專題06 圖形與數(shù)字規(guī)律探究問(wèn)題（解析版）-2021七上期末提優(yōu)訓(xùn)練

-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）專題06圖形與數(shù)字規(guī)律探究問(wèn)題【典型例題】1.（2020·遼寧大連·七年級(jí)期中）用邊長(zhǎng)為0.5米的黑、白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為1.5米的小路．（1）鋪第5個(gè)圖形用白色正方形瓷磚______塊，黑色正方形瓷磚______塊；（2）按照此方式鋪下去，鋪第個(gè)圖形用白色正方形瓷磚______塊，用黑色正方形瓷磚______塊（用含的代數(shù)式表示）；（3）若黑色正方形瓷磚每塊價(jià)格25元，白色正方形瓷磚每塊價(jià)格30元，若按照此方式恰好鋪滿12.5米長(zhǎng)的小路，求鋪滿該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用．【答案】（1）第1個(gè)圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第2個(gè)圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第3個(gè)圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，歸納類推得：第n個(gè)圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，其中n為正整數(shù)；第1個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第2個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，第3個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，歸納類推得：第n個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，其中n為正整數(shù)；則鋪第5個(gè)圖形用白色正方形瓷磚的塊數(shù)為，黑色正方形瓷磚的塊數(shù)為，故答案為：12，21；（2）由（1）已知：鋪第n個(gè)圖形用白色正方形瓷磚塊，用黑色正方形瓷磚塊，故答案為：，；（3）由題意得：，解得n=12，鋪滿該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用為，則當(dāng)n=12時(shí)，（元），答：鋪滿該段小路所需瓷磚的總費(fèi)用為2005元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式表示圖形的規(guī)律型問(wèn)題、整式的化簡(jiǎn)求值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，觀察圖形，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2020·江蘇南通田家炳中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示）．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是（）A．63 B．98 C．140 D．168【答案】D2．（2019·福建廈門(mén)·七年級(jí)期中）如圖1為2018年5月份的日歷表，某同學(xué)任意框出了其中的四個(gè)數(shù)字，如圖2，若用m表示框圖中相應(yīng)位置的數(shù)字，則“？”位置的數(shù)字可表示為（）A．m+1 B．m+5 C．m+6 D．m+7【答案】C3．1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”，請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則的值分別為（）A． B．C． D．【答案】B4．（2020·河南七年級(jí)期中）小明計(jì)劃和爸爸一起自駕游，圖A是這月份的日歷，用圖B框住5個(gè)日期，他們的和是50，圖B中x是出行日期，爸爸的車牌尾號(hào)是“9”，則出行日期是幾號(hào)，這天能出行嗎？（）（注：鄭州市限行政策：周一到周五限行，周末和節(jié)假日不限行，每周一限行尾號(hào)為1和6，每周二限行尾號(hào)為2和7，以此類推）A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能【答案】A5．（2020·安徽七年級(jí)期末）將正整數(shù)至按一定規(guī)律排列如表，平移表中帶陰影的方框，則方框中的三個(gè)數(shù)的和可以是（）A． B． C． D．【答案】D填空題6．如下表，從左到右在每個(gè)小格中都填入一個(gè)整數(shù)，使得任意三個(gè)相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個(gè)格子中的整數(shù)是．－4

a

b

c

6

b

－2

…

【答案】－27．（2020·安徽七年級(jí)期中）圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，若要使得所有行、列及對(duì)角線上各數(shù)相加的和相等，則的值是_____________．【答案】168．（2020·云夢(mèng)縣實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）觀察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整數(shù)，請(qǐng)把第n個(gè)等式用含n的式子表示出來(lái)：________．【答案】（n+1）2-n2=2n+1．9．下圖是某月份的日歷,用一個(gè)方框圈出任意3×3個(gè)數(shù),設(shè)最中間一個(gè)數(shù)是x,則用含x的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和是____.

