天津市部分區(qū)2024屆八年級上冊數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題附答案

天津市部分區(qū)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.無論x、V取何值，多項(xiàng)式f+V—2%—4y+6的值總是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.無法確定

2.下列因式分解結(jié)果正確的有（）

①/-x=x（x?-1）；②。2-9=（。+3）（。-3）；③x?+2x+4=（x+2）2；（4）-4/773+12/M2=（4/77-12）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.Ji石的平方根與-8的立方根之和是（)

A.0B.-4C.4D.0或-4

4.有理數(shù)-8的立方根為（）

A.-2B.2C.±2D.±4

5.已知一個等腰三角形的兩邊長是3c桃和7cm,則它的周長為（)

A.13cmB.YlemC.13或17c?iD.lOc/n

6.下列命題是真命題的是（）

A.三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)

B.等腰三角形的中線與高線重合

C.三邊長為石,衣,石的三角形為直角三角形

D.到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上

7.下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）

A.y/s—yf2-A/6B.y/3xy/4-V7

C.-\/12s/3—2D.\/3j=-3

8.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示,

已知NA=90°,BD=4,CF=6,設(shè)正方形尸的邊長為％,則1+10X=（）

li

A.12B.16C.20D.24

9.9的平方根是（）

A.3B.±3C.73D.土6

10.小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認(rèn)為

應(yīng)帶去的一塊是()

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.點(diǎn)A(5,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

44444

12.如圖，直線y=—§x+4分別與x軸、丁軸交于點(diǎn)。、點(diǎn)A,與直線y交于點(diǎn)3,且直線丁=1^+二

與％軸交于點(diǎn)C,則AABC的面積為.

13.已知等腰三角形兩邊長為5、11,則此等腰三角形周長是.

14.關(guān)于小y的方程組”]”與/。有相同的解，則葉％的值為一.

4ax+5by=-22[ax-by=8

15.已知點(diǎn)M(-l,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是

16.計(jì)算：(-2014)°+^-(-I)2014=.

17.點(diǎn)4(-5,4)和點(diǎn)5(4。+36,a-2b)關(guān)于y軸對稱，則a-5的值是.

18.已知10〃=2,10“=3，貝!1102a+3〃=

三、解答題(共66分)

2%5

19.(10分)解方程:----------1-----------1

2x-ll-2x

20.(6分)已知：ZAOB=30°,點(diǎn)P是NAOB內(nèi)部及射線OB上一點(diǎn)，且OP=10cm.

(1)若點(diǎn)P在射線OB上，過點(diǎn)P作關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)片，連接0片、P《，如圖①求P片的長.

(2)若過點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對稱點(diǎn)片、連接0［、0鳥、如圖②，求片舄的長.

(3)若點(diǎn)P在NAOB內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點(diǎn)M,N,使APMN的周長取最小值，請直接寫出這個最

小值.如圖③

21.(6分)如圖，已知在ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M在ZkABC內(nèi)，AM平分NBAC.點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC

所在直線的兩側(cè)，AE±AB,AE=BC,點(diǎn)N在AC邊上，CN=AM,連接ME、BN；

(1)根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；

(3)點(diǎn)M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點(diǎn)M的位置，并求出此時BM+BN的最小值.

22.(8分)⑴V48-V27+J1+^2

23.(8分)如圖，AB//CD,AEFG的頂點(diǎn)E,F分別落在直線AB,CD上，F(xiàn)G平分NCFE交AB于點(diǎn)H.若

ZGEF=70°,ZG=45°,求NAEG的度數(shù)

G

E

CD

24.（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行

社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每人按照原價的60%收取費(fèi)用；乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600

元固定團(tuán)費(fèi)的基礎(chǔ)上，再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為為元、為

元.

（I）根據(jù)題意，填寫下表:

老年人數(shù)量（人）51020

甲旅行社收費(fèi)（元）300

乙旅行社收費(fèi)）（元）800

（II）求M、為關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？

（in）如果1>50,選擇哪家旅行社合算？

25.（10分）爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書

包單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元.

