重難點突破：專題09 坐標方法的簡單應用（解析版）

專題09坐標方法的簡單應用重點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎镜乩砦恢?，掌握坐標變化與圖形平移的關系，利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題難點建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，平面直角坐標系中，點的平移與圖形的平移的關系易錯混淆點的坐標的平移規(guī)律一、用坐標表示地理位置1．確定坐標原點用坐標表示地理位置時，要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內較居中的位置．不同的原點產(chǎn)生的地理位置的坐標也不同．原點不同，地理位置的坐標也不同．用適當?shù)奈恢帽硎驹c，可以降低計算的難度．2．如何確定x軸與y軸的方向坐標軸的方向通常是選擇以水平線為x軸，以向右為正方向（正東），以豎直線為y軸，以向上為正方向（正北），這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向保持一致．【例1】如圖，已知校門的坐標是，那么下列對于實驗樓位置的敘述：①實驗樓的坐標是3；②實驗樓的坐標是；③實驗樓的坐標為④實驗樓在校門的東北方向上，距校門200米．其中正確的有(

)比例尺：1:10000（單位：厘米）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】解：如圖，建立平面直角坐標系，則有①實驗樓的坐標是（3，3），原描述錯誤；②實驗樓的坐標是（3，3），正確；③實驗樓的坐標為（3，3），故坐標位置錯誤；④實驗樓在校門的東北方向上，由勾股定理與比例尺的意義可得距校門200米，故錯誤．只有1個說法正確，故選A．【例2】如圖是北京市地圖簡圖的一部分，圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是（）DEF6頤和園奧運村7故宮日壇8天壇A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【答案】C【解析】如圖所示：圖中“故宮”、“頤和園”所在的區(qū)域分別是：E7，D6．故選：C．二、用坐標表示平移1．一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．2．對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．3．在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或下）平移a個單位長度．【例3】在平面直角坐標系中，將點(3，-4)平移到點(-1，4)，經(jīng)過的平移變換為（

）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度B．先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度C．先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移8個單位長度【答案】B【解析】解：∵在平面直角坐標系中，點(3，-4)的坐標變?yōu)?-1，4)，∴點的橫坐標減少4，縱坐標增加8，∴先向左平移4個單位長度，再向上平移8個單位長度．故選：B．【例4】平面直角坐標系中，將點A（，）沿著x的正方向向右平移（）個單位后得到B點，則下列結論：①B點的坐標為（，）；②線段AB的長為3個單位長度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點M（，）可能在線段AB上；⑤點N（，）一定在線段AB上．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【解析】解：∵點A（，）沿著x的正方向向右平移（）個單位后得到B點，∴B點的坐標為（，）；故①正確；則線段AB的長為；故②不正確；∵A（，），B（，）；縱坐標相等，即點A，B到x軸的距離相等∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點M（，）在線段AB上；則，即，不存在實數(shù)故點M（，）不在線段AB上；故④不正確同理點N（，）在線段AB上；故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個故選B一、單選題1．下列描述能確定位置的是（

）A．湛河北岸 B．電影院第2排 C．南偏西45° D．東經(jīng)113°，北緯33°【答案】D【解析】湛河北岸、電影院第2排、南偏西45°只能確定一個方向，故不符合題；東經(jīng)113°，北緯33°，可以確定位置；故選：D．2．在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣4，0） B．（2，4） C．（﹣3，3） D．（1，﹣1）【答案】D【解析】解：將點A（﹣1，2）向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）．故選：D．3．2022年第19屆亞運會將在浙江杭州舉行，金華將作為亞運會的分會場．以下表示金華市地理位置最合理的是（

）A．距離杭州市200公里 B．在浙江省C．在杭州市的西南方 D．東經(jīng)119.65°，北緯29.08°【答案】D【解析】解：能夠準確表示金華市這個地點位置的是：東經(jīng)119.65°，北緯29.08°故選D4．第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日～20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（

