2022屆高考數學一輪復習基礎過關課件11集合的概念與運算

1.1集合的概念與運算第一章1.1集合的概念與運算第一章內容索引010203必備知識預案自診關鍵能力學案突破素養(yǎng)提升微專題1

——運用Venn圖解題的三個階梯內容索引010203必備知識預案自診關鍵能力學案突破素養(yǎng)必備知識預案自診必備知識預案自診【知識梳理】

1.集合的含義與表示(1)集合元素的三個特征:

、

、

.

(2)元素與集合的關系有

或

兩種,用符號

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常見數集的記法.集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號

確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法Venn圖法N

N*

(或N+)ZQR【知識梳理】1.集合的含義與表示集合自然數集正整數集整數集2.集合間的基本關系

關系自然語言符號表示Venn圖子集對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集

真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集

集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等

A?B(或B?A)A?B(或B?A)A=B2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2.集合間的基本關系關系自然語言符號表示Venn圖子集對于3.集合的運算

集合的并集集合的交集集合的補集Venn圖符號語言A∪B=

A∩B=

?UA=

{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x?A}2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）3.集合的運算

集合的并集集合的交集集合的補集Venn圖符常用結論1.并集的性質:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.2.交集的性質:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.3.補集的性質:A∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).4.若集合A中含有n個元素,則它的子集個數為2n,真子集的個數為2n-1,非空真子集的個數為2n-2.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）常用結論1.并集的性質:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪常用結論5.

如圖所示,用集合A,B表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分所表示的集合分別是A∩B,A∩(?UB),B∩(?UA),?U(A∪B).6.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）常用結論5.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件【考點自診】

1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)集合{x2+x,0}中的實數x可取任意值.(

)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(

)(3)對任意集合A,B,一定有A∩B?A∪B.(

)(4)若A∩B=A∩C,則B=C.(

)(5)直線y=x+3與y=-2x+6的交點組成的集合是{1,4}.(

)×××××2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）【考點自診】1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤2.(2020全國3,文1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B={x|3<x<15},則A∩B中元素的個數為(

)A.2 B.3C.4 D.5答案

B

解析

根據交集的定義,A∩B={5,7,11}.故選B.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2.(2020全國3,文1)已知集合A={1,2,3,5,73.(2020全國1,文1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},則A∩B=(

)A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}答案

D

解析

由不等式x2-3x-4<0,解得-1<x<4,故A∩B={1,3}.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）3.(2020全國1,文1)已知集合A={x|x2-3x-44.(2020湖南郴州二模,文1)已知集合A={x|x(x-2)<0},B={y|},則A∩B=(

)A.[1,2) B.(0,2) C.[0,2) D.[0,+∞)答案

B

解析

由題得,A={x|x(x-2)<0}={x|0<x<2},B={y|}={y|y≥0};故A∩B=(0,2).故選B.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）4.(2020湖南郴州二模,文1)已知集合A={x|x(x-5.(2020江蘇南京六校5月聯考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|x<1},則A∪B=

.

答案

(-∞,2)

解析

∵集合A={x|x2-2x<0}={x|0<x<2},且B={x|x<1},∴A∪B={x|x<2}.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）5.(2020江蘇南京六校5月聯考,1)已知集合A={x|x關鍵能力學案突破2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）關鍵能力學案突破2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關考點1集合的基本概念【例1】

(1)已知集合A={x∈Z|-x2+x+2>0},則集合A的真子集個數為(

)A.3 B.4 C.7 D.8(2)(2020山東濰坊臨朐二模,13)已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,則a=

.

2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）考點1集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x∈Z|-2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合思考求集合中元素的個數或求集合中某些元素的值應注意什么?解題心得與集合中的元素有關問題的求解策略:(1)確定集合中的代表元素是什么,即集合是數集、點集,還是其他類型的集合.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據限制條件列式求參數的值或確定集合中元素的個數,但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）思考求集合中元素的個數或求集合中某些元素的值應注意什么?20對點訓練1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y|y=2x},M=A∩B,則集合M的子集個數是(

)A.2 B.3 C.4 D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為

.