（1）求自行車和書包單價各為多少元；

（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即

不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用.但爸

爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？

26.（10分）如圖⑴，在中，。是原點(diǎn)，4（0,3）,3（4,0）,4。是處103的角平分線.

（1）確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在線段上是否有一點(diǎn)p,使點(diǎn)p到x軸和y軸的距離相等，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由；

（3）在線段AC上是否有一點(diǎn)Q,使點(diǎn)。到點(diǎn)A和點(diǎn)3的距離相等，若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo);若不存在，請說明

理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】利用完全平方公式把多項(xiàng)式分組配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】解：,.,x2+/-2x-4y+6=^2-2x+l+/-4y+4+l=(x-l)2+(j-2)2+l^l>0,

.?.多項(xiàng)式的值總是正數(shù).

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用完全平方公式化簡多項(xiàng)式，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法因式分解即可.

【題目詳解】?X3-x=x(x2-1)=x(x+l)(x-1),故①錯誤；

@a2-9=(a+3)(a-3),故②正確；

③X2+2X+4W(X+2)2,故③錯誤；

④-4-m3+12m2=-4-m2(m-3),故④錯誤.

綜上：因式分解結(jié)果正確的有1個

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是因式分解要徹底.

3、D

【解題分析】首先計(jì)算Ji石的平方根、-8的立方根，然后求和即可.

【題目詳解】V716=4.

\/16的平方根為±2,

V-8的立方根為-2,

?*.716的平方根與-8的立方根之和是0或-4,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平方根與立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,熟練掌握平方根與立方根的

概念是解題關(guān)鍵.

4、A

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【題目詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為值=-2

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

5、B

【題目詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7,

二周長為3+7+7=17cm.

故選B.

6、D

【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)

勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷.

【題目詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選

項(xiàng)錯誤；

B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、因?yàn)?6了+(4)2/(百了，所以三邊長為出，"，不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯誤；

D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了命題與定理：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個

反例即可.

7、C

【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】A.而-亞=26-血=0,故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

B.73x74=73^4=273，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤；

C.岳+6=J12+3=V?=2,故此選項(xiàng)正確；

D.卜百了=3,故此選項(xiàng)計(jì)算錯誤

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.

8、D

【分析】設(shè)正方形AOOF的邊長為x,在直角三角形AC3中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可.

【題目詳解】解：設(shè)正方形AOO廠的邊長為x,

由題意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

：.BC=BE+CE=BD+CF=10,

在RtaABC中，AC^+AB^BC1,

即(6+x)2+(x+4)2=(2,

整理得,x2+10x-24=0,

?*.x2+10x=24,

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解

題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答.

【題目詳解】解：???(±3)2=9,

二實(shí)數(shù)9的平方根是±3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.

10、B

【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

【題目詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(5,1).

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

【題目詳解】解：點(diǎn)A(5,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(5,1).

故答案為：(5,1).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是求一個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

是解決此題的關(guān)鍵.

12、4

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，再根據(jù)AABC的面積=AACD的面積-4BCD的面積求

出答案

4

【題目詳解】令y=—gx+4中y=0,得x=3,AD(3,0),

4

令y=-§x+4中x=0,得y=4,AA(0,4),

4,

y=——x+43

3，得＜x=—3

解方程組2,2),

442

y=—x+—y=2

-55

過點(diǎn)B作BHJ_x軸，則BH=2,

44

令y二《九+不中丫=0,得x=-l,AC(-1,0),

ACD=4,,

AABC的面積=SAACD-SABCD=—CD-AO----CD-BH=—x4x4—x4x2=4,

2222

故答案為：4.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，兩個一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，理解方程及方程組與一次函數(shù)的關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行取舍，即可求出等腰三角形周長.

