2024年中考數(shù)學復習（全國版）第13講 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)（練習）（原卷版）

第13講二次函數(shù)圖象與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01判斷函數(shù)類型題型02已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值題型03利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）題型04利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點式）題型05利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（交點式）題型06根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)題型07將二次函數(shù)的一般式化為頂點式題型08利用五點法繪二次函數(shù)圖象題型09二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)題型10二次函數(shù)平移變換問題題型11已知拋物線對稱的兩點求對稱軸題型12根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求字母的取值范圍題型13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值題型14根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍題型15根據(jù)規(guī)定范圍二次函數(shù)自變量的情況求函數(shù)值的取值范圍題型16根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍題型17根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號題型18二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號題型19二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合題型20二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合題型21拋物線與x軸交點問題題型22求x軸與拋物線的截線長題型23根據(jù)交點確定不等式的解集題型24二次函數(shù)與斜三角形相結(jié)合的應用方法題型01判斷函數(shù)類型1．（2022·北京房山·統(tǒng)考一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關系是（

）A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系C．反比例函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系2．（2023·北京東城·北京市廣渠門中學?？寄M預測）用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與A．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 B．正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．二次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系3．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB=10．點P是CB邊上一動點（不與C，B重合），過點P作PQ⊥CB交AB于點Q．設CP=x，BQ的長為y，△BPQ的面積為

A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系題型02已知二次函數(shù)的概念求參數(shù)值1．（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）點Pa,9在函數(shù)y=4x2-2．（2020·陜西西安·西安市大明宮中學校考三模）已知二次函數(shù)y=m-1x3．（2021·四川涼山·統(tǒng)考模擬預測）若y＝（m﹣1）x|m|+1+8mx﹣8是關于x的二次函數(shù)，則其圖象與x軸的交點坐標為．題型03利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（一般式）1．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點-1,0、3,0，且與yA．-5 B．-3 C．-12．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+x-2-101y0466下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線xC．拋物線與x軸的一個交點坐標為2,0 D．函數(shù)y=a3．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知函數(shù)y=-x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0(1)求b，c的值．(2)當﹣4≤x≤0時，求y的最大值．(3)當m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．題型04利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（頂點式）1．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為4，-3，該圖象與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，其中點A(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求tan∠2．（2023·河北廊坊·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點0,-1，頂點坐標為2,3．

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)當0≤x≤3時，y的取值范圍為(3)直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點0,-4，且與x軸只有一個公共點．題型05利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（交點式）1．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點-1,0、3,02．（2022·山東威?！そy(tǒng)考一模）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點(x，y)的坐標值：x…﹣10123…y…03430…則這條拋物線的解析式為．題型06根據(jù)二次函數(shù)解析式判斷其性質(zhì)1．（2022·廣東江門·鶴山市沙坪中學?？寄M預測）關于二次函數(shù)y=A．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)B．圖象與y軸的交點坐標為0C．圖象與x軸的交點坐標為-2,0和D．y的最小值為-2．（2023·遼寧阜新·阜新實驗中學校考二模）對于二次函數(shù)y=-12A．當x>0時，y隨x增大而減小 B．拋物線與直線yC．當x=2時，y有最小值3 D．與拋物線y3．（2023·廣東深圳·?？既＃╆P于二次函數(shù)y=-2(xA．圖象的對稱軸是直線x=-1 BC．當x=1時，y取得最小值，且最小值為6 D．當x>2時，y的值隨題型07將二次函數(shù)的一般式化為頂點式1．（2023·浙江·模擬預測）要得到y(tǒng)=-2x2A．向左平移2個單位、向上平移2個單位 B．向左平移2個單位、向下平移2個單位C．向右平移2個單位、向上平移2個單位 D．向右平移2個單位、向下平移2個單位2．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）將拋物線y=ax2+bx-2（a、b是常數(shù)，a≠0）向下平移2個單位長度后，得到的新拋物線恰好和拋物線yA．a(chǎn)=-1，b=-2 B．a(chǎn)=-12，b=-1 C．a(chǎn)=3．（2021·陜西西安·西北工業(yè)大學附屬中學?？寄M預測）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型08利用五點法繪二次函數(shù)圖象1．（2022·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖形研究函數(shù)性質(zhì)及其應用的過程，以下是研究三次函數(shù)y=x…------01…y…025m27n507…(1)表格中m=______，n=______，并在給出的坐標系中用平滑的曲線畫出該函數(shù)的大致圖象；(2)結(jié)合圖象，直接寫出12x+3≤2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）小明為了探究函數(shù)M：y=-

