吉林省長(zhǎng)春市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試卷

長(zhǎng)春市十一高中20202021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試長(zhǎng)春市十一高中20202021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)“”為無(wú)理數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．為無(wú)理數(shù) B．為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù)C．為無(wú)理數(shù)，為無(wú)理數(shù) D．為無(wú)理數(shù)3．已知＝x+3，則f（x）=（）A．x2+2（x0） B．x2+4（x1）C．x2+4（x0） D．x2+2（x1）4．若，則的最小值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C． D．7．若不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè),則等于（）A． B． C． D．10．如圖，一直角墻角的兩邊足夠長(zhǎng)，若處有一棵樹(shù)（不考慮樹(shù)的粗細(xì)）與兩墻的距離分別是2米和a米（），現(xiàn)用12米長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹(shù)圍在矩形花圃內(nèi)（包括邊界），則函數(shù)（單位：）的圖象大致是（）A．B．C．D．11．要使函數(shù)在上，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（共70分）二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．命題“，”的否定是_______________________．14．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.15．基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率與，近似滿足.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為1.8天，.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，基本再生數(shù)的值約為（）（結(jié)果精確到0.1）16．已知函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)與的圖象共有12個(gè)交點(diǎn)，記作，則的值為.三、解答題：本題共6小題,共50分.17．（6分）求下列不等式的解集：（1）；（2）；18．（8分）已知函數(shù).（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.19．（8分）（1）求值：；（2）已知，，求的值.20．（8分）水葫蘆原產(chǎn)于巴西，年作為觀賞植物引入中國(guó).現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災(zāi)嚴(yán)重影響航道安全和水生動(dòng)物生長(zhǎng).某科研團(tuán)隊(duì)在某水域放入一定量水葫蘆進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來(lái)越快，經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為，經(jīng)過(guò)個(gè)月其覆蓋面積為.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位）與經(jīng)過(guò)時(shí)間個(gè)月的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：）（Ⅰ）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.21．（10分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.附加題.（10分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意的且有恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求不等式的解集；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.長(zhǎng)春市十一高中20202021學(xué)年度高一上學(xué)期第二學(xué)程考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112DBABBACBDBCC二、填空題13．14．15．3.316．72解答題17.解：（1）由得，則，即不等式的解集為；（2）由可得，即，解得：故解集為；18.解：（1）任取，，且，則.∵，∴，，∵，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，.19.解：（Ⅰ）.（2）由，則，又由，即，則所以.20.解：（Ⅰ）∵的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.則有，解得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，該經(jīng)過(guò)個(gè)月該水域中水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.有答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2,約經(jīng)過(guò)17個(gè)月水葫蘆面積是當(dāng)初投放的倍.21.(10分)解：（1）依題意得，，故，此時(shí)，又由f（1）＝－f(－1)得，得b.檢驗(yàn)：對(duì)任意均有，所以是奇函數(shù).所以，b＝1.（2）因?yàn)?，則f(x)在定義域上是減函數(shù).（或證明如下：任取，則，∵，所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，由函數(shù)為奇函數(shù)知,又因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即方程在內(nèi)有解，令，只要在的值域內(nèi)即可，∵，且，∴，∴當(dāng)時(shí)，原方程在內(nèi)有解.所以實(shí)數(shù)的取值范