26反比例函數的圖象和性質課件數學九年級下冊完美版(人教版)

人教版·數學·九年級（下）第26章反比例函數26.1.2反比例函數的圖象和性質第2課時反比例函數的圖象和性質的應用人教版·數學·九年級（下）第26章反比例函數1.能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題。2.理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算。3.體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力。學習目標1.能夠初步應用反比例函數的圖象和性質解題。學習目標反比例函數

(k≠0)kk>0k<0圖象圖象位置性質圖象位于第一、第三象限圖象位于第二、第四象限在每個象限內，y隨

x的增大而減小在每個象限內，y隨

x的增大而增大回顧舊知反比例函數(k≠0)kk>0k<上節(jié)課我們已經學習了反比例函數的圖象和性質，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運用反比例函數的圖象和性質解決一些復雜的問題，同學們有信心嗎？導入新知上節(jié)課我們已經學習了反比例函數的圖象和性質，本節(jié)課我們將嘗試例3

已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).(1)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？解：因為點A(2，6)在第一象限，所以這個函數的圖象位于第一、第三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

新知一反比例函數圖象和性質的綜合合作探究例3已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).解：因為因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.新知二反比例函數解析式中k的幾何意義因此當x1＞x2時，y1＜y2.例3已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).因此當x1＞x2時，y1＜y2.解：反比例函數的圖象只有兩種可能：已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法圖象位于第二、第四象限解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.在第一象限內，y隨x的增大而減小(2)選段：當橫坐標一致時，函數圖象在上方的函數值大于函數圖象在下方的函數值；已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法我們就k<0的情況給出證明：已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法猜想S1，S2與k的關系比較反比例函數值大小的方法猜想S1，S2與k的關系

因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，

解：反比例函數的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.

解：反比例函數的圖象只有兩種可能：(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？解：因為m－5＞0，所以在這個函數圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和比較反比例函數值大小的方法比較反比例函數的函數值時，在同一分支上的點可以利用函數的增減性通過比較其橫坐標的大小來判斷函數值的大小；不在同一分支上的點，依據與x

軸的相對位置(在x

軸上方或x

軸下方)來進行函數值大小的比較.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.比較反比例函數值大小的方法

C在第一象限內，y

隨x

的增大而減小y=10

y=5鞏固新知

C在第一象限內，y隨x的增大而減小y=10

y=5鞏

B

B圖象法：因為k<0，所以反比例函數的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3<y1<y2.B

圖象法：B

B

B

新知二反比例函數解析式中k

的幾何意義

S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系P(2，2)Q(4，1)合作探究新知二反比例函數解析式中k的幾何意義

S1的值S2人教版·數學·九年級（下）因此當x1＞x2時，y1＜y2.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，圖象位于第二、第四象限比較反比例函數值大小的方法(2)求△AOB的面積；(2)選段：當橫坐標一致時，函數圖象在上方的函數值大于函數圖象在下方的函數值；2反比例函數的圖象和性質解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法y都隨x的增大而減小，因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，新知一反比例函數圖象和性質的綜合y都隨x的增大而減小，因此當x1＞x2時，y1＜y2.人教版·數學·九年級（下）解：因為m－5＞0，理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算。(1)定點：確定兩個函數圖象的交點坐標；因此當x1＞x2時，y1＜y2.因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，51234-15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與

k的關系

4

4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2人教版·數學·九年級（下）51234-15xyOPS1

S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k的關系P(-1，4)Q(-2，2)

S1的值S2的值S1與S2的關系猜想S1，S2與k1234yxOPQS1

S2P(-1，4)Q(-2，2)S1的值S2的值S1與S2的關系猜想

S1，S2與

k的關系4

4S1=S2S1=S2=－k21-2-1-1-2341234yxOPQS1S2P(-1，4)S1的值S矩形

AOBP=|k|

S矩形AOBP=|k|

我們就k<0的情況給出證明：BPAyxOPAB

我們就k<0的情況給出證明：BPAyxOPAB

QAByxO反比例函數的面積不變性

QAByxO反比例函數的面積不變性

1.如圖所示，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C，D在x軸上，且BC//AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為

.

ABCDOEyx鞏固新知1.如圖所示，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作(2)求△AOB的面積；因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.猜想S1，S2與k的關系人教版·數學·九年級（下）圖象位于第二、第四象限在每個象限內，y隨x的增大而減小因為k<0，所以反比例函數的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3<y1<y2.比較反比例函數值大小的方法已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法在每一個象限內，y隨x的增大而減小.所以這個函數的圖象位于第一、第三象限，體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力。解：因為m－5＞0，(3)確定范圍：根據選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數中自變量不能為0.在第一象限內，y隨x的增大而減小猜想S1，S2與k的關系猜想S1，S2與k的關系理解反比例函數的系數k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算。因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，

解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.因為圖中陰影部分的面積為1，所以△OAE和四邊形BECD的面積均為6-1=5，故所求面積為10.10(2)求△AOB的面積；

解析：由題意得△OAC和△OB

(2)求△AOB的面積；

(2)求△AOB的面積；

已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法(1)定點：確定兩個函數圖象的交點坐標；(2)選段：當橫坐標一致時，函數圖象在上方的函數值大于函數圖象在下方的函數值；(3)確定范圍：根據選段確定自變量的取值范圍，要特別注意反比例函數中自變量不能為0.已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值反比例函數圖象性質k

的幾何意義畫法形狀圖象位置增減性列表、描點、連線雙曲線歸納新知反比例函數圖象性質k的幾何意義畫法形狀圖象位置增減性列表、A

－3

課后練習A－3課后練習

D

ADA①②④

①②④D

D解析：由題意得△OAC和△OBD的面積均為6.在每一個象限內，y隨x的增大而減小.比較反比例函數值大小的方法上節(jié)課我們已經學習了反比例函數的圖象和性質，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運用反比例函數的圖象和性質解決一些復雜的問題，同學們有信心嗎？體會“數”與“形”的相互轉化，學習數形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數相關知識的綜合運用能力。位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.猜想S1，S2與k的關系我們就k<0的情況給出證明：因此當x1＞x2時，y1＜y2.不在同一分支上的點，依據與x軸的相對位置(在x軸上方或x軸下方)來進行函數值大小的比較.已知一次函數和反比例函數值的大小關系，根據圖象確定自變量取值范圍的方法因為這個函數的圖象位于第一、第三象限，所以在這個函數圖象的任一支上，因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，因此當x1＞x2時，y1＜y2.(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).新知一反比例函數圖象和性質的綜合(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)和點B(x2，y2).新知二反比例函數解析式中k的幾何意義因為這個函數的圖象的一支位于第一象限，比較反比例函數值大小的方法圖象位于第一、第三象限4解析：由