07－08學(xué)年（1）本科《微積分》第二章統(tǒng)測(cè)試卷答案（演示）

1en2+n若n為奇數(shù)8．若lxf(x)存在，lxg(x)不存在，則D1．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)為xn=?若n為偶數(shù)，則當(dāng)A．lx[f(x)?g(x)]及l(fā)x一定都不存在n→∞時(shí)，xn是B?+∞n為奇數(shù)B．lx[f(x)?g(x)]及l(fā)x一定都存在A．有界變量B．無(wú)界變量lnxn=??0n為偶數(shù)C．lx[f(x)?g(x)]及l(fā)x恰有一個(gè)存在，而另一C．無(wú)窮小量D．無(wú)窮大量個(gè)不存在．，(0)定義。如果極限f(x)存D．lx[f(x)?g(x)]及l(fā)x都不一定存在，1，)0)U(0，δ)有界9．設(shè)函數(shù)f(x)=ln，討論函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，A?ε<f(x)<A+ε其結(jié)論為B3．f(x)=e，則D=．=?12314A．3B．2C．3D．3?x0∈(a,b)，取ε=min{(x0?a),(b?x0)}>0，則lx=lx??=a+ε≤a+(x0?a)=x0+a<x0+x0=x0bxbxbxxxxC．等價(jià)無(wú)窮小D．低階無(wú)窮小22222lim===lim=lim?9=lim===lim=lim?9= x→0x2t→02t→0t22xxn續(xù)，B無(wú)義前面都不對(duì)=ln×1?+?+?+…+?lxf(x)=0，lxf(x)=+∞7．要使f(x)=1(+x2)?在x=0處連續(xù)，應(yīng)補(bǔ)充定義=ln×1?=A．0B．eA．0B．e?2C．e?4D．e?12．設(shè)f(x)是x的多項(xiàng)式，且limf(x)x→∞x2x→0ximxsinxlimf(x)=3，則f(xx→0ximxsinxx→∞xlimf(x)6x3=2?f(x)=6x3+2x2+x→∞xx→0xlimf(x)=3?a=3,x→0x3．xlarcsin(x2+x?x)=x→+∞x2+x+xx→+∞x2+x+x=limarcsinx=limarcsin1 x→+∞x2+x+xx→+∞1++1=arcsininxxk則k=32sinx?sin2x=2sinx?2sinxcosx=2sinx(1?cosx)1+x233 7．設(shè)函數(shù)f(x)=??1ln(1+4x)xx<0x>0a≠4lxf(x)=lx=4，4lxf(x)=lxln(1+4x)x=lxln(1+4x)4x=4y x(x?1)x(x?1)y=x+1?2(x?1)=3?xorx≥210．x=1是函數(shù)f(x)=arctan的間斷點(diǎn)。跳躍x→1?x→1?1?x2limx→1?x→1?1?x2limf(x)=limarctan1=?limf(x)=limarctan1=?π三、計(jì)算題(每題5分，共40分)an=++…+=bn=++…+=n→∞n→∞liman=limn→∞n→∞xlixxcc(x?1)(x?6)=x2+ax+b?a=?7，b=6x→∞110x2?21x+1x→∞110x2?21x+1 xlxk?x=lxk?x=lxk?x=e2kf(x)f(x)=x2(ex2?1)+x→∞ x→∞ x 2x2?limf(x)，求x→∞limf(x)x→∞3??1limf(x)=lim?x2(ex??1x→∞x→∞??2x2 1+x4??limf(x)??x→∞??x→∞x→∞xx→∞x→∞xA=1 lΔixΔy=lΔixf(Δx)=f(0)=02．設(shè)函數(shù)f(x)在0[,a]上非負(fù)連續(xù)，且ξ∈[0,a)，使得f(ξ)=f(ξ+l)。ab)xl=0limxx+ab)xl=0fxabf(a),f(b)異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)，使f(ξ)=0。?0??7．確定f(x)=的間斷點(diǎn)，并判定其類(lèi)型。(x=0及x=1是可去間斷點(diǎn)) 證：令F(x)=f(x)?f(x+l)，DF=0[,a?l]F0()=f0()?f0(+l)=?f(l)≤0F(a?l)=f(a?l)?f(a?l+l)=f(a?l)≥0F0()=0?ξ=0∈0[,a)?0??7．確定f(x)=的間斷點(diǎn)，并判定其類(lèi)型。(x=0及x=1是可去間斷點(diǎn)) x8．設(shè)函數(shù)f(x)=???xαsinx>0，當(dāng)α,β滿足什么條件時(shí)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)。(α>0,且β=?1)lxxαsin=?lx(ex+β)=1+β=f(0)四、分析題(本題8分)f(x)=?0x=1，x=?1,x=1都是跳躍間斷點(diǎn)五、證明題(每題6分，共12分)續(xù)，又對(duì)任意的x1和x2，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?！x1：設(shè)y=f(x)