文科數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)(3)四種命題、充要條件

數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)(3)：四種命題、充要條件【考綱要求】1、理解命題的概念.2、了解“假設(shè)p，那么q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。3、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.【考點(diǎn)梳理】一、命題：可以判斷真假的語句。二、四種命題原命題：假設(shè)那么；原命題的逆命題：假設(shè)那么；原命題的否命題：假設(shè)，那么；原命題的逆否命題：假設(shè)，那么三、四種命題的相互關(guān)系及其等價(jià)性1、四種命題的相互關(guān)系2、互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同。所以，如果某些命題〔特別是含有否認(rèn)概念的命題〕的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性。四、充分條件、必要條件和充要條件1、判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結(jié)論，然后利用定義法、轉(zhuǎn)換法和集合法來判斷。如：命題是命題成立的××條件，那么命題是條件，命題是結(jié)論。又如：命題成立的××條件是命題，那么命題是條件，命題是結(jié)論。又如：記條件對(duì)應(yīng)的集合分別為A,B那么,那么是的充分不必要條件；,那么是的必要不充分條件。2、“”讀作“推出”、“等價(jià)于”。，即成立，那么一定成立。3、充要條件命題是條件，命題是結(jié)論〔1〕充分條件：假設(shè)，那么是充分條件.所謂“充分”，意思是說，只要這個(gè)條件就夠了，就很充分了，不要其它條件了。如：是的充分條件?！?〕必要條件：假設(shè)，那么是必要條件.所謂“必要”，意思是說，這個(gè)條件是必須的，必要的，當(dāng)然，還有可能需要其它條件。如：某個(gè)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)要具有奇偶性首先必須定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否那么一定是非奇非偶。但是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱并不就一定是奇偶函數(shù)，還必須滿足才是偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)?！?〕充要條件：假設(shè)，且，那么是充要條件.【典型例題】類型一：四種命題及其關(guān)系例1.寫出命題“是實(shí)數(shù)，假設(shè)ab=0，那么a=0或b=0”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假【變式1】.給出以下四個(gè)命題：①“假設(shè)x＋y=0，那么x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“假設(shè)，那么有實(shí)根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題．其中真命題是 ()A．①②B．②③C．①③D．③④【變式2】.寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真假：(1)假設(shè)xy=0，那么x，y中至少有一個(gè)是0；(2)假設(shè)x＞0，y＞0，那么xy＞0；類型二：充要條件的判斷例2.集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3”是“A?B”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式1】條件p:,條件q:,那么是的().A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【變式2】“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R”是“0≤a≤1”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式3】集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，假設(shè)命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)≤5C．a(chǎn)＞5 D．a(chǎn)≥5類型三：求參數(shù)的取值范圍例4.命題；假設(shè)是的充分非必要條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．【變式】設(shè)命題；命題，假設(shè)是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)(3)：四種命題、充要條件答案例1.解析：逆命題：是實(shí)數(shù)，假設(shè)a=0或b=0,那么ab=0,真命題；否命題：是實(shí)數(shù)，假設(shè)ab≠0，那么a≠0且b≠0，真命題；逆否命題：是實(shí)數(shù)，假設(shè)a≠0且b≠0，那么ab≠0，真命題。點(diǎn)評(píng)：1.“是實(shí)數(shù)”為命題的大前提，寫命題時(shí)不應(yīng)該忽略；2.互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假；3.注意區(qū)分命題的否認(rèn)和否命題.【變式1】C【變式2】解析(1)逆命題：假設(shè)x=0，或y=0那么xy=0；否命題：xy≠0，那么x≠0且y≠0；逆否命題：假設(shè)x≠0，且y≠0那么xy≠0；(2)逆命題：假設(shè)xy＞0,那么x＞0，y＞0；否命題：假設(shè)x≤0，或y≤0那么xy≤0；逆否命題：假設(shè)xy≤0；那么x≤0，或y≤0例2.【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A?B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件點(diǎn)評(píng)：1.處理充分、必要條件問題時(shí)，首先要分清條件與結(jié)論；2.正確使用判定充要條件的三種方法，要重視等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)換.【變式1】【答案】A.解析：p:或；，顯然“”成立“pq”成立，所以p是q的充分但不必要條件.【變式2】【解析】關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集為R，那么Δ＝4a2－4a＜0，解得0＜【變式3】【解析】由題意可知AB，又A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＞a}，如下圖，由圖可知a＜5.例4.【解析】由，得．：．由，得．：B={}．∵是的充分非必要條件，且，AB．即點(diǎn)評(píng)：從認(rèn)知條件切入，將四種命