整式的加減(原卷版)-2024年中考數(shù)學一輪復習之題型全歸納與分層精練

專題03整式的加減

【專題目錄】

技巧1：求代數(shù)式值的技巧

技巧2：整式加減在幾何中的應用

技巧3：整體思想在整式加減中的應用

【題型】一、代數(shù)式求值

【題型】二、同類項

【題型】三、整式的加減

【題型】四、化簡求值

【題型】五、圖形類規(guī)律探索

【考綱要求】

1、能并用代數(shù)式表示，會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算.

2、掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；掌握同類項的有關(guān)應用.

3、掌握去括號與添括號法則，充分注意變號法則的應用；會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的化簡

及求值.

【考點總結(jié)】一、整式

由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項

整式中所有字母指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。

單項式

131

式如：單項式-土處/系數(shù)是—土左，次數(shù)是4。

22

的

幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不

相

含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

多項式

關(guān)

如：多項式2+4X2）；-是五次三項式

概

整式是單項式與多項式的統(tǒng)稱。

整式

念

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項式叫做同類項。

同類項

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并的法則是系數(shù)相加，所得

合并同類項

的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

【考點總結(jié)】二、整式的加減運算

①整式的加減其實就是合并同類項；

整式

②整式加減的步驟：有括號，先去括號；有同類項，再合并同類項.注意去括號時，如果

加減

括號前面是負號，括號里各項的符號要變號.

【注意】

1、去括號法則

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

(1)、去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；

當括號前為號時，可以看作-1與括號內(nèi)的各項相乘.

(2)、去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號.

(3)、對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號.再去小括號.但是一定

要注意括號前的符號.

(4)、去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形.

2、添括號法則

添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

添括號后，括號前面是號，括到括號里的各項都要改變符號.

(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的"+"號或號也是新添的，不是

原多項式某一項的符號“移”出來得到的.

(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：

,7添括號、/7\7添括號、/7\

如：a+b-c^==±a+(b-c),a-b+c^==±a-(b-c)

【技巧歸納】

技巧1:求代數(shù)式值的技巧

【類型】一、直接代入求值

1.當a=3,b=2或a=—2,b=—1或a=4,b=-3時，

(l)^a2+2ab+b2,(a+b)2的值；

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？

【類型】二、先化簡再代入求值

2.己知A=l—x2,B=X2—4X—3,C=5X2+4,求多項式A—2[A—B—2(B—0]的值，其中x=—1.

【類型】三、特征條件代入求值

3.已知|x—2|+(y+1)2=0,求一2(2x—3y2)+5(x—y?)—1的值.

【類型】四、整體代入求值

4.已知2x—3y=5,求6x-9y—5的值.

5.已知當x=2時，多項式ax3—bx+1的值是一17,那么當x=—1時，多項式12ax—3bx3—5的值是多少?

【類型】五、整體加減求值

6.已知x2—xy=13,2xy—y2=—8,求代數(shù)式2x?+4xy—3y2的值.

7.已知n?—mn=21,mn—峭=-12.求下列代數(shù)式的值：

(l)m2—n2；

(2)m2—2mn+n2.

【類型】六、取特殊值代入求值()

8.已知(x+l)3=ax3+bx?+cx+d,求a+b+c的值.

技巧2：整式加減在幾何中的應用

【類型】一、利用整式加減求周長

1.已知三角形的第一條邊長是a+2b,第二條邊長比第一條邊長大b—2,第三條邊長比第二條邊長小5.

(1)求三角形的周長；

(2)當a=2,b=3時，求三角形的周長.

【類型】二、利用整式加減求面積

2.如圖是一個工件的橫截面及其尺寸(單位：cm).

(1)用含a,b的式子表示它的面積S；

(2)當a=15,b=8時,求S的值(g3.14,結(jié)果精確到。01).

【類型】三、利用整式加減解決計數(shù)問題

3.按如圖所示的規(guī)律擺放三角形:

A

A

Si

△A△△△△△

△△△△△△

(1)第4個圖形中三角形的個數(shù)為；

(2)求第n個圖形中三角形的個數(shù).

技巧3：整體思想在整式加減中的應用

【類型】一、應用整體思想合并同類項

1.化簡：4(x+y+z)-3(x—y—z)+2(x—y—z)—7(x+y+z)—(X—y—z).

