第9章 不等式與不等式組（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）

不等式與不等式組（全章復習與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項練習）一、單選題1．已知，下列不等式變形不正確的是（

）A． B． C． D．2．若不等式的最小整數解是方程的解，則的值為（

）A．1 B． C． D．3．數軸上、、三點依次從左向右排列，表示的數分別為－2，，，則可能是（

）A．0 B．－1 C．－2 D．34．若時，無意義，當時，是二次根式，則a的值可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．165．某商店為了促銷一種定價為4元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小穎有44元錢，那么她最多可以購買該商品（

）A．10件 B．11件 C．12件 D．13件6．如圖，在數軸上A，B，C，D四個點所對應的數中是不等式組的解的是（

）A．點A對應的數 B．點B對應的數C．點C對應的數 D．點D對應的數7．若數使關于的不等式的最小正整數解是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．非負數x，y滿足，記，W的最大值為m，最小值n，則（

）A．6 B．7 C．14 D．219．若整數a使關于x的不等式組至少有4個整數解，且使關于x，y的方程組的解為正整數，那么所有滿足條件的整數a的值的和是（

）A．－3 B．－4 C．－10 D．－1410．如圖所示，運行程序規(guī)定：從“輸入一個值”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題11．不等式的解集是______．12．已知實數x，y滿足x＋y＝3，且x＞﹣3，y≥1，則x﹣y的取值范圍____．13．若關于x的不等式的最大整數解為1，則a的取值范圍是___________．14．若不等式組的解集中的整數和為-5，則整數的值為___________．15．若關于x的不等式組的解集中只有4個整數解，則a的取值范圍是______．16．把一筐蘋果分給幾個學生，如果每人分3個，那么余8個；如果每人分5個，那么最后一人分到，但不足3個．設學生有x人，列不等式組為________．17．已知a、b、c是非負數，且2a+3b+c=10，a+b-c=4，如果S=2a+b-2c，那么S的最大值和最小值的和等于_________．18．整數m滿足關于x，y的二元一次方程組的解是正整數，且關于x的不等式組有且僅有2個整數解，則m的值為______．三、解答題19．已知整數x滿足不等式和，且滿足方程，求代數式的值．20．已知關于，的方程組．(1)若原方程組的解也是二元一次方程的一個解，求的值；(2)若原方程組的解，滿足，①求的取值范圍；②求不等式組的解集．21．已知：如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別是，1，點P是線段上一動點，給出如下定義：對于數軸上任意一點Q，如果在線段上存在點P，滿足，那么我們把這樣的點Q表示的數稱為線段的連動數，特別地，當點Q表示的數是整數時我們稱為線段的連動整數．，0是線段的連動數的是_____；當不等式組的解集恰好有線段的3個連動整數時，a的取值范圍是_____．22．我們在數學學習中，經常利用轉化的思想方法解決問題，比如，我們通過“消元”的方法將二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求解．下面我們就利用“轉化”的思想方法嘗試解決新的問題．先閱讀下面的例題，再按要求完成下列問題．例：解不等式．解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”得①或②解不等式組①，得．解不等式組②，得．所以不等式的解集為或．根據例題方法解決下面問題：解不等式．解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”，得①或②___________．解不等式組①，得___________．解不等式組②，得___________．所以不等式的解集為___________．應用：不等式：的解集為___________．23．某體育拓展中心的門票每張10元，一次性使用考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的顧客，該拓展中心除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B兩類：A類年票每張120元，持票者可不限次進入中心，且無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入中心時，需再購買門票，每次2元．（1）小麗計劃在一年中花費80元在該中心的門票上，如果只能選擇一種購買門票的方式，她怎樣購票比較合算？（2）小亮每年進入該中心的次數約20次，他采取哪種購票方式比較合算？（3）小明根據自己進入拓展中心的次數，購買了A類年票，請問他一年中進入該中心不低于多少次？24．已知有A、B兩種不同規(guī)格的貨車共50輛，現計劃分兩趟把甲種貨物306噸和乙種貨物230噸運往某地，先用50輛貨車共同運輸甲種貨物，再開回共同運輸乙種貨物.其中每輛車的最大裝載量如表：最大裝載量（噸）A型貨車B型貨車甲種貨物75乙種貨物37裝貨時按此要求安排A、B兩種貨車的輛數，共有幾種方案.使用A型車每輛費用為600元，使用B型車每輛費用800元.在上述方案中，哪個方案運費最省?