春高中政治第一單元生活智慧與時代精神第三課時代精神的精華第一框真正的哲學(xué)都是自己時代的精神上

第1課時實數(shù)及其運算第一單元數(shù)與式第1課時第一單元數(shù)與式1考點一實數(shù)的概念及分類考點聚焦有限循環(huán)不循環(huán)考點一實數(shù)的概念及分類考點聚焦有限循環(huán)不循環(huán)22.按大小分(1)實數(shù)可分為正實數(shù)、0和負(fù)實數(shù).0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).(2)正負(fù)數(shù)的意義:一般地,對于具有相反意義的量,我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的,并在表示這個量的前面加上“+”;把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的,并在表示這個量的前面加上“-”.如規(guī)定向東為“+”,則向西為“-”;涉及溫度時規(guī)定零上為“+”,則零下為“-”.2.按大小分3【推薦】春高中政治第一單元生活智慧與時代精神第三課時代精神的精華第一框真正的哲學(xué)都是自己時代的精神上42.判斷實數(shù)的正負(fù),一定要先化簡,再根據(jù)定義判斷,如-(-2)=2是正數(shù);注意-a不一定是負(fù)數(shù),要對a進行分類討論.2.判斷實數(shù)的正負(fù),一定要先化簡,再根據(jù)定義判斷,如-(-25考點二實數(shù)的有關(guān)概念1.數(shù)軸:規(guī)定了原點、④

和⑤

的直線.數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).

2.相反數(shù):a的相反數(shù)是⑥

,0的相反數(shù)是0.

3.倒數(shù):乘積是⑦

的兩個數(shù)互為倒數(shù).0沒有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1.

正方向單位長度-a1圖1-1考點二實數(shù)的有關(guān)概念1.數(shù)軸:規(guī)定了原點、④和⑤6-a-a7考點三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.定義:把一個數(shù)寫成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n為整數(shù).2.n的確定(1)對于絕對值大于10的數(shù),n為正數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;(2)對于絕對值大于0且小于1的數(shù),n為負(fù)數(shù),n的絕對值等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)前所有零的個數(shù)(包括小數(shù)點前的零).考點三科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.定義:把一個數(shù)寫成a×10n的83.?？嫉挠嫈?shù)單位和計量單位:1億=⑨

,1萬=⑩

;1mm=10-3m,1nm=10-9m等.

4.科學(xué)記數(shù)法的還原(1)絕對值大于10的數(shù)的還原:將數(shù)a的小數(shù)點向?

移動n位;

(2)絕對值大于0且小于1的數(shù)的還原:將數(shù)a的小數(shù)點向?

移動|n|位.

5.近似數(shù):一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數(shù)精確到哪一位.有計數(shù)單位的近似數(shù),由近似數(shù)的數(shù)位和后面的單位共同確定.如3.618萬,數(shù)字8實際上是十位上的數(shù)字,即精確到十位.108104右左3.?？嫉挠嫈?shù)單位和計量單位:1億=⑨,1萬=⑩9考點四實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法

數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)?

性質(zhì)比較法(1)正數(shù)>0>負(fù)數(shù);(2)兩個正數(shù),絕對值大的較大;兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而?

;

(3)若一組數(shù)據(jù)中有正數(shù)、0、負(fù)數(shù),求最大的數(shù)時在正數(shù)中找,求最小的數(shù)時在負(fù)數(shù)中找差值比較法

對于任意實數(shù)a,b:a-b>0??

;a-b=0??

;a-b<0??

大

小

a>ba=ba<b考點四實數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù),右10(續(xù)表)(續(xù)表)11考點五實數(shù)的運算運算律交換律a+b=?

,ab=?

結(jié)合律(a+b)+c=?

,

(ab)c=?

分配律a(b+c)=

?

幾種常見的運算乘方an=a·a·…·a(n個a相乘)零次冪

任何非零實數(shù)的零次冪都為1,即a0=?

(a≠0)

b+abaa+(b+c)a(bc)

ab+ac1在實數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方運算都可以進行,但不一定能進行開方運算.考點五實數(shù)的運算運算律交換律a+b=?,ab=?12(續(xù)表)-11括號內(nèi)的(續(xù)表)-11括號內(nèi)的13【推薦】春高中政治第一單元生活智慧與時代精神第三課時代精神的精華第一框真正的哲學(xué)都是自己時代的精神上14題組一必會題對點演練D1.[七上P53練習(xí)第1(3)題改編]地球與太陽的平均距離大約為150000000km.150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 (

)A.1.5×106 B.15×106C.15×107 D.1.5×108題組一必會題對點演練D1.[七上P53練習(xí)第1(3)題改15CC164.[七上P19做一做改編]如圖1-2,圓片的直徑為1個單位長度,把圓片上的點A放在原點,然后把圓片沿數(shù)軸滾動1周,點A到達點A‘的位置,則點A’表示的數(shù)是

.

