高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)【第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式】八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（原卷版）

高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)第二章八大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型題型1不等關(guān)系的建立1．（2023上·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車(chē)行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車(chē)組列車(chē)攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò)130cm，且體積不超過(guò)72000cm3，設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（A．a(chǎn)+b+c<130且abcC．a(chǎn)+b+c≤130且abc2．（2023上·貴州遵義·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）持續(xù)的高溫干燥天氣導(dǎo)致某地突發(fā)山火，現(xiàn)需將物資運(yùn)往滅火前線．從物資集散地到滅火前線-共40km，其中靠近滅火前線5km的山路崎嶇，需摩托車(chē)運(yùn)送，其他路段可用汽車(chē)運(yùn)送．已知在可用汽車(chē)運(yùn)送的路段，運(yùn)送的平均速度為60kmh，設(shè)需摩托車(chē)運(yùn)送的路段平均速度為xkmh，為使物資能在A．4060+x>1C．3560+53．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于216m24．（2023上·廣東·高一統(tǒng)考期末）一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積，但窗戶(hù)面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．設(shè)某所公寓的窗戶(hù)面積與地板面積分別為am2，(1)若這所公寓的窗戶(hù)面積與地板面積的總和為220m(2)若同時(shí)增加窗戶(hù)面積和地板面積各nm題型題型2利用不等式的性質(zhì)判斷正誤1．（2023下·上海寶山·高一統(tǒng)考期末）如果a<b<0，那么下列式子中一定成立的是（A．1a<1b B．a(chǎn)2<2．（2023下·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b>0，則ac>bcC．若a<b<0，則a2>3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)若a>b，則(2)若ac2>(3)若a>b，c>(4)若a>b，則4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列結(jié)論是否成立？若成立，試說(shuō)明理由；若不成立，試舉出反例．(1)如果c-a>(2)若ab>c，b>0(3)若ac>bc，則(4)若a>b，c>題型題型3由基本不等式比較大小1．（2023下·安徽馬鞍山·高一統(tǒng)考期中）若0<a<1，0<b<1，且a≠b，則a+b，A．a(chǎn)2+bC．2ab D．2．（2023上·上海寶山·高一?？茧A段練習(xí)）某城市為控制用水，計(jì)劃提高水價(jià)，現(xiàn)有以下四種方案，其中提價(jià)最多的方案是（其中0<q<pA．先提價(jià)p%，再提價(jià)q% B．先提價(jià)qC．分兩次，都提價(jià)p2+q3．（2023·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知0<a<1，0<b<1，則a+b，4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知a,b,c∈(0,+∞)且a+b題型題型4利用基本不等式求最值（無(wú)條件）1．（2023下·廣東揭陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）設(shè)x>0，則函數(shù)y=xA．6 B．7 C．11 D．122．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）以下說(shuō)法正確的是（

）A．x+1B．x2+C．x2+2+D．若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則(a+3．（2023上·江蘇連云港·高一?？茧A段練習(xí)）已知0<x(1)x3-(2)x3-24．（2023上·新疆阿克蘇·高一?？茧A段練習(xí)）（1）已知0<x<1，求（2）已知x>54，求題型題型5利用基本不等式求最值（有條件）1．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）若正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足2x+8y-xyA．25 B．16 C．372．（2023上·北京·高一?？计谀┮阎獙?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x>0，y>0，且3x+1A．8 B．10 C．12 D．143．（2023上·福建泉州·高一泉州五中?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)a＞0，b＞0，a＋2b＝2(1)求1a(2)求a2＋4b2＋5ab的最大值.4．（2023上·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知x>0,y>0（1）求xy的最大值；

（2）求x1+題型題型6一元二次不等式的解法1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知不等式ax2+bx+2>0的解集為{A．{x|-1<x<12} BC．x|-2<x<12．（2023上·山東菏澤·高一校考期末）若t>1，則關(guān)于x的不等式t-xA．x|1t<x<t B．x|x<3．（2023上·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）解下列不等式：(1)2x(2)-3(3)x+5(4)x4．（2023上·河北承德·高一校考期中）已知不等式ax(1)若a=-2，解不等式a(2)當(dāng)a≥0時(shí)，求關(guān)于x的不等式a題型題型7三個(gè)“二次”關(guān)系的應(yīng)用1．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）不等式ax2-bx+c>0A．

B．

C．

D．

2．（2023上·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）二次方程ax2+bx+c=0a>0的兩根為2A．x|x>3或x<-2 B．C．x-2<x3．（2023上·山西臨汾·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)y=x2-a-1x(1)當(dāng)a=3時(shí)，求x(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)+1≥0的解集4．（2023上·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)fx滿(mǎn)足f0=0，請(qǐng)從下列①和①fx+2=fx+1+2(1)求fx(2)若fx在-1,m上的值域?yàn)?1,3題型題型8一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用1．（2022上·高一?？紗卧獪y(cè)試）某小型雨衣廠生產(chǎn)某種雨衣，售價(jià)P（單位：元/件）與月銷(xiāo)售量x（單位：件）之間的關(guān)系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本（單位：元）R=500+30x.若每月獲得的利潤(rùn)y（單位：元）不少于A．20,45 B．20,45C．20,45 D．20,452．（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行，參賽的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在比賽、訓(xùn)練之余，都愛(ài)逛逛杭州亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店，開(kāi)啟“買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)”模式.某商店售賣(mài)的一種亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念章，每枚的最低售價(jià)為15元，若每枚按最低售價(jià)銷(xiāo)售，每天能賣(mài)出45枚，每枚售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量將減少3枚，為了使這批紀(jì)念章每天獲得600元以上的銷(xiāo)售收入，則這批紀(jì)念章的銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（

）A．10,20 B．15,20 C．16,20 D．15,253．（2023上·陜西寶雞·高一校考階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)為8m，寬為64．（2023上·重慶·高一統(tǒng)考期末）2022年10月16日上午，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開(kāi)幕．二十大報(bào)告提出，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果．某地政府為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，決定調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)．該地區(qū)現(xiàn)有260戶(hù)農(nóng)民，且都從事水果種植，平均每戶(hù)的年收入為3.5萬(wàn)元．為增加農(nóng)民收入，當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工．據(jù)測(cè)算，若動(dòng)員xx>0戶(hù)農(nóng)民只從事水果加工，剩下的只從事水果種植，則從事