TPM設(shè)備管理培訓(xùn)

TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)1．直線與平面平行(1)定義：直線a與平面α

，稱直線a平行于平面α，記為

.(2)判定定理：若

一條直線與此

的一條直線

，則該

．即?

.沒有公共點a∥α平面外平面內(nèi)平行直線與此平面平行1．直線與平面平行沒有公共點a∥α平面外平面內(nèi)平行直線與此平(3)性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任意一個平面與已知平面的交線與該直線平行．即

.

2．平面與平面平行(1)定義：平面α與平面β

，則稱平面α與平面β平行．記為

.沒有公共點α∥β(3)性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的(2)判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．即：

.(3)兩平面平行的一個判定結(jié)論：如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行．(4)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．即：

.a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥βα∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b(2)判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平3．證明空間平行關(guān)系的常用思想方法3．證明空間平行關(guān)系的常用思想方法1．(2010·山東，4)在空間，下列命題正確的是(

)A．平行直線的平行投影重合B．平行于同一直線的兩個平面平行C．垂直于同一平面的兩個平面平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行TPM設(shè)備管理培訓(xùn)[解析]

選項A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項B，兩個相交平面的交線與某一條直線平行，則這條直線平行于這兩個平面；選項C，兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面；選項D，正確．[答案]

DTPM設(shè)備管理培訓(xùn)2．(2009·福建，10)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線．則α∥β的一個充分而不必要條件是(

)A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2[答案]

B2．(2009·福建，10)設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線3．設(shè)α、β、γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β.其中正確命題的序號是________．[答案]

②④3．設(shè)α、β、γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命TPM設(shè)備管理培訓(xùn)

如圖，在四棱錐P

ABCD中，底面ABCD為正方形，E為PC中點．證明：PA∥面EDB.TPM設(shè)備管理培訓(xùn)[證明]

由ABCD為正方形AC、BD相交于O.∴O為AC中點，E為PC中點∴OE為△PAC的中位線∴OE∥PA，OE?面EDBPA?面EDB∴PA∥面EDB[點評與警示]

判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義(無公共點)；②利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；③利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)．[證明]由ABCD為正方形AC、BD相交于O.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)

如圖所示，三棱柱ABC—A1B1C1，D是BC邊上的一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點，求證：平面A1BD1∥平面AC1DTPM設(shè)備管理培訓(xùn)[證明]

連接A1C交AC1于點E∵四邊形A1ACC1是平行四邊形∴E為A1C的中點，連接ED∵A1B∥面AC1D，面A1BC∩面AC1D＝ED∴A1B∥ED，又E為A1C的中點∴D為BC的中點又∵D1是B1C1的中點∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1∴平面A1BD1∥平面AC1D.[證明]連接A1C交AC1于點E[點評與警示]

證明面面平行的方法有：(1)面面平行的定義；(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；(4)兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行；(5)利用“線線平行”、“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化．[點評與警示]證明面面平行的方法有：(2010·廣州一模)如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE＝3，AB＝6.(1)求證：AB⊥平面ADE；(2)求凸多面體ABCDE的體積．[分析]

本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)(1)[證明]

∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD.在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE.∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE.(1)[證明]∵AE⊥平面CDE，TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)

如圖，已知點P是三角形ABC所在平面外一點，且PA＝BC＝1，截面EFGH分別平行于PA、BC(點E、F、G、H分別在棱AB、AC、PC、PB上)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形且周長為定值；(2)設(shè)PA與BC所成的角為θ，求四邊形EFGH的面積的最大值．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)[點評與警示]

(1)欲證線面平行，先證線線平行，欲證線線平行，可先證線面平行，反復(fù)用直線與平面平行的判定、性質(zhì)，在同一題中也經(jīng)常用到；(2)立體幾何中的最值問題往往要借助函數(shù)來求解．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)如下圖所示，設(shè)a，b是異面直線，AB是a，b的公垂線，過AB的中點O作平面α與a，b分別平行，M，N分別是a，b上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)[證明]

連接AN，交平面α與點Q，連接PQ，∵b∥α，b?平面ABN，平面ABN∩α＝OQ，∴b∥OQ，又O為AB的中點，∴Q為AN的中點．∵a∥α，a?平面AMN且平面AMN∩α＝PQ，∴a∥PQ.∴P為MN的中點．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)(2009·廣州調(diào)研)如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，BC＝2AD.(1)求證：AB⊥PD；(2)在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)(1)[證明]

∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB.∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD.TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)∵AF?平面PCD，CD?平面PCD，∴AF∥平面PDC.∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.∵AE?平面AEF，AE∥平面PCD.∴線段PB的中點E是符合題意要求的點．TPM設(shè)備管理培訓(xùn)TPM設(shè)備管理培訓(xùn)1．證明直線和平面平行的方法有：(1)依定義采用反證法(2)判定定理(線∥線?線∥面)，即想方設(shè)法在平面內(nèi)找出一條與已知直線平行的直線．(3)面面平行性質(zhì)定理(面∥面?