）A．離北京市100千米 B．在河北省C．在懷來縣北方 D．東經(jīng)114.8°，北緯40.8°【答案】D【解析】離北京市100千米、在河北省、在懷來縣北方均表示的是位置的大概范圍，東經(jīng)114.8°，北緯40.8°為準確的位置信息．故選：D．5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC平移后得到△A'B'C'，頂點C平移到了點C'（2，1），則點B的對應點B'的坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）【答案】A【解析】解：由圖可知頂點C（0，2），B（﹣3，1）∵C點平移到了點C'（2，1）∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2個單位，向下平移了2﹣1＝1個單位∴點B（﹣3，1）向右平移2個單位，向下平移1個單位，得到B'（﹣1，0）故選A．6．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點是A（1，3），B（2，1），若點A的對應點A′的坐標為（﹣2，0），則點B的對應點B′的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【答案】C【解析】解：∵從點A(1，3)到點（-2,0），橫坐標減3，縱坐標減3，點B的對應點B′的坐標為（2-3，1-3），即為（-1，-2）．故選：C．二、填空題7．如果將點A（-3，-1）向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位得到點B，那么點B的坐標是________．【答案】（-1，-4）【解析】解：將點A（-3，-1）向右平移2個單位長度再向下平移3個單位長度得到點B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案為：（-1，-4）．8．如圖是莫高窟景區(qū)游覽路線圖的一部分，在圖中建立平面直角坐標系，若表示敦煌研究院院史陳列館的點的坐標為，表示九層樓的點的坐標為，則表示美術館的點的坐標為__．【答案】【解析】解：根據(jù)題意可建立如圖所示的平面直角坐標系：由圖形知，表示美術館的點的坐標為，故答案為：．三、解答題9．“聯(lián)片辦學”在近幾年的教育教學中取得了豐碩的成績，如圖是我們第四片區(qū)六所兄弟學校的大致位置．其中點O表示西站十字，點A表示牽頭學校五十五中，點B表示八十三中，點C表示三十四中，點D表示三十六中，點E表示九中，點F表示三十一中，以西站十字為坐標原點，向右向上分別為x、y軸的正方向，結合圖解答下列問題：(1)分別寫出表示六所學校的點的坐標；(2)求ADE的面積．【答案】(1)A(0，-1)，B(2，3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(xiàn)(-4，4)(2)22【解析】(1)解：以西站十字為原點，向右向上分別為x，y軸的正方向建立平面直角坐標系，∴A(0，-1)，B(2，-3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(xiàn)(-4，4)；(2)．10．如圖，已知，，，經(jīng)過平移可以得到，中任意一點平移后的對應點為．(1)寫出點、、的坐標．(2)請在圖中作出．(3)計算的面積．【答案】(1)，，(2)見解析(3)【解析】(1)解：∵中任意一點平移后的對應點為．∴△ABC向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，，，經(jīng)過平移可以得到，∴即（2，3），即（1，0），即（5，1）∴，，．(2)解：在平面直角坐標系中描點，，，順次連結，，如圖所示．為所求(3)解：過A′作x軸平行線，過B′、C′作y軸平行線，與過A′平行線x軸的直線交于N，M，MC′交x軸于Q，∴∠N=∠M=∠MQB′=90°，∴四邊形NMQB′為長方形，∴，，，．一、單選題1．已知點A（1，﹣3），點B（2，﹣1），將線段AB平移至A1B1．若點A1（a，1），點B1（3，﹣b），則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】解：由題意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝5，故選：C．2．在平面直角坐標系中，將點A（m﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點．若點位于第四象限，則m、n的取值范圍分別是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【答案】D【解析】解：由題意，點的坐標為（，），即：（，），∵點位于第四象限，∴，∴，故選：D．3．如圖，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，點B的坐標為（3，0），把△OAB沿x軸向右平移2個單位長度，得到△CDE，連接AC，DB，若△DBE的面積為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】解：設A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性質可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故選：A．4．如圖，A，B的坐標為A，B（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），則的值為（

）A．－1 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】解：∵A，B的坐標為（2，0），（0，1）平移后點A對應點A1（3，b），點B對應點B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故選：C．5．如圖在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點C對應的點C1的坐標是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【解析】解：∵B（﹣4，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），∴點B向右平移5個單位，再向上平移了1個單位，即點B的橫坐標加5，縱坐標加1，∵C（﹣2，1），∴點C對應的點C1的坐標是(3，2)，故選：D．6．如圖是廬城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示政府廣場的點的坐標為(0，0)，表示廬江汽車站的點的坐標為(﹣2，﹣3)時，表示周瑜文化園的點的坐標為(6，﹣4)；②當表示政府廣場的點的坐標為(0，0)，表示廬江汽車站的點的坐標為(﹣4，﹣6)時，表示周瑜文化園的點的坐標為（12，﹣8)；③當表示政府廣場的點的坐標為(1，1)，表示廬江汽車站的點的坐標為(﹣3，﹣5)時，表示周瑜文化園的點的坐標為(13，﹣7)；④當表示政府廣場的點的坐標為(1.5，1.5)表示廬江汽車站的點的坐標為(﹣4.5，﹣7.5)時，表示周瑜文化園的點的坐標為(19.5，﹣10.5)．上述結論中，所有正確結論的序號是（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】解：①當表示政府廣場的點的坐標為，表示廬江汽車站的點的坐標為時，表示周瑜文化園的點的坐標為；所以①正確，②當表示政府廣場的點的坐標為，表示廬江汽車站的點的坐標為時，表示周瑜文化園的點的坐標為；所以②正確；③當表示政府廣場的點的坐標為，表示廬江汽車站的點的坐標為時，表示周瑜文化園的點的坐標為；所以③正確，④當表示政府廣場的點的坐標為，表示廬江汽車站的點的坐標為時，表示周瑜文化園的點的坐標為；所以④正確．故選：D．二、填空題7．如圖是某學校的示意圖，若綜合樓在點(，0)，食堂在點(1，3)，則教學樓在點______．【答案】（-4，2）．【解析】解：∵綜合樓在點（-2，0），食堂在點（1，3），∴可以得出坐標原點的位置，如圖所示：∴教學樓在點（-4，2）．故答案為：（-4，2）．8．如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為_____．【答案】(1011，1011)【解析】解：觀察圖象可知，偶數(shù)點在第一象限，，