π圖1-24.[七上P19做一做改編]如圖1-2,圓片的直徑為1個單17【失分點】忽略絕對值的分類討論、數(shù)軸上的點對應(yīng)數(shù)的符號.負(fù)數(shù)的乘方先定號再運算,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是求冪后再求倒數(shù),或者求倒數(shù)后再求冪.題組二易錯題5.實數(shù)0是 (

)A.有理數(shù) B.無理數(shù)C.正數(shù) D.負(fù)數(shù)A【失分點】題組二易錯題5.實數(shù)0是 ()A186.[2014·徐州8題]點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點A,B表示的數(shù)分別為-3,1.若BC=2,則AC等于 (

)A.3 B.2C.3或5 D.2或6[答案]D

[解析]此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況,即點C在線段AB的延長線上或點C在線段AB上.∵點A,B表示的數(shù)分別為-3,1,∴AB=4.第一種情況:AC=4+2=6,第二種情況:AC=4-2=2.6.[2014·徐州8題]點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中197.[2018·棗莊]實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖1-3所示,下列關(guān)系式不正確的是(

)A.|a|>|b| B.|ac|=acC.b<d D.c+d>0[答案]B

[解析]由數(shù)軸可知實數(shù)a在實數(shù)b的左邊,離原點較遠,所以|a|>|b|,故A正確;a是負(fù)數(shù),c是正數(shù),所以ac為負(fù)數(shù),|ac|=-ac,故B錯誤;b是負(fù)數(shù),d是正數(shù),所以b<d,故C正確;c是正數(shù),d是正數(shù),所以c+d>0,故D正確.故選B.圖1-37.[2018·棗莊]實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的位置如圖208.已知一個數(shù)的絕對值是4,則這個數(shù)為

.9.|a-3|=3-a,則a的取值范圍是

.

±4a≤38.已知一個數(shù)的絕對值是4,則這個數(shù)為.±4a≤321考向一實數(shù)的概念及分類[答案]B考向一實數(shù)的概念及分類[答案]B22【方法點析】判斷一個數(shù)是不是無理數(shù),不要只看形式,要看化簡結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù).【方法點析】判斷一個數(shù)是不是無理數(shù),不要只看形式,要看化簡結(jié)23C|考向精練|C|考向精練|24CBCB25[答案]π(答案不唯一)4.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)

.

[答案]π(答案不唯一)4.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)26考向二和實數(shù)有關(guān)的概念例2下列說法正確的是 (

)A.|-2|=-2 B.0的倒數(shù)是0C.-1的倒數(shù)是1 D.-3的相反數(shù)是3[答案]D

[解析]|-2|=2,0沒有倒數(shù),-1的倒數(shù)是-1,所以A,B,C都錯,故選D.考向二和實數(shù)有關(guān)的概念例2下列說法正確的是 ()[27A|考向精練|DA|考向精練|D284.[2018·徐州一模]數(shù)軸上有兩個數(shù)-3與a,并且a>-3,它們之間的距離可以表示為

.

a+34.[2018·徐州一模]數(shù)軸上有兩個數(shù)-3與a,并且a>295.[2017·河北]在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,BC=1,如圖1-4所示,設(shè)點A,B,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.(1)若以B為原點,寫出點A,C所對應(yīng)的數(shù),并計算p的值;若以C為原點,p又是多少?(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,求p的值.解:(1)若以B為原點,則C表示1,A表示-2,∴p=1+0-2=-1.若以C為原點,則A表示-3,B表示-1,∴p=-3-1+0=-4.(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=28,則C表示-28,B表示-29,A表示-31,∴p=-31-29-28=-88.圖1-45.[2017·河北]在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,30考向三科學(xué)記數(shù)法例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)3470000000=

;

(2)-0.000001005=

;

(3)30900億=

;

(4)135萬=

;

(5)將3×10-4寫成原數(shù)是

.

