人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第21章 一元二次方程 單元綜合訓(xùn)練題 含答案

/人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章一元二次方程單元綜合訓(xùn)練題1．一元二次方程x2－3x－2＝0的兩根為x1,x2,那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(C)A．x1＝－1,x2＝2B.x1＝1,x2＝－2C．x1＋x2＝3D.x1x2＝22．x1,x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根,那么x1·x2等于(D)A．－4B．－1C．1D．43．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是(D)A．k≥1B．k＞1C．k≥－1D．k＞－14．一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情況是(C)A．無實(shí)數(shù)根B．有一正根一負(fù)根C．有兩個(gè)正根D．有兩個(gè)負(fù)根5．以下一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是(B)A．x2＋2x＋1＝0B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0D．x2－2x－1＝06．根據(jù)以下表格中的對(duì)應(yīng)值,判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的個(gè)數(shù)是(A)x6.176.186.196.20y＝ax2＋bx＋c0.020.010.020.04A.0B．1C．2D．1或27．關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(2)x＋sinα＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么銳角α等于(B)A．15°B．30°C．45°D．60°8.方程x2－3＝0的根是__x1＝eq\r(3),x2＝－eq\r(3)__．9．關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個(gè)根為－2,那么另一個(gè)根為__－1__．10．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)b的值：b＝__3__．11．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－(m－2)＝0有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是__m≥1__12．如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m,寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余局部種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少？設(shè)通道的寬為xm,由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．13．將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2列,兩邊各加一條豎直線記成|eq\a\vs4\al(ab,cd)|,定義|eq\a\vs4\al(ab,cd)|＝ad－bc,上述記號(hào)就叫做2階行列式．假設(shè)|eq\a\vs4\al(x＋11－x,1－xx＋1)|＝8,那么x＝__2__．14．解方程：2(x－3)2＝x2－9解：x1＝3,x2＝915.關(guān)于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)假設(shè)方程的一個(gè)根是1,求m的值及方程的另一個(gè)根．解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0,所以總有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根(2)m＝2或m＝－2；另一個(gè)根為x＝416．一幅長(zhǎng)20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq\f(2,5),求橫、豎彩條的寬度．解：(1)根據(jù)題意可知,橫彩條的寬度為eq\f(3,2)xcm,∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12·x－2×eq\f(3,2)x·x＝－3x2＋54x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x2＋54x；(2)根據(jù)題意,得：－3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12,整理,得：x2－18x＋32＝0,解得：x1＝2,x2＝16(舍),∴eq\f(3,2)x＝3,那么橫彩條的寬度為3cm,豎彩條的寬度為2cm17．某市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車．預(yù)計(jì)2019年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車．(1)請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元？(2)請(qǐng)你求出2019年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．解：(1)設(shè)每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)x萬元,自行車單價(jià)為y萬元．根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40x＋720y＝112,,120x＋2205y＝340.5,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,,y＝0.1,))那么每個(gè)站點(diǎn)造價(jià)為1萬元,自行車單價(jià)為0.1萬元．(2)設(shè)2019年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為a.根據(jù)題意可得720(1＋a)2＝2205,整理得(1＋a)2＝eq\f(49,16),解得a1＝eq\f(3,4)＝75%,a2＝－eq\f(11,4)(不符合題意,舍去),那么2019年到2019年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為75%18．關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．(1)如果x＝－1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由；(2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根,∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0,∴a＋c－2b＋a－c＝0,∴a－b＝0,∴a＝b,∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0,∴4b2－4a2＋4c2＝0,∴a2＝b2＋c2,∴△ABC是直角三角形(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0,∴x2＋x＝0,解得x1＝0,x2＝－119.在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購置門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)根底上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購置的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．(1)求每張門票原定的票價(jià)；(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率．解：(1)設(shè)每張門票原定的票價(jià)為x元,由題意得