高考數學（山東新高考版）一輪復習課時規(guī)范練 函數與方程

課時規(guī)范練12函數與方程

一課時規(guī)范練8冊第8頁

基礎鞏固組

1.下列圖象表示的函數中，能用二分法求零點的是()

Sic

解和A中圖象表示的函數沒有零點，因此不能用二分法求零點;B中函數的圖象不連續(xù);D中函數在x

軸下方沒有圖象.故選C.

2.設y(x)=3'+3x8,用二分法求方程3，+3x8=0在xG(l,2)內的近似解的過程中得

火1)<0川.5)>0人1.25)<0廁方程的根落在()

A.(l,1.25)B.(1.25,L5)

C.(1.5,2)D.不能確定

|解稠由3.25)<0,/(1.5)>0可得方程/(x)=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內,故選B.

3.(2019河南安陽一中期中)函數J(x)=ln(2x)l的零點位于區(qū)間()

A.(2,3)B.(3,4)

C.(0,l)D.(l,2)

調D

解爾：7(x)=ln(2x)l是增函數,且是連續(xù)函數J(l)=ln21v(V(2)=ln41>0,.：根據函數零點的存在性定理

可得，函數.危)的零點位于區(qū)間(1,2)上.

4.(2019山東聊城檢測)已知貝x)=｛；：裊彳/>1,

則函數g(x)=/(x)e'.的零點個數為()

A.lB.2C.3D.4

^1]B

解析函數g(x)$x)e1r的零點個數即為函數y=/(x)與y=ex的圖象的交點個數.

作出函數圖象可知有2個交點，即函數g(x)=f(x)er有2個零點.

5.(2019河北滄州一中期中)已知.火x)是奇函數且是R上的單調函數，若函數^=/(2<+1)47(入)只有一個

零點，則實數%的值是()

答案|C

商令y=f(2x2+l)+A^)=0,

則人源+1)=/(厶)=/(x。

因為八x)是R上的單調函數，

所以2x2+l=xz,^P2x2x+1+2=0只有一個實根,

則/=18(1+2)=0,解得/4.

O

6.（2019河北衡水中學一模,10）已知函數人力=卷;黑’（e為自然對數的底數），若關于x的方程

犬x）+a=0有兩個不相等的實根，則。的取值范圍是（）

A.a>i

C.OvaWlD.a<l

Ige

解析|畫出函數<x）的圖象如圖所示，

若關于x的方程｛工）+〃=0有兩個不相等的實根，則函數火x）的圖象與直線y=a有兩個不同交點，

由圖可知iWavO,所以0〈aWl.故選C.

7.（2019江西吉安期末）已知函數/（x）=｛重｝］目;；<0若/（X）有兩個零點XlX2（Xl>X2）,則XIX2的最小

值是（）

315

A.lB.2C.iD主

416

畫由題意知①花1=0,解得修=，2?20）；

②2（X2+1）Z=O,解得X2=1/1（Z<2）.

綜合①②，得X1X2=斗+1=（段）2+1|（04<2）,

L\"io

當時RX2的最小值是登，故選D.

416

8.（2019陜西西安質檢三）若定義在R上的函數.段）滿足人%+2）=/）,且工引1,1］時/）=|磯則方程

/（X）=k）g3|x|的根的個數是（）

A.4B.5C.6D.7

飆A

畫因為函數兀i）滿足./+2）=/2,所以函數危）是周期為2的周期函數.

又時,危）=田,所以函數,信）的圖象如圖所示.

再作出y=log3|x|的圖象，如圖，易得兩函數的圖象有4個交點，所以方程/（x）=log3|x|有4個根.故選

A.

9.（2019湖南瀏陽一中模擬）已知函數段尸｛豊藍4mx>m其中切>°?若存在實數瓦使得關于工

的方程Ax）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是.

薩（3,+8）

解析在同一坐標系中，作y=/（x）與y=b的圖象.

當x>m時/22加工+4〃?=（工加）2+4加加2,所以要使方程外）=人有三個不同的根，

則有4mm2<m,

即w23w>0.又加>0,解得m>3.

10.(2019江西臨川一中模擬)若曲線y=k>g2(2"?)(x>2)上至少存在一點與直線y=x+l上的一點關于原

點對稱，則m的取值范圍為.

韻(2,4]

解析因為直線y=x+1關于原點對稱的直線為y=xl,依題意，方程log2(2"m)=xl在(2,+8)上有解.

則m=2x｝在(2,+oo)上有解，所以m>2.又2戈〃?>0恒成立，則即加W4.

所以實數機的取值范圍為(2,4].