2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）對點訓練1(1)(2020河北唐山一模,理1)已知集合A={2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合考點2集合間的基本關系【例2】

(1)(2020浙江鎮(zhèn)海中學摸底,1)設集合A.A=B B.A?BC.B?A D.A∩B={x|x≥1}(2)(2020河北石家莊二中模擬,理2)設集合P={x||x|>3},Q={x|x2>4},則下列結論正確的是(

)A.Q?P

B.P?Q C.P=Q

D.P∪Q=R2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）考點2集合間的基本關系【例2】(1)(2020浙江鎮(zhèn)海中學答案

(1)D

(2)B

∴A∩B={x|x≥1},故選D.(2)由題得,集合P={x||x|>3}={x|x<-3,或x>3},Q={x|x2>4}={x|x<-2,或x>2},所以P?Q,故選B.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）答案(1)D(2)B∴A∩B={x|x≥1},故選D思考判定集合間的基本關系有哪些方法?解決集合間基本關系問題的常用技巧有哪些?解題心得1.判定集合間的基本關系的方法有兩種:一是化簡集合,從表達式中尋找集合間的關系;二是用列舉法(或圖示法等)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找集合間的關系.2.解決集合間基本關系問題的常用技巧有:(1)若給定的集合是不等式的解集,則結合數軸求解;(2)若給定的集合是點集,則用數形結合法求解;(3)若給定的集合是抽象集合,則用Venn圖求解.2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）思考判定集合間的基本關系有哪些方法?解決集合間基本關系問題的2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合答案

(1)D

(2)D

2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）答案(1)D(2)D2022屆高考數學（文科）一輪復考點3集合的運算 (多考向探究)考向1

利用集合運算的定義進行運算【例3】

(1)(2020新高考全國1,1)設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=(

)A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）考點3集合的運算 (多考向探究)考向1利用集合運算的定義進(2)(2020全國3,理1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數為(

)A.2 B.3 C.4 D.6(3)(2020全國2,理1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則?U(A∪B)=(

)A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）2022屆高考數學（文科）一輪復習基礎過關課件1.1集合的概念與運算（共52張PPT）(2)(2020全國3,理1)已知集合A={(x,y)|x,答案

(1)C

(2)C

(3)A

解析

(1)(數形結合)由數軸可知所以A∪B={x|1≤x<4},故選C.(2)滿足x,y∈N*,y≥x,且x+y=8的元素(x,y)有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4個,故A∩B中元素的個數為4.(3)∵A∪B={-1,0,1,2},∴?U(A∪B)={-2,3}.故選A.答案(1)C(2)C(3)A思考利用集合運算的定義進行運算的一般思路和求解的原則是什么?解題心得1.求解思路:一般是先化簡集合,再由交集、并集、補集的定義求解.2.求解原則:一般是先算括號里面的,再按運算順序求解.思考利用集合運算的定義進行運算的一般思路和求解的原則是什么?對點訓練3(1)(2020江西名校大聯考,理1)已知集合A={x|x2-4x>0},B={x|x2-4≤0},則A∩B=(

)A.[-2,0] B.(-∞,0) C.[-2,0) D.[-4,4](2)(2019全國1,文2)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},則B∩(?UA)=(

)A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}(3)(2020山東濰坊一模,1)設集合A={2,4},B={x∈N|x-3≤0},則A∪B=(

)A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4}C.{2} D.{x|x≤4}對點訓練3(1)(2020江西名校大聯考,理1)已知集合A=答案

(1)C

(2)C

(3)B

解析

(1)由題得A={x|x2-4x>0}={x|x<0或x>4},B={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2},則A∩B={x|-2≤x<0},故選C.(2)由已知得?UA={1,6,7},所以B∩(?UA)={6,7}.故選C.(3)因為A={2,4},B={x∈N|x-3≤0}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}.答案(1)C(2)C(3)B考向2

定義新集合運算法則進行集合運算【例4】

設P,Q是兩個非空集合,定義集合間的一種運算“☉”:P☉Q={x|x∈P∪Q,且x?P∩Q}.如果P={y|},Q={y|y=4x,x>0},則P☉Q=(

)A.[0,1]∪(4,+∞) B.[0,1]∪(2,+∞)C.[1,4] D.(4,+∞)考向2定義新集合運算法則進行集合運算答案

B

解析

∵P=[0,2],Q=(1,+∞),∴P∪Q=[0,+∞),P∩Q=(1,2],因此P☉Q=[0,1]∪(2,+∞).答案B思考求解集合新定義運算的關鍵是什么?解題心得求解集合新定義運算的關鍵是仔細分析新定義運算法則的特點,把新定義運算法則所敘述的問題的本質弄清楚,并能夠應用到具體的解題過程之中.思考求解集合新定義運算的關鍵是什么?對點訓練4定義A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},則A*B=

;(A∩(A*B))∪B=

.

