(初中)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第20講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)課件

第20講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)第20講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

1.圓的定義:在同一平面內(nèi),一條線(xiàn)段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周

,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉圖形,叫做圓;直徑等于半徑的2倍.

2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧

.

推論:平分弦(不是直徑

)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧

.

3.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧

相等,所對(duì)的弦

相等,所對(duì)的弦的弦心距

相等.

推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦的弦心距中,有一組量相等,那么其余的各組量也都相等

.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念和性質(zhì)

考點(diǎn)一考點(diǎn)二4.圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的直線(xiàn)

,圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)中心是圓心

.

5.三角形的外接圓、外心(1)確定圓的條件:①過(guò)不在同一直線(xiàn)上

的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;②已知圓心和半徑

;③已知直徑

.

(2)三角形的外接圓、外心:三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形

,這個(gè)圓的圓心叫做三角形的外心

.

6.圓的內(nèi)接多邊形如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,那么這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形

,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓

.

7.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

,并且一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二4.圓的對(duì)稱(chēng)性考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二圓周角與圓心角

1.圓心角:頂點(diǎn)在圓心

的角叫做圓心角,圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧

的度數(shù).

2.圓周角:頂點(diǎn)在圓上、兩邊分別和圓相交

的角叫做圓周角,圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.

3.圓周角定理(圓周角和圓心角的關(guān)系):在同圓或等圓中,一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

.

推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等

;

推論2:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角

;90°的圓周角所對(duì)的弧是半圓

,所對(duì)的弦是直徑

.

考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)二圓周角與圓心角

考法1考法2考法3圓心角與圓周角的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍.利用這個(gè)關(guān)系來(lái)解決的問(wèn)題常常是:已知圓周角求圓心角或已知圓心角求圓周角,有時(shí)也結(jié)合勾股定理進(jìn)行半徑或直徑的計(jì)算.考法1考法2考法3圓心角與圓周角的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題考法1考法2考法3例1(2018山東聊城)如圖,在☉O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是(

)A.25° B.27.5°C.30°

D.35°答案:D

解析:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°.故選D.

方法點(diǎn)撥直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠B以及∠ODC的度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.考法1考法2考法3例1(2018山東聊城)如圖,在☉O中,弦考法1考法2考法3垂徑定理及其推論的應(yīng)用利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合,進(jìn)行有關(guān)弦、弦心距、半徑(直徑)的計(jì)算是中考中關(guān)注熱度較大的題型.例2(2018河北張家界)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=(

)A.8cm B.5cmC.3cm D.2cm答案:A

解析:∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E,CD=8

cm,∴CE=CD=4

cm.在Rt△OCE中,OC=5

cm,CE=4

cm,∴OE=3

cm,∴AE=AO+OE=5+3=8

cm.故選A.

考法1考法2考法3垂徑定理及其推論的應(yīng)用考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的長(zhǎng)度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的長(zhǎng)度.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)垂徑定理可得出CE的長(zhǎng)度,在R考法1考法2考法3例3(2018浙江杭州)如圖,☉O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交☉O于B,C兩點(diǎn),則BC=(

)考法1考法2考法3例3(2018浙江杭州)如圖,☉O的半徑O考法1考法2考法3答案:A

解析:設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).連接AB,OB.∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,方法點(diǎn)撥在應(yīng)用垂徑定理時(shí),往往需要作垂直于弦的直徑或半徑,利用垂徑定理及其推論和勾股定理達(dá)到解題的目的.考法1考法2考法3答案:A方法點(diǎn)撥在應(yīng)用垂徑定理時(shí),往往需考法1考法2考法3圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用圓的有關(guān)性質(zhì)包括半徑與直徑的關(guān)系、圓心角與圓周角的關(guān)系,圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系、圓的對(duì)稱(chēng)性等.題型有有關(guān)圓的角度的計(jì)算,圓的內(nèi)接三角形的相關(guān)計(jì)算,直徑(半徑)、弦、弦心距的計(jì)算問(wèn)題,往往綜合性較大.考法1考法2考法3圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用考法1考法2考法3例4(2018浙江衢州)如圖,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,連接BC,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是(

)考法1考法2考法3例4(2018浙江衢州)如圖,AC是☉O的考法1考法2考法3答案:D

解析:連接OB,∵AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,BD=8

cm,AE=2

cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,方法點(diǎn)撥根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長(zhǎng),再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.考法1考法2考法3答案:D方法點(diǎn)撥根據(jù)垂徑定理得出OE的長(zhǎng)1.(2018甘肅)如圖,☉A過(guò)點(diǎn)O(0,0),C(

,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方☉A上的一點(diǎn),連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是

(

B

)A.15° B.30° C.45° D.60°1.(2018甘肅)如圖,☉A過(guò)點(diǎn)O(0,0),C(解析:連接DC,

∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°.故選B.解析:連接DC,∴∠DCO=30°,2.(2016甘肅蘭州)如圖,在☉O中,點(diǎn)C是

的中點(diǎn),∠A=50°,則∠BOC=(

A

)A.40° B.45° C.50° D.60°解析:在△OAB中,OA=OB,所以∠A=∠B=50°.根據(jù)題意得OC平分弦AB所對(duì)的弧,所以O(shè)C垂直平分弦AB,即∠BOC=90°-∠B=40°,故選A.2.(2016甘肅蘭州)如圖,在☉O中,點(diǎn)C是3.(2016甘肅蘭州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=(

C

)A.45° B.50° C.60° D.75°解析:連接OB,則∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC,∵四邊形ABCO是平行四邊形,則∠OAB=∠OBC,∴∠ABC=∠OAB+∠OBC=∠AOC,∴∠ABC=∠AOC=120°,∠OAB=∠OCB=60°,連接OD,則∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,由四邊形的內(nèi)角和等于360°可知,∠ADC=360°-∠OAB-∠ABC-∠OCB-∠OAD-∠OCD,∴∠ADC=60°.3.(2016甘肅蘭州)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,四邊4.(2017甘肅武威)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,若∠OAB=32°,則∠C=58

°