滑回時乙一定會回到槽的最

低點。故A正確,B、C、D錯誤。

11.BCD在不計任何阻力的情況下,A球與3球組成的系統(tǒng)在整個擺動過程中機械能守恒，所以

2mg-^=mg-^+去3現(xiàn)正,得v=J^,A錯誤,B正確;因B球的質量小于A球的質量，故B球上升至與A

球釋放位置相同高度時增加的重力勢能小于A球減少的重力勢能，故當3球到達與A球釋放位

置相同高度時,3球仍具有一定的速度,即B球繼續(xù)升高,C正確;系統(tǒng)在整個擺動過程中機械能守

恒,當支架從左向右回擺時5A球一定能回到起始高度,D正確。

12.BCD剛開始，重物的速度為零，重物所受重力的瞬時功率為零，當環(huán)上升到。時，由于環(huán)的速

度向上與繩垂直，重物的速度為零，此時重物所受重力的瞬時功率為零,故金屬環(huán)從尸上升到Q的

過程中，重物所受重力的瞬時功率先增大后減小,A錯誤;金屬環(huán)從尸上升到Q的過程中,對重物

由動能定理可得W+5加g(二-/=0,解得繩子拉力對重物做的功為卯=-學mgd,B正確;設金屬環(huán)

sin”3

在。點的速度大小為v,對環(huán)和重物整體，由機械能守恒定律可得5mg(上^-d)二m+為巴解

sin"tan”L

得v=2而,C正確;若金屬環(huán)最高能