綜合提升組

11.(2019河北石家莊二中模擬)已知定義在R上的函數外)滿足貝x+2)=/(x),且當N口1,1]時后)=出

令g(x)=/(x)6左，若在區(qū)間[1,3]內，函數g(x)=0有4個不相等實根，則實數k的取值范圍是()

A.(0,+8)B.(O,1]

C?(詞D.居]

lgc

解析令g(x)=0,得貝%)=的+1).

由題意知大x)的周期為7=2,

作出y=/a)在口,3]上的圖象，如圖所示.

設直線產左i(x+l)經過點(3,1),則依=/.

因為直線y=%(x+l)經過定點(1,0),且由題意知直線歹=%(x+l)與、子幻的圖象有4個交點，所以

12.(2019河南鄭州一中模擬)已知函數人》)=5(；；：是0i若方程段)=x+a有且只有兩個不相等的實

數根,則實數。的取值范圍為()

A.(oo,0]B.[0,l)

C.(oo,l)D.[0,+oo)

Ige

解析當x>0時

所以貝x)是以1為周期的函數.又當0<x^l時X1W0,所以負工)=/a1)=2網=26)\.方程人x)=x+a

的根的個數可看成是兩個函數y=/(x)與y=x+a的圖象的交點個數，畫出函數的圖象，如圖所示，由圖象

可知實數。的取值范圍是(8,1).

13.已知./(x)是定義在R上的奇函數，且當xe(0,+oo)時,/(》)=2016'+10820回,則函數人》)的零點個數是

()

A.lB.2C.3D.4

Ige

解析作出函數y=2016'mny=k)g2(H(ir的圖象如圖所示，

可知函數y(x)=2016v+log2oi6X在xG(0,+8)內存在一個零點.

是定義在R上的奇函數，

.：危)在xe(8,0)內只有一個零點.又膽)=0,.：函數次x)的零點個數是3.故選C.

14.(2019江西八所重點中學4月聯(lián)考)已知人x)=[G)若關于x的方程a=/(x)恰有兩個不

(-%2+4x-2^>1,

同實根，則實數a的取值范圍是()

B.(O,|)U[1,2)

C.(l,2)D.[l,2)

解析關于x的方程q=/(x)恰有兩個不同的實根，等價于的圖象有兩個不同的交點，畫出

yna/M%)的圖象,如圖，

由圖可知，當aE31,2)時/=?寸(工)的圖象有兩個不同的交點，此時，關于x的方程々y%)恰

有兩個不同的實根，所以實數a的取值范圍是(0,§U[l,2),故選B.

15.已知函數五-0'則函數g(x)="[/a)]l的零點個數為()

l|lnx|,x>0,

A.3B.4C.5D.6

Ige

解析I由g(x)=0,得〃[/(x)]l=0，令段)=z,得2/(z)=l,0']/(z)=|,

當zWO時，白^=今得z=0;當z>0時Jinz|=T，解得z=+或2=仮，作出函數y=i/(x)的圖象，如下圖所

示，

直線y=0與y=/(x)的圖象只有一個交點.：>=白>

」直線y=3和直線y=仮與y=/(x)的圖象分別有2個交點,3條直線與y或￥)的圖象共5個交點,

Ve

即函數g(x)=2/[/(x)]l有5個零點.故選C.

16.(2019廣東汕頭二模)已知函數次x)=一下*(°，g(x)=x2x2,設b為實數，若存在實數a,使得

(2X+I,x>0,

g(b)+/(a)=2成立，則b的取值范圍為.

矗[1,2]

，+1/n

國羽因為貝x)=『下優(yōu)<5

{2X+I,x>0,

所以當x20時J(x)=2"i單調遞增，故危)=2"】22;

當x<0時J(x尸子=x+(1)22,當且僅當x],即x=l時取等號.

綜上可得J(x)G［2,+8).又因為存在實數。，使得g(6)+/(a)=2成立，

所以只需gS)W"/z)min,即g(b)=b2b2W0,

解得1W6W2.

創(chuàng)新應用組

17.(多選)(2019山東煙臺期末)對于定義域為。的函數Hx),若存在區(qū)間［加用同時滿足下列條件:①

貝x)在阿,〃］上是單調的;②當定義域是阿岡時4x)的值域也是則稱的用為該函數的“和諧區(qū)間”.

下列函數存在“和諧區(qū)間”的是()

3

A:/(x)=xBy(x)=3-

A

C:/(x)=elDy(x)=lnx+2

餐剽ABD

畫由題意，函數在“和諧區(qū)間”上單調遞增，且滿足{x)=x至少有兩個解，

對于A選項，函數y(x)=x3在定義域R上單調遞增，且x3=x有解1,0,1,滿足條件，故A正確；

對于B選項，函數0)=3：在(0,+8)上單調遞增，且3?=x有解1,2，滿足條件，故B正確；

對于C選項，函數；(x)=eU在定義域上單調遞增，但e，l=x只有一個解0,不滿足條件，故C錯誤；

對于D選項，函數