【類型】二、應用整體思想去括號

2.計算：3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].

【類型】三、直接整體代入

3.若x+y=—1,xy=-2,則x—xy+y的值是.

4.已知A=2a?—a,B=—5a+1.

(1)化簡：3A-2B+2；

(2)當2=一；時，求3A—2B+2的值.

【類型】四、變形后再整體代入

5.若m—n=—1,則(m—n)2—2m+2n的.值是()

A.3B.2C.1D.-1

6.已知a+b=7,ab=10,則代數(shù)式(5ab+4a+7b)—(4ab—3a)的值為—

7.已知14x+5—21x2=—2,求代數(shù)式6x2—4x+5的值.

【類型】五、特殊值法代入(特殊值法)

8.已知(2x+3)4=a()x4+aix3+a2x2+a3x+a4,求：

(I)ao+ai+a2+a3+a4的值;

(2)ao-ai+az-a3+a4的值;

(3)ao+a2+a4的值.

【題型講解】

【題型】一、代數(shù)式求值

例1、若x+.v=2,z-y=-3,則x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

【題型】二、同類項

例2、已知2/+。3與1//是同類項，則口的值是（

)

A.2B.3C.4D.5

【題型】三、整式的加減

例3、已知3x之一2封一4;/=29,4x?+5中一;/=20,那么8x?—13孫一15y?=

【題型】四、化簡求值

例4、如果多項式4x2-7x?+6x-5x+2與多項式ax2+6x+c（其中a,b,c是常數(shù)）相等，貝!Ia=—-3

b=,c=.

【題型】五、圖形類規(guī)律探索

例5、把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個

黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個

數(shù)為（）

▲

▲▲▲…

▲▲▲▲▲

②③

A.10B.15C.18D.21

整式的加減（達標訓練）

一、單選題

1.（2022?重慶?模擬預測）關(guān)于x單項式3/的次數(shù)是（）.

A.6B.5C.3D.2

2.（2022?重慶大渡口?二模）下列各式中，不盡整式的是（）

A.—B.x—yC.—D.4x

x6

3.（2022?廣西柳州?模擬預測）用代數(shù)式表示：。的3倍與5的差.下列表示正確的是（）

A.3a-5B.3（"5）C.3a+5D.3（a+5）

4.（2022?江蘇?宜興市實驗中學二模）若x+了=5,2x-3y=10,則x-4y的值為（）.

A.15B.-5C.5D.3

5.（2022?北京海淀?二模）已知加=2,則代數(shù)式2加-1的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

二、填空題

6.（2021?貴州銅仁?三模）多項式-13孫2z3的次數(shù)為.

7.（2022?吉林省第二實驗學校模擬預測）某種桔子的售價是每千克3元，用面值為100元的人民幣購買了

。千克，應找回元.

三、解答題

8.（2022?河北保定?一模）圖①、圖②是某月的月歷

123456123456

7891011121378910111213

1415161718192014151617181920

2122232425262721222324252627

2829303128293031

圖①圖②

（1）圖①中帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？請說明理由.

（2）如果將帶陰影的方框移至圖②的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？若成立，說明理由.

（3）甲同學說，所求的9個數(shù)之和可以是90,乙同學說，所求的9個數(shù)之和也可以是290,甲、乙的說法對

嗎？若對，求出方格中最中間的一個數(shù)，若不對，說明理由.

9.（2022?北京北京?二模）已知2加2+5刃-1=0，求代數(shù)式（加+3北+雙加-1）的值.

整式的加減（提升測評）

一、單選題

1.（2022?貴州六盤水?模擬預測）已知+。2丁》+。3//+。5/，則4+4+%+。4+。5的

值是（）

A.4B.8C.16D.12

2.（2022?重慶?西南大學附中三模）若。-36=3,則（a+26）-（2。-6）的值為（）

A.—B.-C.3D.—3

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3.（2022?重慶八中二模）把黑色圓點按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個黑色圓點，第②

個圖案中有6個黑色圓點，第③個圖案中有8個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中黑色

圓點的個數(shù)為（）

??????

????????????"

①②③

A.12B.14C.16D.