【答案】9x10．（2017·四川）如下圖是小明用火柴棒搭的1條、2條、3條“金魚(yú)”…，則搭n條“金魚(yú)”需要火柴___根．【答案】11．（2020·西城·北京四中七年級(jí)期中）如下表，從左向右依次在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)有理數(shù)，使得其中任意四個(gè)相鄰小格子中所填數(shù)之和都等于15．已知第3個(gè)數(shù)為7，第5個(gè)數(shù)為，第16個(gè)數(shù)為2，第78個(gè)數(shù)為，則的值為_(kāi)_____，第2021個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．7【答案】12．（2020·保定市第十九中學(xué)七年級(jí)期末）把我國(guó)夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等．則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是______，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計(jì)算代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【答案】8﹣213．（2020·遼寧七年級(jí)月考）我們知道，在三階幻方中每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都是相等的，在如圖的三階幻方中已經(jīng)填入了三個(gè)數(shù)1，2和-4，則圖中x應(yīng)該是____________．2-4x1【答案】7解答題14．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④和⑤后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通過(guò)猜想寫(xiě)出與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì)應(yīng)的等式．【答案】(1)由圖①知黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，由圖②知在圖①的基礎(chǔ)上增加3個(gè)，由圖③知在圖②基礎(chǔ)上增加5個(gè)，則可推知圖④應(yīng)為在圖③基礎(chǔ)上增加7個(gè)即有1＋3＋5＋7＝42，圖⑤應(yīng)為1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案為④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n個(gè)圖形黑點(diǎn)個(gè)數(shù)為1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．15．將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于180嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】解：（1）十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.∵十字框中五個(gè)數(shù)的和，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（2）五個(gè)數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律.設(shè)中心的數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)分別為，，，.，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和是正中心數(shù)的5倍.（3）十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.∵當(dāng)時(shí)，解得，，36在數(shù)陣中位于第6排的第1個(gè)數(shù)，其前面無(wú)數(shù)字，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和不能等于180.（4）十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020.∵當(dāng)時(shí)，解得，，404在數(shù)陣中位于第58排的第5個(gè)數(shù)，∴十字框中五個(gè)數(shù)的和能等于2020，這五個(gè)數(shù)是404，403，405，397，411.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)中心的數(shù)為，求出十字框中五個(gè)數(shù)的和為5a.16．（2020·安徽阜陽(yáng)·七年級(jí)期中）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排列成的：圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與最中間的數(shù)有什么關(guān)系?在數(shù)陣圖中任意作一類似中的平行四邊形框，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎?請(qǐng)結(jié)合整式的知識(shí)說(shuō)明理由．這九個(gè)數(shù)之和能等于嗎?和呢?若能，請(qǐng)寫(xiě)出這九個(gè)數(shù)中最小的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)出理由．【答案】圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)的和為：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，

369÷41=9，

所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形，這九個(gè)數(shù)之和還有這種規(guī)律．理由如下：

設(shè)數(shù)陣圖中中間的數(shù)為x，則其余的8個(gè)數(shù)為x-18，x-16，x-14，x-2，x+2，x+14，x+16，x+18，

這九個(gè)數(shù)的和為：x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，

所以圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；由知滿足題意的九個(gè)數(shù)之和必為的倍數(shù)，是偶數(shù)，不在數(shù)陣中，故不能等于．，不能整除，故不能等于；，則中間數(shù)為最小的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中9個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．（2020·遼寧七年級(jí)期中）觀察下列三行數(shù)：，4，，16，，64，…；①，5，，17，，65，…；②，2，，8，，32…；③（1）第三行的第個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；（2）如圖1，在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)矩形方框框住同一列的三個(gè)數(shù)，設(shè)，則______（用含的式子表示）；（3）如圖2，在上面的數(shù)據(jù)中，用一個(gè)矩形方框框住兩列共六個(gè)數(shù)，數(shù)，，為第列的三個(gè)數(shù)，若方框中的六個(gè)數(shù)之和為，求的值．圖1圖2【答案】解：（1）由題意可知，第三行的第n個(gè)數(shù)為．