答案

{3,4,5,6,7}

{1,2,3}

解析

∵A={1,2,3},B={1,2},∴A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2∈B}={3,4,5,6,7};(A∩(A*B))∪B=({1,2,3}∩{3,4,5,6,7})∪{1,2}={3}∪{1,2}={1,2,3}.對點訓練4定義A*B={x|x=x1+2x2,x1∈A,x2考點4求集合中參數的值或取值范圍【例5】

(1)(2020湖南湘潭三模,理1)已知集合A={x|ax=x2},B={0,1,2},若A?B,則實數a的值為(

)A.1或2 B.0或1C.0或2 D.0或1或2(2)(2020全國1,理2)設集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4考點4求集合中參數的值或取值范圍【例5】(1)(2020湖答案

(1)D

(2)B

解析

(1)因為當a=0時,A={x|0=x2}={0},滿足A?B;當a≠0時,A={0,a},若A?B,則a=1或2.綜上a的值為0或1或2.故選D.答案(1)D(2)B思考如何求集合表達式中參數的值或取值范圍?解題心得一般來講,若集合中的元素是離散的,則用Venn圖表示,根據Venn圖得到關于參數的一個或多個方程,求出參數后要驗證是否與集合元素的互異性矛盾;若集合中的元素是連續(xù)的,則用數軸表示,根據數軸得到關于參數的不等式,解之得到參數的取值范圍,此時要注意端點的取舍.思考如何求集合表達式中參數的值或取值范圍?對點訓練5(1)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|x+1≥a},若A∪B=R,則實數a的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.(-∞,2]C.[1,+∞) D.(-∞,1](2)已知集合A={x|x<-3,或x>7},B={x|x<2m-1},若B?A,則實數m的取值范圍是

.

對點訓練5(1)已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B=答案

(1)B

(2)(-∞,-1]

解析

(1)由題得集合A={x|x2-3x+2≥0}={x|x≤1,或x≥2},B={x|x+1≥a}={x|x≥a-1},又A∪B=R,∴a-1≤1,解得a≤2,∴實數a的取值范圍是(-∞,2].(2)由題意知2m-1≤-3,m≤-1,所以m的取值范圍是(-∞,-1].答案(1)B(2)(-∞,-1]變式發(fā)散1將本題(2)中的B改為B={x|m+1≤x≤2m-1},其余條件不變,該如何求解?變式發(fā)散1將本題(2)中的B改為B={x|m+1≤x≤2m-變式發(fā)散2將本題(2)中的A改為A={x|-3≤x≤7},B改為B={x|m+1≤x≤2m-1},其余條件不變,又該如何求解?變式發(fā)散2將本題(2)中的A改為A={x|-3≤x≤7},B素養(yǎng)提升微專題1

——運用Venn圖解題的三個階梯素養(yǎng)提升微專題1由于圖形簡明、直觀,因此很多數學問題的求解往往借助于圖形來分析,下面例析運用集合中Venn圖的三個階梯:識圖——用圖——構圖.由于圖形簡明、直觀,因此很多數學問題的求解往往借助于圖形來分階梯一

識圖:用集合的交、并、補運算表示給出的Venn圖【例1】

(2020山東泰安一模,1)已知全集U=R,集合M={x|-3<x<1},N={x||x|≤1},則陰影部分表示的集合是(

)A.[-1,1] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1)答案

D解析

由圖可知,陰影部分表示的集合為M∩(?UN).由U=R,N={x||x|≤1},可得?UN={x|x<-1,或x>1},又M={x|-3<x<1},所以M∩(?UN)={x|-3<x<-1}.故選D.階梯一識圖:用集合的交、并、補運算表示給出的Venn圖答案對點訓練1如圖,I是全集,M,P,S是I的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(

)A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(?IS)答案

C

解析陰影部分是集合M與P的公共部分,且在集合S的外部,即(M∩P)∩(?IS),故選C.對點訓練1如圖,I是全集,M,P,S是I的3個子集,則陰影部階梯二

用圖:借助Venn圖求集合或集合的交、并、