(1)完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應值如下表：x…-5-4-3-2-1012345…y…-8-3010-3010a-8…表格中，a=_______；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標系xOy中，畫出當x>0時函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當x=______時，y有最大值為_______；(2)求函數(shù)M：y=-x2+4|x(3)已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點在函數(shù)M的圖象上，當y1<題型09二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)1．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2+bx+c（①若拋物線經(jīng)過點-3,0，則b②若b=c，則方程cx③拋物線與x軸一定有兩個不同的公共點；④點Ax1,y1，Bx2其中正確的是（填寫序號）．2．（2021·湖北武漢·統(tǒng)考二模）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列四個結(jié)論：①4a+b＝0；②點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點C，D，且CD≤6，則a≤-3④若3≤x≤4，對應的y的整數(shù)值有3個，則﹣1＜a≤-2其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．3．（2022·廣東珠海·統(tǒng)考二模）已知拋物線的解析式為y=x2-(①當m=2時，點(2,1)②對于任意的實數(shù)m，x=1都是方程x③若m>0，當x>1時，y隨④已知點A(-3,0),B(1,0)，則當-4．（2020·山東泰安·中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x---02y60--6下列結(jié)論：①a>0②當x=-2時，函數(shù)最小值為-③若點-8,y1，點8,④方程ax其中，正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）題型10二次函數(shù)平移變換問題1．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移A．-5或2 B．-5 C．2 D2．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線L1:y=ax2+bx+ca≠0與x軸只有一個公共點A（1，0A．1 B．2 C．3 D．43．（2021·山西·統(tǒng)考中考真題）拋物線的函數(shù)表達式為y=3x-22+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將A．y=3x+1C．y=3x-4．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）平面直角坐標系中，將拋物線y=-x2平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點A-1,0和B0,3，點P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為5．（2022·安徽宣城·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)y=-x2-4x（1）若平移后的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點1,-1，則a＝．（2）平移后的二次函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標最大值為．題型11已知拋物線對稱的兩點求對稱軸1．（2022·廣東中山·校聯(lián)考三模）已知拋物線y1=ax2+bx+ca≠0與x軸的兩個交點的橫坐標分別是－3和1，若拋物線y2=ax2．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃┤艉瘮?shù)圖像y=x2+bx+c與x軸的兩個交點坐標為3．（2022·浙江溫州·校聯(lián)考模擬預測）若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個交點，且過點A4．（2022·廣東揭陽·揭陽市實驗中學?？寄M預測）在二次函數(shù)y=x2+4x+kA．y1<y2<y3 B．5．（2021·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中a=6．（2023·上?！ひ荒＃┒魏瘮?shù)y=x…----0…y…m----…那么m的值為．題型12根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求字母的取值范圍1．（2023·浙江杭州·一模）點Ax1,y1，Bx2,y2在拋物線y=axA．1<m≤4 BC．0<m≤1或m≥4 D．2．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2-4x+2，關于該函數(shù)在aA．-2 B．-1 C．0.5 D題型13根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值1．（2022·安徽滁州·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)x，y滿足x+y=12，則xyA．10 B．22 C．34 D．1422．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關于二次函數(shù)y=14A．若將圖象向上平移10個單位，再向左平移2個單位后過點4,5，則aB．當x=12時，y有最小值C．x=2對應的函數(shù)值比最小值大D．當a<0時，圖象與x3．（2020·浙江舟山·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2，當a≤x≤A．當n-m=1B．當n-m=1C．當b-a=1D．當b-a=14．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A．154 B．4 C．﹣154 D題型14根據(jù)二次函數(shù)的最值求字母的取值范圍1．（2021·山東濟南·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=-x2+4x-3，當0≤x≤A．0≤m<2 B．0≤m≤4 C．2．（2023·吉林長春·長春市解放大路學校?？寄M預測）已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2+33．（2021·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考二模）對于二次函數(shù)y=x2-4x+3，圖象的對稱軸為，當自變量x滿足a≤x題型15根據(jù)規(guī)定范圍二次函數(shù)自變量的情況求函數(shù)值的取值范圍1．（2022·湖北武漢·校考模擬預測）已知實數(shù)m，n滿足等式m2-2m+4A．n≤7 B．6<n<274 C2．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+3，當A．y≤5 B．y≤3 C．-3≤3．（2022上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考階段練習）已知二次函數(shù)y=x2-2x+1題型16根據(jù)二次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍1．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=-x2-4mx+m2-1A．m<-73 B．m>13 C．2．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考二模）當函數(shù)y=(x-1)2-2的函數(shù)值3．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）如果拋物線y=m-2x題型17根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號1．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1．下列結(jié)論：①abc>0；②A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc>0；②2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．3a+c＞0C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實數(shù)） D．﹣1＜a＜﹣2題型18二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號1．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-A．B．C．D．2．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則二次函數(shù)A．B．C．D．3．（2022下·全國·九年級專題練習）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)＜0，b＞0B．b2﹣4ac＞0C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝﹣1D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5題型19二次函數(shù)、一次函數(shù)綜合1．（2022·安徽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)y=(x-m)(x-A．B．C．D．2．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預測）如圖，函數(shù)y=ax2+A．bc<0 B．C．2a+b=1 D．當3．（2019·四川·統(tǒng)考中考真題）在同一坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+A．B．C．D．題型20二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象綜合1．（2021·貴州黔東南·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B．C．D．2．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+A．B．C．D．3．（2020·山東青島·中考真題）已知在同一直角坐標系中二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)A．B．C．D．題型21拋物線與x軸交點問題1．（2023·北京·北京四中校考模擬預測）已知二次函數(shù)y=x(1)求證：c=-2(2)求證：此二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；(3)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點Ax1，0、Bx2．（2023·云南昆明·云南師范大學實驗中學校考模擬預測）已知二次函數(shù)y=(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；(2)當該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標都為正整數(shù)時，求整數(shù)m的值．3．（2023·山東青島·?？家荒＃┮阎狣(s,t)(1)若二次函數(shù)經(jīng)過點(1,12b(2)求證：無論b取何值，二次函數(shù)y=2x2(3)有同學認為：t是s的二次函數(shù)，你認為正確嗎？為什么？67．（2022上·吉林長春·九年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校瑢⒍魏瘮?shù)y=x+1x-3+3的圖象沿yA．1 B．2 C．3 D．4題型22求x軸與拋物線的截線長1．（2022·浙江寧波·?？寄M預測）已知關于x的方程x2+2bx+3c=0的兩個根分別是x1=m2,x2=6-m2，若點2．（2022·福建福州·校考模擬預測）如圖，開口向下的拋物線y=ax2-4ax-5a交x軸于A、