3.47×109-1.005×10-63.09×10121.35×1060.0003考向三科學(xué)記數(shù)法例3用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):3.431【方法點析】(1)帶有計數(shù)單位的數(shù),一般先把計數(shù)單位化去(即把數(shù)還原成不用計數(shù)單位表示的數(shù)),再用科學(xué)記數(shù)法表示;(2)常用的計數(shù)單位有1億=108,1萬=104;計量單位有1毫米=10-3米.【方法點析】(1)帶有計數(shù)單位的數(shù),一般先把計數(shù)單位化去(326.15×104|考向精練|1.[2016·徐州10題]某市2016年中考考生約為61500人,該人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

.

2.[2018·徐州10題]我國自主研發(fā)的某型號手機處理器采用10nm工藝.已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

m.

1×10-86.15×104|考向精練|1.[2016·徐州10題33[答案]C

[解析]本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法,由于點A表示的數(shù)為2.5×106,靠近B的整數(shù)應(yīng)該是2.5×106的20倍,于是點B最接近的數(shù)約為2.5×106×20=5×107,故選C.3.[2019·徐州8題]如圖1-5,數(shù)軸上有O,A,B三點,O為原點,OA,OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離(單位:光年).下列選項中,與點B表示的數(shù)最為接近的是 (

)A.5×106 B.107C.5×107 D.108圖1-5[答案]C3.[2019·徐州8題]如圖1-5,數(shù)軸上有34DD35考向四實數(shù)的大小比較與運算例4[2019·南京]實數(shù)a,b,c滿足a>b且ac<bc,它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可以是 (

)[答案]A

[解析]因為a>b且ac<bc,所以c<0.選項A符合a>b,c<0條件,故滿足條件的對應(yīng)點位置可以是A.選項B不滿足a>b,選項C,D不滿足c<0,故滿足條件的對應(yīng)點位置不可以是B,C,D.故選A.圖1-6考向四實數(shù)的大小比較與運算例4[2019·南京]實數(shù)36|考向精練|[2019·嘉興]數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b,且a>0,b<0,a+b<0,則四個數(shù)a,b,-a,-b的大小關(guān)系為

(用“<”連接).

[答案]b<-a<a<-b

[解析]∵a>0,b<0,故有a>b.∵a+b<0,∴a的絕對值小于b的絕對值,故可得到b<-a<a<-b.|考向精練|[2019·嘉興]數(shù)軸上有兩個實數(shù)a,b,且37解:原式=1-3+9-5=2.解:原式=1-3+9-5=2.38|考向精練|C|考向精練|C39解:原式=-1+1-2+2=0.解:原式=4-2+1=3.解:原式=1+1-3+2=1.解:原式=-1+1-2+2=0.40考向五創(chuàng)新應(yīng)用題例6(1)[2017·揚州]在一列數(shù):a1,a2,a3,…,an中,a1=3,a2=7,從第三個數(shù)開始,每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字,則這一列數(shù)中的第2017個數(shù)是 (

)A.1 B.3 C.7 D.9[答案]B

[解析]根據(jù)這列數(shù)的排列要求,可以得到a1=3,a2=7,a3=1,a4=7,a5=7,a6=9,a7=3,a8=7,通過觀察可以發(fā)現(xiàn)每6個數(shù)循環(huán)一次,而2017÷6=336……1,所以a2017=a1=3.考向五創(chuàng)新應(yīng)用題例6(1)[2017·揚州]在一列數(shù):41(2)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,按此規(guī)律,圖案⑦需

根火柴棒.

[答案]50

[解析]∵圖案①需火柴棒:8根;圖案②需火柴棒:8+7=15(根);圖案③需火柴棒:8+7+7=22(根);…∴圖案

需火柴棒:8+7(n-1)=(7n+1)根.當(dāng)n=7時,7n+1=7×7+1=50,∴圖案⑦需50根火柴棒,故答案為50.圖1-7(2)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的,圖案42【方法點析】解決圖形變化類的題目,關(guān)鍵在于在圖形變化過程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分,弄清楚變化部分是以何種規(guī)律變化的.【方法點析】解決圖形變化類的題目,關(guān)鍵在于在圖形變化過程中準(zhǔn)43|考向精練|1.[課本改編題]如圖1-8,OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…=1,∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5A4O=…=90°,則a1=

,a2=

,a5=

,an=

.

圖1-8|考向精練|1.[課本改編題]如圖1-8,OB=BA1442.[2017·徐州18題]如圖1-9,已知OB=1,以O(shè)B為直角邊作等腰直角三角形A1BO.再以O(shè)A1為直角邊作等腰直角三角形A2A1O,如此下去,