解一元二次方程因式分解法

關(guān)于解一元二次方程因式分解法回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開(kāi)平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:第2頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？心動(dòng)不如行動(dòng)小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?第3頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？小穎,小明,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,根據(jù)題意得小亮做得對(duì)嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)第4頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天分解因式法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法.我思我進(jìn)步提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.第5頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:我思我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第6頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：(x+2)(x-2)=0,∴x+2=0,或x-2=0.∴x1=-2,x2=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程嗎？解：[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,∴x+6=0,或x-4=0.∴x1=-6,x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法?第7頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天例(x+3)(x－1)=5解：原方程可變形為:(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴x1=2,x2=-4解題步驟演示x2+2x－8=0左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程

兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解方程右邊化為零第8頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3

解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步驟是:2.將方程左邊因式分解;3.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為一般形式;

例題欣賞?第9頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2+6x-7=0

例題欣賞?用分解因式法解方程:

（3）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第10頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固練習(xí)1.解下列方程第11頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天鞏固練習(xí)2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑.解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r.第12頁(yè),共14頁(yè)，2024年2月25日，星期天分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3.分別解兩個(gè)一元一次