新北師大版九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

新北師大版九年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題〔共14小題，每題3分〕1．由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價(jià)格兩次大幅下降．由原來(lái)每斤12元連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)下調(diào)到每斤5元，以下所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．12〔1+a%〕2=5B．12〔1﹣a%〕2=5C．12〔1﹣2a%〕=5D．12〔1﹣a2%〕=52．將代數(shù)式x2+6x+2化成〔x+p〕2+q的形式為〔〕A．〔x﹣3〕2+11B．〔x+3〕2﹣7C．〔x+3〕2﹣11D．〔x+2〕2+43．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是〔〕A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根4．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根，那么該三角形的周長(zhǎng)為〔〕A．14B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)5題圖6題圖7題圖8題圖5．如圖，是用4個(gè)相同的小矩形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，假設(shè)用x，y表示小矩形的兩邊長(zhǎng)〔x＞y〕，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25D．4xy+4=496．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假設(shè)BM+CN=9，那么線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為〔〕A．6B．7 C．8 D．97．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線(xiàn)所圍成的圖形的面積S是〔〕A．50 B．62 C．65D．688．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交邊AC于點(diǎn)D，那么DE的長(zhǎng)為〔〕A． B． C． D．不能確定9．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處．BC=12，∠B=30°，那么DE的長(zhǎng)是〔〕A．6 B．4 C．3 D．29題圖11題圖 12題圖14題圖10．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分B．有兩對(duì)鄰角互補(bǔ)的四邊形為平行四邊形C．對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形11．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，那么梯形的面積是〔〕A． B． C． D．12．如圖，四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，那么∠C=〔〕A．100° B．105° C．110° D．120°13．以下各組條件中，能判定四邊形ABCD為矩形的是〔〕A．∠A+∠B=90° B．AB∥CD，AB=CD，AC=BDC．AB∥CD，AD=BC，AC=BD D．AC=BD，∠A=90°14．如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，那么a，b，c滿(mǎn)足的關(guān)系式是〔〕A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c二．填空題〔共6小題，每題3分〕15．假設(shè)，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_________．16．x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為_(kāi)________．17．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，假設(shè)∠APD=60°，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)________．17題圖18題圖19題圖18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分線(xiàn)，交AB于D，交AC于E，連接BE．∠CBE=40°，那么∠A=_________度．19．如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，假設(shè)∠A=50°，∠D=10°，那么∠P的度數(shù)為_(kāi)________．20．關(guān)于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，那么m應(yīng)滿(mǎn)足條件是_________．三．解答題〔共6小題〕21．〔每題4分〕〔1〕用配方法解一元二次方程：3x2﹣6x﹣1=0；〔2〕化簡(jiǎn)〔3〕〔4〕2x2﹣7x+3=0．22．〔8分〕己知a﹣b=4，〔1〕假設(shè)ab+c2﹣2c+5=0，求b+c的值．〔2〕假設(shè)d2=ab+4，且d＜b，求a+d的值．23.(8分)如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線(xiàn)MB、ND分別交l2于Q、P．求證：四邊形PQMN是正方形．24．〔8分〕如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．〔1〕求證：AE=CF；〔2〕求證：四邊形EBFD是平行四邊形．25．〔8分〕，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB、AC交于點(diǎn)G、F．〔1〕求證：GE=GF；〔2〕假設(shè)BD=1，求DF的長(zhǎng)．26．〔12分〕如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．〔1〕證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．〔2〕假設(shè)AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說(shuō)明理由．參考答案一．選擇題〔共14小題〕題號(hào)1234567891011121314答案BBDBCDABBBAABA二．填空題〔共6小題〕題號(hào)151617181920答案k≤4且k≠0﹣2520°m≠1三．解答題〔共6小題〕21．〔1〕x1=，x2=；〔2〕x+1〔3〕x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，x3=0，x4=﹣2〔4〕x1=3，．22．〔1〕b+c=﹣1〔2〕a+d=223.略24．解答：〔1〕證明：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE與△CBF中，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕，∴AE=CF；〔2〕〕證明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由〔1〕知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．25．解答：〔1〕證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．〔2〕解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=AC=CD．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=BC=BD=．在直角三角形ABC中，∠A=30°，那么AB=2BC=2．那么AE=AB﹣BE=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=．26．解答：〔1〕證明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF〔SAS〕，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；〔2〕證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，