最省的運費是多少元?在（2）的方案下，現決定對貨車司機發(fā)共2100元的安全獎，已知每輛A型車獎金為m元，每輛B型車獎金為n元，，且m，n均為整數.則___________，____________.參考答案1．C【分析】根據不等式基本性質逐一判斷即可．解：A．根據不等式性質，不等式兩邊都加2可得，原變形正確，故此選項不符合題意；B．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以3可得，原變形正確，故此選項不符合題意；C．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，原變形不正確，故此選項符合題意；D．根據不等式性質，不等式兩邊都乘以2可得，再在不等號兩邊同時減1得，原變形正確，故此選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．2．A【分析】先按解一元一次不等式的步驟進行計算，求出該不等式的最小整數解為12，然后把x＝12代入方程中進行計算即可解答．解：，，，，，該不等式的最小整數解為12，把代入方程中，，，，故選：．【點撥】本題考查了一元一次不等式的整數解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．3．A【分析】根據條件列出關于的一元一次不等式組，解得的范圍，即可求得答案．解：由題意知，，解得．故選：A．【點撥】本題主要考查列一元一次不等式以及解一元一次不等式組，解決本題的關鍵是列出一元一次不等式組．4．B【分析】二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，根據這個條件列不等式即可．解：∵當時，無意義，∴，解得，∵當時，是二次根式，∴，解得，∴，∴a的值可能是8，故選：B．【點撥】此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．關鍵是掌握二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．5．C【分析】根據題意，列出不等式求解即可．購買商品的錢不能超過44元．解：∵，∴她購買的商品超過了5件，設她購買了x件商品，，解得：，∴她最多可以購買該商品12件．故選：C．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意列出不等式求解．6．B【分析】先求出不等式組的解集，然后判斷即可得出答案．解：解∶解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解為，∴在數軸上B點所對應的數是不等式組的解．故選∶B．【點撥】本題考查了解不等式組和數軸上點的特征，正確求出不等式組的解集是解題的關鍵．7．D【分析】由不等式的最小正整數解為，可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍.解：∵關于的不等式的最小正整數解是∴故選：D.【點撥】此題主要考查一元一次不等式的正整數解的問題，熟練利用數軸理解一元一次不等式的解集是解題的關鍵.8．D【分析】設，用t表示出x、y的值，再由x，y為非負數即可求出t的取值范圍，把所求代數式用t的形式表示出來，根據t的取值范圍即可求解．解：設，則x=2t+1，y=2-3t，∵x≥0，y≥0，∴2t+1≥0，2-3t≥0，解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，∴解得，7≤w≤14，∴w的最大值是14，最小值是7，∴m+n=14+7=21．故選：D．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，通過設參數的方法求出W的取值范圍是解答此題的關鍵．9．D【分析】根據不等式組求出的范圍，然后再根據關于，的方程組的解為正整數得到或，從而確定所有滿足條件的整數的值的和．解：，不等式組整理得：，由不等式組至少有4個整數解，得到，解得：，解方程組，得，又關于，的方程組的解為正整數，或，解得或，所有滿足條件的整數的值的和是．故選：．【點撥】本題考查解一元一次不等式組，學生的計算能力以及推理能力，解題的關鍵是根據不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．10．C【分析】根據運算程序，前兩次運算結果小于等于79，第三次運算結果大于79列出不等式組，然后求解即可．解：由題意得，，解不等式①得，x≤39，解不等式②得，x≤19，解不等式③得，x＞9，所以，x的取值范圍是9＜x≤19．故選：C．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關鍵．11．【分析】按照解不等式的步驟，先移項，再合并同類項，系數化為1，最后對結果進行化簡即可．解：，，，∵，∴，，．故答案為：．【點撥】本題主要考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，熟練掌握不等式的基本性質以及二次根式的運算法則是解決本題的關鍵．12．【分析】先設x﹣y=m，利用x＋y＝3，構造方程組，求出用m表示x、y的代數式，再根據x＞﹣3，y≥1，列不等式求出m的范圍即可．解：設x﹣y=m，∴，②+①得，②-①得，∵y≥1，∴，解得，∵x＞﹣3，∴，解得，∴，x﹣y的取值范圍．故答案為．【點撥】本題考查方程與不等式綜合問題，解題關鍵是設出x﹣y=m，與x＋y＝3，構造方程組從中求出，，再出列不等式．13．【分析】先解出不等式的解集，再根據最大整數解為1列出關于a的不等式，求出a的范圍即可.解：解不等式，得：，∵最大整數解為1，解得，故答案為：．