(1)求線段AB的長；(2)設拋物線的頂點為D，若S△(3)在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(P左Q右，P、Q不與B、C重合)，PQ=22，在第一象限的拋物線上是否存在這的這樣的點R，使△題型23根據(jù)交點確定不等式的解集1．（2019·山東濟寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+

2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標中，拋物線y=ax2+bxa>0和直線y=

．（2022·江蘇南京·南京市第一中學?？家荒＃┖瘮?shù)y=-x3+x的部分圖像如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是．題型24二次函數(shù)與斜三角形相結(jié)合的應用方法1．（2023·遼寧丹東·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求△BPC(3)若點D是y軸上的一點，且以B、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標；(4)若點E為拋物線的頂點，點F3,a是該拋物線上的一點，點M在x軸、點N在y軸上，是否存在點M、N使四邊形EFMN的周長最小，若存在，請直接寫出點M、點2．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過A-4,0，B-(1)求拋物線的解析式；(2)在直線AC下方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求點D的坐標以及△(3)點P是拋物線上一個動點，過P作PM⊥x軸于M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC3．（2022·黑龍江綏化·?？既＃┤鐖D，拋物線經(jīng)過A4,0(1)求出拋物線的解析式；(2)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D(3)P是直線x=1右側(cè)的拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A,P,1．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在

A．-1 B．-2 C．-32．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知P1x1,y1,P2x2,y2是拋物線y=ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+mx+m2-A．最大值5 B．最大值154 C．最小值5 D．最小值4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）設二次函數(shù)y=ax-mA．當k=2時，函數(shù)y的最小值為-a B．當k=2時，函數(shù)C．當k=4時，函數(shù)y的最小值為-a D．當k=4時，函數(shù)5．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y

