6.2立方根 第1課時 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

6.2立方根

第1課時立方根1．什么是一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a(a≥0)的平方根？2．正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？一般地，如果一個數(shù)的平方等于

a，那么這個數(shù)叫做

a的平方根或二次方根．正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．數(shù)a(a≥0)的平方根用符號表示為±．3．負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0．4．練一練＝______；＝____；25的平方根是______；－9是_____的一個平方根．7.25±581如圖是騎手無接觸配送的一件正方體快遞．如果此快遞的體積為27，則它的邊長怎么計算？計算并熟悉下列常見數(shù)的立方數(shù)：13＝_____，

23＝_____，

33＝_____，

43＝_____，

53＝_____，

63＝_____，

73＝_____，

83＝_____，93＝_____．182712564216729343512利用一個數(shù)的平方運算可以求出一個數(shù)的平方根，那么已知一個數(shù)的立方，能否求出這個數(shù)呢？23＝(？)立方運算(？)3＝8？一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2叫做8的立方根；23＝8(－2)3＝－803＝0－2叫做－8的立方根；0叫做0的立方根．立方根是如何表示的呢？類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“”表示，讀作“三次根號a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．例如，表示8的立方根，；表示－8的立方根，．

中的根指數(shù)3不能省略．

算術(shù)平方根的符號，實際上省略了中的根指數(shù)2．因此，也可讀作“二次根號a”．求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．23＝(？

)立方運算(？

)3＝8開立方運算互逆正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算，我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個數(shù)的立方根．互逆你能求出下列各數(shù)的立方根嗎？（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.125．解：（1）因為，所以27的立方根是3，即．（2）因為，所以－27的立方根是－3，即．你能求出下列各數(shù)的立方根嗎？（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.125．（4）因為，

所以－0.125的立方根是－0.5，即．解：（3）因為，所以的立方根是，即．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是

0．因為_____，_____，所以_____

；因為_____，_____，所以_____．－2

－2

＝

－3

－3

＝

這樣，求一個負數(shù)的立方根，可以先求這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)．一般地，．例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．觀察下列動圖，鞏固對立方根相關(guān)知識的理解．觀察下列動圖，鞏固對立方根相關(guān)知識的理解．1．一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的________________．這就是說，如果_____，那么x叫做a的立方根．2．類似于平方根，一個數(shù)a的立方根，用符號“____”表示，讀作“__________”，其中a是_________，3是_______．3．算術(shù)平方根的符號，實際上省略了___中的根指數(shù)___．因此，也可讀作“___________”．4．求一個數(shù)的立方根的運算，叫做_______．立方根或三次方根x3＝a三次根號a被開方數(shù)根指數(shù)二次根號a2開立方5．正如開平方與平方互為逆運算一樣，開立方與立方也互為逆運算，我們可以根據(jù)這種關(guān)系__________________．6．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是______，負數(shù)的立方根是______，0的立方根是___．7．一般地，_____．求一個數(shù)的立方根正數(shù)負數(shù)0前面我們學習了是一個無限不循環(huán)小數(shù)，你能再列舉出幾個無限不循環(huán)小數(shù)的例子嗎？實際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)．例如，

等都是無限不循環(huán)小數(shù)．我們可以用有理數(shù)近似地表示它們．怎樣可以得到這些無限不循環(huán)小數(shù)的具體數(shù)值呢？一些計算器設(shè)有鍵，用它可以求出一個數(shù)的立方根（或其近似值）．例如，用計算器求，可以按照下面的步驟進行：依次按鍵1845

，顯示：12.26494081．這樣就得到的近似值12.264

940

81．

例如用這種計算器求，可以依次按鍵

1845

，顯示：12.26494081．有些計算器需要用第二功能鍵求一個數(shù)的立方根．用計算器計算…，，，，，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器算得，，，．可以發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動

3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或向左移動

1位．用計算器計算（精確到0.001），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，，的近似值．由，得，，

．被開方數(shù)與立方根小數(shù)點的移動規(guī)律求一個數(shù)的立方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每移動三位，其立方根的小數(shù)點就會向相應(yīng)的方向移動一位．也就是說，當被開方數(shù)的小數(shù)點每向左或向右移動

3n位時，其立方根的小數(shù)點向左或向右移動

n位，反之，也成立．任意找一個非零正數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？計算的結(jié)果越來越接近

1．任意找一個非零負數(shù)，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發(fā)現(xiàn)了什么？計算的結(jié)果越來越接近－1．任意一個非零正數(shù)（或負數(shù)），利用計算器對它不斷進行開立方運算，其計算的結(jié)果越來越接近

1或－1．例1利用計算器求下列各式的值（精確到0.001）：（1）； （2）．解：（1）依次按鍵(

)－47

2

，顯示：－3.613

937

739．按精確到0.001取近似值，．例1利用計算器求下列各式的值（精確到0.001）：（1）； （2）．解：（2）依次按鍵()

3

5

，顯示：0.843

432

665

3．按精確到0.001取近似值，．例2用計算器比較和