《異分母分?jǐn)?shù)相加減》教學(xué)設(shè)計(含設(shè)計意圖和教后反思)

PAGEPAGE4異分母分?jǐn)?shù)加、減法教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國標(biāo)本五年級下冊第80-81頁。設(shè)計意圖：異分母分?jǐn)?shù)加減法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法、認(rèn)識了分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生理解和掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。1.加強(qiáng)直觀，突出轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生在探索異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法時，由于有直觀圖的支撐，思維就有了很好的落腳點(diǎn)，也就是思維有了明確的指向，學(xué)生嘗試計算時便有的放矢，能夠較好較快地掌握算理。同時，從形象和抽象兩個層面對同分母分?jǐn)?shù)加減法和異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法和算理進(jìn)行全方位的比較，從而使學(xué)生更加深刻地掌握新舊知識的異同，在頭腦中完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維的發(fā)展。關(guān)于建構(gòu)加法，分3個層次進(jìn)行教學(xué)，根據(jù)情境，學(xué)生一共能得到4個加法算式，+、+、+、+，這4道算式可以分為3個層次。第一層：+，用來復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法——分母不變，分子相加。分母不變是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同。第二層：+，這時老師不急于告訴學(xué)生怎樣算，而是先讓學(xué)生猜，再動手去驗(yàn)證自己的想法，全班交流、討論，展示自己的解決方案，給學(xué)生提供了充足的探究空間，展示自我的平臺，讓學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人，由單一的接受性學(xué)習(xí)向探究性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。同時，體驗(yàn)算法多樣化，可以折紙，可以通分，可以化小數(shù)，在這里允許不同的學(xué)生選擇自己喜歡和適合自己的解決問題的方式和方法，把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的知識加以解決，充分挖掘計算教學(xué)中的育人價值，有效的調(diào)動了學(xué)生的積極性，順應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生的個性思維得到有效培養(yǎng)，學(xué)生的思維更加的開放。第三層：+、+，讓學(xué)生選擇合適的方法計算，自主進(jìn)行方法的優(yōu)化，體會化小數(shù)的局限性，折紙的麻煩，以及通分方法的普遍性。使學(xué)生在比較中學(xué)會鑒別，及時優(yōu)化。這樣做，有利于讓學(xué)生成為課堂的主人，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題策略的多樣化。2.大膽放手，利用知識遷移。關(guān)于建構(gòu)加法，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法，順勢利用知識的遷移，嘗試異分母分?jǐn)?shù)減法的計算。通過解決異分母分?jǐn)?shù)的加減法后，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“你認(rèn)為異分母分?jǐn)?shù)加減法可以怎樣算呢？”經(jīng)歷了充分的探索和思考后，學(xué)生很快總結(jié)出：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法進(jìn)行計算。教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生自主探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法，能正確的計算異分母分?jǐn)?shù)加減法。2、讓學(xué)生經(jīng)歷探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算過程，感受到單位相同的數(shù)才能相加的道理，體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。3、在學(xué)習(xí)的過程中讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計算方法，體會轉(zhuǎn)化在異分母分?jǐn)?shù)加減法中的重要意義。教學(xué)難點(diǎn)：理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理。教學(xué)過程：課前活動：同學(xué)們，我們小學(xué)已經(jīng)上了5年，幼兒園上3年。