新高考數(shù)學(xué)培優(yōu) 利用條件概率公式求解條件概率（學(xué)生版）

專題33利用條件概率公式求解條件概率

一、單選題

1.袋中有5個(gè)球（3個(gè)白球，2個(gè)黑球）現(xiàn)每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到白球的條件下,

第二次抽到白球的概率為（）

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

2.有歌唱道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別準(zhǔn)備從廬山、

三清山、龍虎山和明月山4個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件A：甲和乙至少一人選

擇廬山，事件5：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率P（B|A）=（）

7736

A.—B.-C.-D.一

16877

421

3.長春氣象臺統(tǒng)計(jì)，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為丁，刮風(fēng)的概率為不，既刮風(fēng)又下雨的概率為正，

設(shè)事件A為下雨，事件8為刮風(fēng)，那么尸（A|B）=（）

133

A.—B.-C.-D.—

2458

911

4.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為赤，下雨的概率為茄，既吹東風(fēng)又下雨的概率為

Q

一.則在下雨條件下吹東風(fēng)的概率為（）

2889

-

A.5-B.9-HD.

77

5.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A="四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相

同”，事件3="甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P（A|8）=（）

2145

A,—B.-C.-D.一

9399

6.袋中有大小完全相同的2個(gè)白球和3個(gè)黃球，逐個(gè)不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球”為事件A,

“摸得的兩球同色”為事件5,則P（3|A）=（）

1112

A.—B.-C.—D.一

10545

7.已知6個(gè)高爾夫球中有2個(gè)不合格，每次任取1個(gè)，不放回地取兩次.在第一次取到合格高爾夫球的條

件下，第二次取到不合格髙爾夫球的概率為（）

3223

A.-B.-C.-D.—

55310

8.袋中裝有形狀和大小完全相同的4個(gè)黑球，3個(gè)白球，從中不放回地依次隨機(jī)摸取兩球，在第一次摸到

了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（）

4211

A.-B.-C.—D.-

7723

1?

9.已知P(AB)=P(A)=-,則P(B|A)等于()

2131

A.—B.-C.-D.一

25254

10.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的

條件下，第二次摸到正品的概率是（）

3252

A.-B.-C.-D.一

5593

11.一袋中共有10個(gè)大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球的概率為不，現(xiàn)

從中不放回地取球,每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為（）

4B—C.1D.H

A.-

99918

12.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中，〃階幻方（〃23,neN*）是由前〃？

個(gè)正整數(shù)組成的一個(gè)”階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的〃個(gè)數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階

幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個(gè)不同的數(shù)，記“取到的3個(gè)數(shù)和為15”為事件A，”取

到的3個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列”為事件8,則P（B|A）=（）

□□

□□

LZJEJ

13.2020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)

年級復(fù)學(xué)計(jì)劃.為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級學(xué)生進(jìn)行核酸檢測的篩查.學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子

檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測.已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽性的概率為0.2%,且每個(gè)人檢驗(yàn)

是否呈陽性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%,且患病者檢驗(yàn)呈陽性的概率為99%.若某人檢驗(yàn)呈陽性，則

他確實(shí)患病的概率（）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

14.已知P（A3）=正，P（A）=|,則P（8|A）等于（)

9191

A.—B.-C.—D.-

502104

15.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸蛋黃餡2個(gè)豆沙

餡，隨機(jī)取出2個(gè)，事件A="取到的2個(gè)為同一種餡"，事件8="取到的2個(gè)都是豆沙餡”，則P（B|A）=

（）

1313

A.-B.-C.—D.—

441010

16.從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件3為“取到

的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)“，則尸（用A）=（)

4131

A.-B.—c.一D.-

7273

17.如下圖，四邊形EEG〃是以。為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),

用A表示事件“豆子落在正方形EFG“內(nèi)”，用8表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)“，則

尸（5同=（）

I丄

C.一D.

45

18.某學(xué)校高三（5）班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評選，

事件A:男生甲被選中，事件8:有兩名女生被選中，則P（B|A）=（）

1133

A.-B.—C.—D.一

8787

19.從標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)

的情況下，第二次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（）

20.某次校園活動(dòng)中，組織者給到場的前1000名同學(xué)分發(fā)編號00（）999的號碼紙，每人一張，活動(dòng)結(jié)束

時(shí)公布獲獎(jiǎng)規(guī)則.獲獎(jiǎng)規(guī)則為：①號碼的三位數(shù)字之和是7的倍數(shù)者可獲得紀(jì)念品M;②號碼的三位數(shù)字全

是奇數(shù)者可獲得紀(jì)念品N.已知某同學(xué)的號碼滿足獲得紀(jì)念品N的條件，則他同時(shí)可以獲得紀(jì)念品M的概

率是（）

A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128

21.假定男女出生率相等，某個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，已知該家庭至少有一個(gè)女孩，則兩個(gè)小孩都是女孩的概

率是（）

11八11

A.—B.-C.-D.一

2346

22.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時(shí)擊

中目標(biāo)的概率為（）

23.如圖，在邊長為1的正方形。43c內(nèi)任取一點(diǎn)P,用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線>=4與直線

x=l及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，8表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)“，則P(B|A)=()