【題目詳解】解：若等腰三角形的腰長為5時

,-?5+5<11

.?.5、5、11構(gòu)不成三角形，舍去；

若等腰三角形的腰長為11時

,.'5+11>11

...5、11、11能構(gòu)成三角形

此時等腰三角形周長是5+11+11=1

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是已知等腰三角形的兩邊求周長，掌握三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義、分類討論的數(shù)學(xué)思想是解

決此題的關(guān)鍵.

14、5

【分析】聯(lián)立不含“與5的方程，組成方程組，求出x與y的值，進(jìn)而確定出“與方的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

3x-y=5①

【題目詳解】聯(lián)立得：<

2x+3y=—4②

①x3+②得：llx=lL解得：x=l,

把x=l代入①得：y=-2,

x=l

???方程組的解為b=-2一

4a-10b=-222a-5b=-11?

C代入得：，

-2a+2Z?=8a+2b-8④

④x2-③得：9b=27,解得：b=3,

把)=3代入④得：a=29

:.〃+方=3+2=5,

故答案為：5

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二元一次方程組的解的定義以及二元一次方程組的解法，掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵.

15、a<b

【分析】先把點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)代入一次函數(shù)y=?2x+L求出a,b的值，再比較出其大小即可.

【題目詳解】?.,點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩點(diǎn)，

.\a=(-2)x(-1)+1=3,b=(-2)x(-2)+1=5,3<5,

:.a<b.

故答案為：a<b.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】分別利用零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞以及乘方運(yùn)算化簡各項(xiàng)，再作加減法.

【題目詳解】解：(―2014)°+[￡|-(-1)2014

=1+2-1

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)塞和負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉以及乘方的運(yùn)算法則.

17、3

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【題目詳解】解：?.?點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，

—5+4a+3b=0

可得方程組

4-=a-2b

:.a-b=3,

故答案為：3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出a,b是解題關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)同底數(shù)嘉乘法的逆用和塞的乘方的逆用計(jì)算即可.

【題目詳解】解：102a+3fo

=102fl*103Z,

=(10a)2*(10fe)3

=22X33

=1

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是塞的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)塞乘法的逆用和塞的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、x=-—

2

【解題分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可得分式方程的解.

2尤5

【題目詳解】原方程變形為-----7=3,

2x—12x—1

方程兩邊同乘以(2x-1),得2x-5=l(2x-1),

解得尤=-g.

檢驗(yàn)：把X=一代入(2x-1),(2x-1)邦，

，尤=-1是原方程的解，

.?.原方程的》=一.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關(guān)鍵，解分式方程時，要注意驗(yàn)根.

20、(1)PP}=10cm；(2)片g=10cm；(3)最小值是10cm.

【分析】(1)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=O<,ZPO^=2ZAOB=60°,從而證出APO<是等邊三角形，然后根據(jù)等

邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=O片，OP=OP,,ZPOPx=2ZAOP,NPO舄=2NBOP,然后證出APO片是等邊

三角形即可得出結(jié)論；

(3)過點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對稱點(diǎn)8、連接O4、Og、片外，P}外分別交OA、OB于

點(diǎn)M、N,連接PM、PN,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出此時APMN的周長最小，且最小值為々鳥的長，然后根據(jù)

(2)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】解：⑴?:點(diǎn)P與片關(guān)于直線OA對稱，NAOB=30。

:.OP=OP[,ZPO6=2ZAOB=60°

...APO6是等邊三角形

■:OP=10cm

:.PPX=10cm

(2)V點(diǎn)P與4關(guān)于直線OA對稱，點(diǎn)P與鳥關(guān)于直線OB對稱，ZAOB=30°

OP=O4，OP=oP,,NPOq=2NAOP,NPO6=2NBOP

：.OPi=OP2,ZPlOP2=ZPO4+NPOg=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB=60°

AAPO片是等邊三角形

,:OP=10cm

PPX=10cm

(3)過點(diǎn)P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對稱點(diǎn)片、鳥，連接0片、0鳥、P』，片6分別交OA、OB于

點(diǎn)M、N,連接PM、PN,如下圖所示

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得PM=<M,PN=P,N

.,.△PMN的周長=PM+PN+MN=4M+gN+MN=<8，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時APMN的周長最小，且

最小值為46的長

由（2）知此時46=10cm

/.APMN的周長最小值是10cm.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是軸對稱的應(yīng)用和等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線

段最短是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）ME=BN,理由見解析；（3）當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時，BM+BN的最小值是對.