A．

B．

C．

D．

6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2A．點(1,2)在該函數(shù)的圖象上B．當a=1且-1≤C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當a>0時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線x7．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點Ax1,y1在直線y=3x+19上，點Bx2,A．-12<x1C．-9<x18．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點0,2，其對稱軸為直線x=-1．下列結(jié)論：①3a+c>0；②若點-4,y1，

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4a-2b+c

A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖．拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點A-3,0和點B1,0，與y軸交于點C．下列說法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=-1；③當-3<x<0

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x-6的圖象與

A．拋物線的對稱軸為直線x=1 B．拋物線的頂點坐標為C．A，B兩點之間的距離為5 D．當x<-1時，y的值隨x12．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y=(x+1)2+3的圖象向右平移A．y=(x+3)C．y=(x13．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖象與x軸的一個交點坐標為(-1,0)，對稱軸為直線x=1，下列論中：①a-b+c=0；②若點-3,y1,A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④14．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過A(2-3b,m),B(4b+c-A．10 B．12 C．13 D．1515．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，直線y=kx+1與拋物線y=14x2交于A、B①x1②y1③當線段AB長取最小值時，則△AOB的面積為④若點N(0,-1)，則A．1 B．2 C．3 D．416．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）直線y1=ax+b和拋物線y2=ax2+①拋物線y2=②拋物線y2=a③關于x的方程ax2+bx④若a>0，當x<-4其中正確的結(jié)論是（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①④17．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點Ax1,y1，Bx2,y2在拋物線y=x218．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=ax2-2ax+b(a19．（2023·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為-3，點B的橫坐標為2，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=-1．下列結(jié)論：①abc<0；②3

20．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，一個圖形上的點都在一邊平行于x軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)y=(x-2)20≤x≤3的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形

21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)y=a(x-1)(x-5)a>12的圖像與x軸交于點A、B22．（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm．點D從A點出發(fā)，沿線段AB向終點B運動．過點D作AB的垂線，與△ABC的直角邊AC（或BC）相交于點E．設線段AD的長為a（(1)為了探究變量a與h之間的關系，對點D在運動過程中不同時刻AD，DE的長度進行測量，得出以下幾組數(shù)據(jù)：變量a（cm）00.511.522.533.54變量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐標系中，以變量a的值為橫坐標，變量h的值為縱坐標，描點如圖2-1；以變量h的值為橫坐標，變量a的值為縱坐標，描點如圖2-2．根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問題：①當a=1.5時，h=________；當h=1時，②將圖2-1，圖2-2中描出的點順次連接起來．③下列說法正確的是________．（填“A”或“B”）A．變量h是以a為自變量的函數(shù)

B．變量a是以h為自變量的函數(shù)(2)如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積cm2為①分別求出當0≤a≤2和2<a≤4時，②當s=1223．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，Mx1,y1，N(1)若對于x1=1，x2=2有(2)若對于0<x1<1，1<x224．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=-(1)當b=4,①求該函數(shù)圖象的頂點坐標．②當-1≤x≤3(2)當x≤0時，y的最大值為2；當x>0時，y的最大值為25．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）已知點-m,0和3m,0在二次函數(shù)(1)當m=-1時，求a和b(2)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點An,3且點A不在坐標軸上，當-2<(3)求證：b226．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線C1:y=x2-2x-8交x

(1)直接寫出A,(2)如圖（1），作直線x=t0<t<4，分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D,E,(3)如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點為原點．直線y=2x與拋物線C2交于O,G兩點，過OG的中點H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M,27．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）在二次函數(shù)y=(1)若它的圖象過點(2,1)，則t的值為多少？(2)當0≤x≤3時，y的最小值為-2(3)如果A(m-2,a28．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當y≤-2時，請根據(jù)圖象直接寫出x29．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于A，B兩點，與y

(1)直接寫出點B的坐標；(2)在對稱軸上找一點P，使PA+PC的值最小．求點P的坐標和(3)第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點M，過點M作MN⊥x軸，垂足為N，連接BC交MN于點Q．依題意補全圖形，當MQ+30．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）定義：若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象有兩個交點，并且都在坐標軸上，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)的軸點函數(shù)．【初步理解】（1）現(xiàn)有以下兩個函數(shù)：①y=x2-1；②y【嘗試應用】（2）函數(shù)y=x+c（c為常數(shù)，c>0）的圖象與x軸交于點A，其軸點函數(shù)y=ax2+【拓展延伸】（3）如圖，函數(shù)y=12x+t（t為常數(shù)，t>0