24??三臺中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)?，F(xiàn)有三門選修課，甲、乙、丙三人每人只選修一門，設(shè)事件4為“三人選修的課程都

不同”，B為"甲獨(dú)自選修一門”，則概率P(A|B)等于()

41-12

A.-B.—C.-D.一

9239

25.擲骰子2次，每個(gè)結(jié)果以(5,y)記之，其中陽，x2,分別表示第一顆，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)

厶={(內(nèi),%2)|%+々=6},B={(xpx2)|x1>x2),則P(B|A)=()

1121

A.-B.-C.-D.一

8352

9

26.己知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對的概率為一，在A題答對的情況下，B題

3

Q

也答對的概率為則A題答對的概率為()

1317

A.—B.—C.—D.一

4429

3

27.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若事件A和8同時(shí)發(fā)生的概率為歷，在事件A發(fā)生的條件下，事件8發(fā)生的

概率為十,則事件A發(fā)生的概率為()

28.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)｝,3=｛兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于8｝,則

P（B|A）=（)

A.1

2

二、多選題

29.甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)

取出一球放入乙箱中，分別以A，4,A?表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨

機(jī)取出一球，以8表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）

25

A.P（B）=-B.尸（用4）=石

C.事件3與事件4相互獨(dú)立D.%、A。、&兩兩互斥

3

30.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是二；

80

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為③現(xiàn)從中不放回的取球2次，

243

2

每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為二；④從中有放回的取球3次，每

次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為翁.則其中正確命題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

31.下列有關(guān)說法正確的是（）

A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20：

B.事件48為必然事件，則事件A、8是互為對立事件;

C.設(shè)隨機(jī)變量g服從正態(tài)分布N(〃,7)，若P(J<2)=尸(J>4),則〃與DJ的值分別為〃=3,=7；

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=”4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，

2

事件3="甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)“，則P(A|5)=§.

三、填空題

32.偉大出自平凡，英雄來自人民.在疫情防控一線，北京某大學(xué)學(xué)生會(huì)自發(fā)從學(xué)生會(huì)6名男生和8名女生

骨干成員中選出2人作為隊(duì)長率領(lǐng)他們加入武漢社區(qū)服務(wù)隊(duì)，用A表示事件“抽到的2名隊(duì)長性別相同”，B

表示事件“抽到的2名隊(duì)長都是男生”，則P(B|A)=.

33.袋中有5個(gè)大小完全相同的球，其中2個(gè)黑球，3個(gè)臼球.不放回地連續(xù)取兩次，則已知在第一次取到黑

球的條件下，第二次取到白球的概率為.

34.從裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球的袋子中先后取2個(gè)球，取后不放回，在第一次取到紅球的條件下，第二次取

到紅球的概率為.

35.某校組織甲、乙、丙、丁、戊、己等6名學(xué)生參加演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生甲和

乙都不是第一個(gè)出場，且甲不是最后一個(gè)出場''的前提下，學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為.

13

36.已知P(叫A”/,P(A8)=6,則P(A)=.

37.某盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個(gè)球使用，在第一次摸出新

球的條件下，第二次也取到新球的概率為.

38.據(jù)統(tǒng)計(jì)，連續(xù)熬夜48小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為，連續(xù)熬夜72小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為0.19.現(xiàn)有一人

已連續(xù)熬夜48小時(shí)未誘發(fā)心臟病，則他還能繼續(xù)連續(xù)熬夜24小時(shí)不誘發(fā)心臟病的概率為.

39.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是.已知某

天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為.

40.為了營造勤奮讀書、努力學(xué)習(xí)、奮發(fā)向上的文化氛圍，提高學(xué)生的閱讀興趣，某校開展了“朗讀者“闖關(guān)

活動(dòng)，各選手在第一輪要進(jìn)行詩詞朗讀的比拼，第二輪進(jìn)行詩詞背誦的比拼.已知某學(xué)生通過第一關(guān)的概率

為().8,在已經(jīng)通過第一關(guān)的前提下通過第二關(guān)的概率為().5,則該同學(xué)兩關(guān)均通過的概率為.

41.設(shè)尸(A|6)=P(6]A)=2，尸(A)=§，則P(8)等于.

2

42.已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有§的概率解答正確，且三個(gè)人解答

正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率

43.近年來，新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，在汽車市場上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池

技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù)，它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款

新能源汽車上，車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次

的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電，那么他的車能夠充電2500次的概率為

四、解答題

44.田忌賽馬的故事出自《史記》中的《孫子吳起列傳》.齊國的大將田忌很喜歡賽馬，有一回，他和齊威

王約定，要進(jìn)行一場比賽.雙方各自有三匹馬，馬都可以分為上，中，下三等.上等馬都比中等馬強(qiáng)，中等馬

都比下等馬強(qiáng)，但是齊威王每個(gè)等級的馬都比田忌相應(yīng)等級的馬強(qiáng)一些，比賽共三局，每局雙方分別各派

一匹馬出場，且每匹馬只賽一局，勝兩局或三局的一方獲得比賽勝利，在比賽之前，雙方都不知道對方