一共上（8）年，用算式表示是5+3=8.那5元+3角呢？為什么不是8元，或8角？那5米+3厘米呢？【設(shè)計意圖：在師生對話中，讓學(xué)生體會到相同單位的數(shù)才能相加，不同單位的數(shù)不能相加的道理，既為新課打下伏筆，也調(diào)動了學(xué)生的興趣，拉近了師生的距離?！恳弧?chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課1.談話：同學(xué)們，我們用這個長方形來表示一塊試驗(yàn)田的面積，（點(diǎn)擊）其中種黃瓜，種番茄，種茄子，種胡蘿卜，還有一些其他蔬菜。問：根據(jù)這些信息，你能提一個用加法解決的、一步計算的數(shù)學(xué)問題嗎？生1：種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？列式（點(diǎn)擊）：+生2：種黃瓜和茄子的面積一共占這塊地的幾分之幾？列式（點(diǎn)擊）：+生3：種番茄和茄子的面積一共占這塊地的幾分之幾？列式（點(diǎn)擊）：+生4：種茄子和胡蘿卜的面積一共占這塊地的幾分之幾？列式（點(diǎn)擊）：+2.比較：同學(xué)們，真不簡單！提出了這么多的加法問題，并列出了相應(yīng)的算式。請大家仔細(xì)觀察、比較+、+、+與+有什么不同？3.引導(dǎo)：同分母分?jǐn)?shù)的加法，我們已經(jīng)學(xué)過了，+怎樣計算？為什么同分母分?jǐn)?shù)相加，可以分母不變，分子相加呢？4.揭示課題：那這3道算式怎樣計算呢？分子也能直接相加嗎？今天這節(jié)課我們就一起來研究研究，如何計算異分母分?jǐn)?shù)加法（板書課題）【設(shè)計意圖：導(dǎo)入新課的情境，就源于教材上的例題，稍加改變。在原有條件的基礎(chǔ)上，另加了3個條件。在長方形的實(shí)驗(yàn)田形象化的幫助下，利于“逼迫”學(xué)生展現(xiàn)思考方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。這樣的情境本身比較簡單，但又具有一定的開放性，目的是以問題為導(dǎo)向，學(xué)生能夠從問題情境中快速的梳理出有用的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)問題并解答，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望，適時地引發(fā)學(xué)生思考?！慷?、自主探究、建構(gòu)加法1.猜測：第一題是一道分?jǐn)?shù)加法（+），你認(rèn)為結(jié)果可能是多少？你是怎么想的？其他同學(xué)也是這樣認(rèn)為的嗎？2.質(zhì)疑：科學(xué)探究從來不會、也不應(yīng)該只停留在猜想這一步上，它需要我們作進(jìn)一步的驗(yàn)證！所有的同學(xué)都深入地再想一想，對嗎？你們是從什么地方看出它的結(jié)果是的？3.算法多樣①預(yù)設(shè)一：先通分，再計算。生：我是先通分，再計算。+=+=。追問：為什么把轉(zhuǎn)化成？（因?yàn)榈姆謹(jǐn)?shù)單位是，把轉(zhuǎn)化成，那它的分?jǐn)?shù)單位也是，相同分?jǐn)?shù)單位的數(shù)才能直接相加。）通分的依據(jù)是什么？通分之后，什么不變？什么變了小結(jié):通過通分我們把異分母分?jǐn)?shù)加法，轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加法，很快就算出得數(shù)，好方法！還有不同的方法嗎？②預(yù)設(shè)二：采用畫圖的形式。生：把那個長方形平均分成4份，先對折涂，再對折涂，這樣就是。追問：把涂色部分看作時，原來的被看做了幾分之幾？這樣2個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位都是，一共是3個，也就是。小結(jié):我們用畫圖的方法也能找到+=。還有不同的算法嗎？③預(yù)設(shè)三：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)進(jìn)行計算的。生：+=0.5+0.25=0.75=追問：把+轉(zhuǎn)化成0.5+0.25，在計算時，0.5中的5和0.25中的哪個數(shù)字相加？為什么不和5相加？小結(jié):在小數(shù)加法中，同樣注意相同計數(shù)單位上的數(shù)才能直接相加。把新問題異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法，也能得到正確的答案，你真愛動腦經(jīng)?、軒煟翰シ乓暺粒?yàn)證結(jié)果。（播放）由于2和4的最小公倍數(shù)是4，于是把長方形平均分成4份，這樣就變成，所以+=+=。一起把這個驗(yàn)證過程先寫下來，板書：+=+=。小結(jié):正所謂殊途同歸，不同的方法，我們都能算出最后的結(jié)果。剛才我們在探究的過程中出現(xiàn)了三種算法——通分、畫圖、化小數(shù)。同時，這幾種方法都運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)思想方法就是？（轉(zhuǎn)化）都是把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識來解決問題。4.優(yōu)化算法還剩下2題：+、+請你任選一題，用自己喜歡的方法計算。①師：+你是怎樣算的？（點(diǎn)擊）追問：怎樣在一個長方形中表示出和？引導(dǎo)學(xué)生說出先要把長方形分成18等份，再追問為什么要分成18等份？