故答案為：；

（2）依題意有a＋b＋c＝x＋x＋1＋＝x＋1．

故答案為：x＋1；

（3）∵設(shè)a＝x，則b=x+1，c=x，d=-2x，e=-2x+1，f=×（?2）x

∴x＋x＋1＋x+（?2x）+（?2x）＋1＋＋×（?2）x＝?158，

∴?x＝?160，

解得x＝64，

∴（?2）n＝64，

解得n＝6．

故n的值為6．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，規(guī)律型：圖形的變化類，列代數(shù)式；能夠橫縱聯(lián)系觀察表格中的數(shù)，找到數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2020·江西七年級(jí)期中）把2007個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，...，2007按如圖方式排列成一個(gè)表．（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為，則另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來(lái)，從小到大依次是________，__________，__________；（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于848時(shí)，的值為多少？（3）（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于244？若能，則求出的值；若不能，則說(shuō)明理由；（4）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于________（直接填出結(jié)果，不寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）．【答案】（1）據(jù)表可知，這些數(shù)字排列有一定的規(guī)律，上下相差7的倍數(shù)，左右相差1，利用此規(guī)律可得另外三個(gè)數(shù)依次為；x+7+1，即x+8；x+2×7＋1＋1，即x+16；x+3×7＋1＋1+1，即x+24；（2）根據(jù)題意可知：x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=848解得：x=200（3）根據(jù)題意可知：x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=244解得：x=49∵左上角的x不能為7的倍數(shù)，∴框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和不能等于244；（4）∵2007＝286×7＋5第1、2、3、4、5列有287個(gè)數(shù)，第6列有286個(gè)數(shù)∴最大的數(shù)為a5，最小的數(shù)為a6，∵相鄰兩個(gè)數(shù)相差1，286行應(yīng)該相差286，∴最大數(shù)與最小數(shù)之差為：2007－286＝1721故答案為1721【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律及對(duì)一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出表中數(shù)字排列的規(guī)律，據(jù)此列出方程求解．19．（2020·湖北七年級(jí)期中）如圖是某年某月的月歷，用如圖所示的“凹”字型在月歷中任意圈出個(gè)數(shù)，設(shè)“凹“字型框中的五個(gè)數(shù)分別若，則，若，則(用含的式子表示)；在移動(dòng)“凹”字型框過(guò)程中，小胖說(shuō)被框住的個(gè)數(shù)字之和可能為，大胖說(shuō)被框住的個(gè)數(shù)字之和可能為，你同意他們的說(shuō)法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；若另一個(gè)“凹”字型框框住的五個(gè)數(shù)分別為，且，則符合條件的的值為【答案】解：（1）由題意得：a2＝1+7=8，a＝1+8=9，a4＝x+1－7=x－6，故答案為：8；9；x－6；（2）小胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝106，解得：a＝24；大胖：（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝90，解得：a＝20.8（不符合題意，舍去）．∴小胖的說(shuō)法對(duì)，大胖的說(shuō)法不對(duì)；（3）a的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，∴2a+1的值可以為：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．∵b的值可以為：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b＝2a+1，∴b的值可以為：21，23，29．故答案為：21，23或29．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系、正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（2020·四川成都七中七年級(jí)期中）如圖所示，在的九個(gè)格子中填入9個(gè)數(shù)．當(dāng)每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等時(shí)，我們把這張圖稱為九宮歸位圖．（1）圖1中，每行的數(shù)之和為_(kāi)_____；若，，0，1，2，3，4，5，6這九個(gè)數(shù)也能構(gòu)成九宮歸位圖，則此時(shí)每行、每列及對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和均為_(kāi)_____．（2）如圖2所示，在這張九宮歸位圖中，只填了3個(gè)數(shù)，請(qǐng)將剩下的6個(gè)數(shù)直接填在表中：（用含的代數(shù)式直接表示這六個(gè)數(shù)）．（3）如圖3所示，在這張九宮歸位圖中，只填了2個(gè)數(shù)，請(qǐng)你求出右上角“？”所表示的數(shù)值．【答案】（1）圖1中每一行之和均相等，第1行數(shù)之和為，故每一行數(shù)之和為15．，∴此時(shí)每行、每列及每條對(duì)角線的3個(gè)數(shù)字之和都為6．（2）設(shè)右下角的數(shù)為，則左上角的數(shù)為，∴中間的數(shù)為：，∴∴，∴，∴．（3）如圖所示，設(shè)右上角“？”所表示的數(shù)值為，設(shè)空格中相應(yīng)位置的數(shù)為、、、，由題意可得，可得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，數(shù)的特點(diǎn)，抓住每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．21．（2020·四川七年級(jí)期中）小明是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如表，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問(wèn)題：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；（2）若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其他五個(gè)數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫(xiě)出這五個(gè)數(shù)，如不能，說(shuō)明理由．【答案】解：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五個(gè)數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍．設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為x﹣1