【點撥】本題主要考查了含有參數的不等式，熟練掌握解不等式(組)是解題的關鍵.14．或2##2或-1【分析】由不等式組的解集中的整數和為-5，可確定整數解為：或，即可得出整數的值．解：∵，∴，∵不等式組的解集中的整數和為-5，∴或，∴或，則整數的值為：或，故答案為：或．【點撥】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解決本題的關鍵是求不等式組的整數解，再確定參數的范圍．15．##【分析】先利用含a的式子表示不等式組的解集，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式組，從而求出a的范圍．解：由可得，由可得，∴．∵不等式組只有4個整數解，即，則，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了不等式組的整數解，正確求出不等式的解集，確定的范圍，是解決本題的關鍵．16．【分析】若干個蘋果分給x個小孩，根據如果每人分3個，那么余8個，共（3x＋8）個蘋果；如果每人分5個，那么最后一人分到的蘋果是（3x＋8）?5（x?1），可列出不等式組．解：設學生有x人，列不等式組為：．故答案為：．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，設出人數就能表示出蘋果數，然后根據最后一人分到的蘋果不足3個，可列出不等式組．17．14【分析】把a看成是已知數，分別用含a的式子表示b，c，根據a，b，c是非負數求出a的范圍，把b，c代入S＝2a＋b－2c，根據a的范圍求出S的最大值和最小值.解：由方程組得，，因為a，b，c是非負數，所以，解得2≤a≤.S＝2a＋b－2c＝2a＋－2×，當a＝2時，S＝＝6；當a＝時，S＝＝8.則6＋8＝14.故答案為14.【點撥】三個未知數，兩個方程的問題，通常將其中的一個未知數看成是已知數，用這個字母表示出其它兩個未知數，再根據題意，確定這個未知數的取值范圍.18．5【分析】根據題意先解二元一次方程組，根據解是正整數列出一元一次不等式組，解關于的不等式，進而根據是正整數的條件求得的范圍，解一元一次不等式組，根據有且僅有2個整數解，確定的范圍，最后根據，為整數，舍去不符合題意的的值即可求解．解：①＋②得，將代入①，得，是正整數，，解得，解不等式③得：解不等式④得：有且僅有2個整數解，解得是整數或當時，，不合題意，故舍去故答案為：【點撥】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組結合，解一元一次不等式組，求不等式的整數解，正確的計算是解題的關鍵．19．【分析】先解兩個不等式得到x的取值范圍，再確定整數x的值，代入方程求解a的值，最后代入代數式求值即可．解：∵，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴，∵為整數，∴，把代入，可得：，解得：，∴．【點撥】本題考查的是求解代數式的值，一元一次方程的解法，一元一次不等式組的解法，理解題意，逐步求解是解本題的關鍵．20．(1)m=2 (2)①m＜；②若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【分析】（1）解方程組得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）將a、b代入a+2b＜12得出m的范圍，再解不等式組，根據解集分類討論可得．解：（1）解方程組得，根據題意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由題意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，則不等式組無解，若-2＜m＜，則不等式組的解集為-2＜x＜m．【點撥】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據題意得出關于m的方程或不等式是解答此題的關鍵．21．(1) (2)【分析】（1）根據連動數的定義即可確定；（2）求得不等式的解集，根據連動整數的概念得到關于a的不等式，解不等式即可．（1）解：∵點P是線段上一動點，點A、點B對應的數分別是，1，又∵，設對應的數為，∴連動數Q的范圍為：或，∴是線段的連動數，故答案為：；（2）解：解不等式組，解得解集為，∵解集恰好有線段的3個連動整數，∴3個連動整數解為，，1，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了新定義的含義，求解一元一次不等式組的整數解，一元一次不等式組的解法，根據新定義得到不等式組是解題的關鍵．22．(1)，，無解，； (2)或【分析】（1）仿照例題的方法，進行計算即可；（2）仿照例題的方法，利用有理數的除法原則“兩數相除，同號得正”，進行計算即可．（1）解：由有理數的乘法原則“兩數相乘，異號得負”，得或解不等式組，得解不等式組，得無解不等式的解集為故答案為，，無解，（2）解：由有理數的除法原則“兩數相除，同號得正”，得或解不等式組，得解不等式組，得故答案為或【點撥】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握例題的方法是解題關鍵．23．（1）應該購買B類年票，理由見分析；（2）應該購買B類年票，理由見分析；（3）小明一年中進入拓展中心不低于30次【分析】（1）因為80元小于120元，故無法購買A類年票，繼而分別討論直接購票與購買B類年票，這兩種方式何者次數更多即可．（2）本題根據進入中心的次數，分別計算小亮直接購票、購買A類年票、購買B類年票所消費的總金額，最后比較總花費大小即可．（3）小明