這樣在圖中和可分別表示成和，從而與通分就一致了。②師：+呢？追問：怎樣在一個長方形中表示出和？引導(dǎo)學(xué)生說出先要把長方形分成36等份，再追問為什么要分成36等份？這樣在圖中和可分別表示成和，從而與通分就一致了。追問：這兩題有人用化小數(shù)的方法計算的嗎？為什么不用？（除不盡。）畫圖呢？為什么不用？（太麻煩。）小結(jié)：看來，并不是所有的異分母分?jǐn)?shù)加法都可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)來計算的。那哪種方法一定能夠解決異分母分?jǐn)?shù)加法計算問題？（通分，把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法。）這樣看來，哪種方法最具有普遍性？（通分）師：是的，異分母分?jǐn)?shù)加法，我們最常用的方法就是通分。把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加法，再計算?！驹O(shè)計意圖：自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式，課堂中，讓學(xué)生分組討論，在交流中體驗(yàn)知識形成的過程。任由學(xué)生選擇自己喜歡的方式進(jìn)行表示，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的個性思維。借助直觀操作，抓住知識的“本真”，強(qiáng)化“計數(shù)單位相同”才能直接相加，使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)通過同化與順應(yīng)得到完善。在諸多算法的交流中，讓學(xué)生體會不管在整數(shù)范圍還是在小數(shù)范圍，或者是分?jǐn)?shù)范圍中，都必須是“計數(shù)單位相同”才能直接相加這一知識要點(diǎn)，有利于學(xué)生清晰地理解算理，牢固地掌握算理?！咳?、知識遷移、建構(gòu)減法1.試一試：談話：異分母分?jǐn)?shù)的加法我們已經(jīng)掌握了，那減法一定不攻自破?。ò鍟簻p）來試試這兩道題：完成書上“試一試”－1-寫在作業(yè)本上。指名板演。由板演的同學(xué)說說自己想法。追問：①通分的目的是什么？②你怎么想到把1轉(zhuǎn)化成的？2.驗(yàn)算師：怎樣檢查這兩題的結(jié)果是否正確呢？異分母分?jǐn)?shù)的減法的驗(yàn)算，你會嗎？任選一題，寫在作業(yè)本上。指名板演。師：異分母分?jǐn)?shù)的減法，我們會驗(yàn)算了，那加法呢?誰來口頭驗(yàn)算+。小結(jié)：分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算方法和整數(shù)、小數(shù)加減法驗(yàn)算一樣?！驹O(shè)計意圖：運(yùn)用知識遷移，讓學(xué)生自主探索異分母減法的計算方法，為學(xué)生提供了更大的思維空間，使學(xué)生在相互評價糾錯中掌握減法的計算方法?！?.總結(jié)方法引導(dǎo)：異分母分?jǐn)?shù)加減法我們都會做了,你能用一句話說說怎樣計算異分母分?jǐn)?shù)加、減法嗎？板書如下：追問：在異分母分?jǐn)?shù)加減法計算中，你想提醒同學(xué)們注意什么呢？四、學(xué)以致用、深化拓展談話：同學(xué)們真了不起，又學(xué)會了一項(xiàng)新本領(lǐng)。你們有信心用自己的新本領(lǐng)來進(jìn)行闖關(guān)練習(xí)嗎？第一關(guān)：初試本領(lǐng)在括號里填上合適的數(shù)。練一練EQ\F(3,4)＋EQ\F(1,6)＝EQ\F(（）,12)＋EQ\F(（）,12)＝EQ\F(（）,12)EQ\F(7,12)＋EQ\F(1,4)＝EQ\F(7,12)＋EQ\F(（）,（）)＝EQ\F(（）,（）)EQ\F(4,5)－EQ\F(2,3)＝EQ\F(（）,（）)－EQ\F(（）,（）)＝EQ\F(（）,（）)1－EQ\F(3,7)＝EQ\F(（）,（）)－EQ\F(（）,（）)＝EQ\F(（）,（）)第二關(guān)：再顯身手練習(xí)十四第2題。比一比誰的速度快（時間2分鐘）第三關(guān)：挑戰(zhàn)自我（1）＋（）＝―（）＝（）―＝―＝0（2）＋＝＋＝1【設(shè)計意圖：層次分明多樣化的練習(xí)，計算教學(xué)理性回歸的延伸，是學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固，是形成技能、技巧的重要途徑，而且可以發(fā)展學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，品嘗成功的喜悅，提高練習(xí)的興趣。不斷引發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，既落實(shí)了學(xué)生的基本技能，又培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)感?！克摹⒅R延伸、全課總結(jié)談話：今天我們學(xué)習(xí)的異分母分?jǐn)?shù)加減法，它是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。出示資料袋：我國古代第一部數(shù)學(xué)專著——《九章算術(shù)》，就已經(jīng)對分?jǐn)?shù)算法作了全面的討論。后來劉徽又作了批注，提出了“約分術(shù)”的證明要點(diǎn)，又將通分過程概括為“齊同術(shù)