【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

（2）如圖1,延長AM交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得NMAE+NCAM=90。，根據(jù)等腰三角

形“三線合一”的性質(zhì)可得AFLBC,可得NC+NCAM=90。，即可證明NMAE=NC,利用SAS即可證明

△AME^ACNB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；

（3）由（2）知ME=BN,則當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長即可

得答案.

【題目詳解】（1）如圖1所示：

(2)ME=BN.

如圖1,延長AM交BC于點(diǎn)F,

VAM平分NBAC,

/.ZBAM=ZCAM.

VAE±AB,

:.ZMAE+ZBAM=90°.

:.ZMAE+ZCAM=90°

VAB=AC,AM平分NBAC,

.*.AF±BC.

.,.ZC+ZCAM=90°.

.*.ZMAE=ZC.

XVAM=CN,AE=BC,

/.△AME^ACNB(SAS).

?\ME=BN.

(3)由(2)知ME=BN,則當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2,

ABE即是BM+BN的最小值，

,-,AB=5,BC=6,

，AE=BC=6,

?*-BE=YAB。+AE?=A/52+62=歷?

ABM+BN的最小值是府.

圖2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

22、(1)坦叵；(2)1

3

【分析】(1)先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；

(2)先化簡各二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行減法運(yùn)算即可.

【題目詳解】(1)倔一厲+J+JI

=4退-3用理+2班

=3用立

3

_1073

3

⑵里返一瓜3、1

亞\2

=卓這一2代地

V22

=7-6

=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算法則.

23、20°

【分析】由三角形內(nèi)角和定理，求出/EEH=65。，由角平分線和平行線的性質(zhì)，得到NBHF=65。，由三角形的外

角性質(zhì)，即可得到NAEG.

【題目詳解】解：；NGEF=70°,ZG=45°,

ZEFH=180°-70°-45°=65°,

?:FG平分NCFE,AB//CD,

/CFG=ZEFG=ZBHF=65°,

,//EHF是AEG//的外角,

:.ZAEG=650-45°=20°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所

學(xué)的知識，正確得到角的關(guān)系.

24、（I）甲旅行社：600,1200；乙旅行社：1000,1400；（II）”=60x；y2=40x+600；（?。┊?dāng)％〉50時，選

擇乙旅行社比較合算.

【解題分析】（I）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；

（II）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費(fèi)yi,乙旅行社收費(fèi)yz與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；

（in）當(dāng)X>50時，根據(jù)（II）的解析式，求出力與丫2的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出哪家旅行社合算.

【題目詳解】解：（I）

老年人數(shù)量（人）51020

甲旅行社收費(fèi)（元）3006001200

乙旅行社收費(fèi)）（元）80010001400

(II)y1=100x60%=60x；y2=40x+600；

(m)設(shè)％與%的差為y元.

貝!jy=60x-(40x+600),即y=20x-600,

當(dāng)y=0時，即20x—600=0,得x=30.

???20>0,，y隨x的增大而增大.

又當(dāng)％=50時，y=400>0

當(dāng)龍〉50時，選擇乙旅行社比較合算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用一方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

25、（1）自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；（2）在甲商店購買更省錢.

【分析】（1）設(shè)自行車的單價為x元糜，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的

單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】（1）設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，

x+y=452

根據(jù)題意得：｛，-。，

4y—x