2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)綜合測試題（一）（含答案）

期末復(fù)習(xí)綜合測試題（一）

一、單選題

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.ax2++c=0B.X2+2x=x2—1C.3)=0D.—~x=2

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

3.下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長C.守株待兔D.甕中捉鱉

4.在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為s=5t2+2t,則當(dāng)t=4時(shí)，該物體所經(jīng)過的路

程為（）

A.88米B.68米C.48米D.28米

5.用配方法解方程無2+6元-4=0時(shí),配方結(jié)果正確的是（

A.(X+3)2=5B.(x+6)2=5C.(x+3)2=13D.(元+6『=13

6.己知。。的半徑是4,。尸=3,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在圓上B.點(diǎn)P在圓內(nèi)C.點(diǎn)尸在圓外D.不能確定

7.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（）

111

A.-B.-C.-D.—

2336

8.如圖，已知。O的半徑為5,AB是。0的弦，AB=8,Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合）,

連接PQ,則PQ的最小值為（）

9.如圖，RtA4BC中，ZC=90°,NA=60。，AC=6,以斜邊AB的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAB'C',則旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)直角三角形重疊部分的面積為（）

1

B'

A.6B.9C.6A/3D.9月

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(axO)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸

為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論：①abc<0；②3b+4c<0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有

D.4

二、填空題

11.一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為

12.已知拋物線y=(x+l)2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線表達(dá)式為.

13.已知圓心角為60。的扇形的弧長為萬，則扇形的半徑為

14.設(shè)X],X。是方程公+ax-m+3=0的兩個(gè)根，則玉+三-占吒=

15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(-1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.若一個(gè)圓錐的母線長為5cm,它的半徑為3cm,則這個(gè)圓錐的全面積為

三、解答題

17.解方程:

(1)x1-2x=2x+\

(2)(X-3)2+4X(X-3)=0

18.如圖，ABC中，A(—2,3),B(—3,1),C(—L2).

2

y

⑴將ABC向右平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的△4出。|；

(2)畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的△A^G；

⑶將ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后的3c3；

(4)在△A4G，△&嗎C：,4AB3c3中，.與=成中心對(duì)稱，對(duì)稱中心的坐標(biāo)是

19.某商店銷售一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，每日可售出50千克，銷售價(jià)每漲價(jià)

1元，日銷售量就減少1千克.

(1)請(qǐng)你直接寫出日銷售利潤y(元)與售價(jià)無(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每日銷售利潤達(dá)到800元，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元.

20.如圖，為。。直徑，C為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是2C的中點(diǎn)，DEJ.AC于E,于R

⑴求證：DE是。。的切線；

(2)若。尸=4,求AC的長度.

21.如圖，已知A3為。的直徑，AD是。的弦，BC是：，。的切線，切點(diǎn)為2,點(diǎn)。，尸是的三等分

點(diǎn)，BA,CD的延長線相交于點(diǎn)E.

⑴求證：OC是：。的切線;

3

(2)若)0的半徑為1,求陰影部分面積.

22.如圖，拋物線y=/+6x+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線AAT與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C,求ACAB的面積；

(3)是否存在過48兩點(diǎn)的拋物線，其頂點(diǎn)尸關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，使得四邊形為正方形？若存

在，求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

1.C

A、ax2+bx+c=0,沒有給出a的取值，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、/+2彳=/_1不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、。-1)。-3)=。是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；

D、±-》=2不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

x

2.C

解：A、根據(jù)圖形可知是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、根據(jù)圖形可知是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，符合題意;

D、根據(jù)圖形可知是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

3.D

解：A選項(xiàng)，不可能事件，不符合題意;

B選項(xiàng)，不可能事件，不符合題意；

C選項(xiàng)，隨機(jī)事件，不符合題意；

4

D選項(xiàng)，必然事件，符合題意;

4.A

當(dāng)Z=4時(shí)，路程5=5r+2/=5*42+2*4=88(米).

故本題應(yīng)選A.

5.C

?/x2+6x=4,

/.x2+6x+9=4+9,即(x+3)2=13,

6.B

解：?「。尸=3<4,故點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi).

故選：B.

7.B

解：列表如下:

左中右

小亮小瑩大剛

小亮大剛小瑩

小瑩小亮大剛

大剛小亮小瑩

小瑩大剛小亮

大剛小瑩小亮

共有6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種,

所以小亮恰好站在中間的概率=；.

由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小,

連接OP、0A,

由垂徑定理得，點(diǎn)Q在0P上，AQ=3AB=4,

在RtAAOB中，0Q="1—修=3,

5

PQ=0P-0Q=2,

9.B

解：如圖，

B)

ZC=90°,ZA=60°,

..Zfl=30°,

AC=6,

,-.AB=2AC=12,

「點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，

:.BD=6,

ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到Rt一AEC',

,-.B'D=BD=6,AB±AB',BCLB'C,ZB,=ZB=30°,

在RtBDM中，tanNB=tan30o=2^=2^=3,

BD63

DM=2c，

.-.BM=2DM=4石，

:.B'M=B'D-DM=6-2-j3>

在RWB'MN中，ZB'=30°,

:.MN=-B'M=3-^/3,

2

:.BN=BM+MN=44+（3-⑹=3+3』,

NGNG出

在RtBNG中,tanZB=tan30°=—=------尸==,

:.NG=3+幣,

???S陰影=S.G—S即M=q3N.NG—gBDDM=；x（3+3/）x（3+^）—gx6x2/=9,

10.B

6

解：：圖象開口向下，二a<0,

b

對(duì)稱軸為直線x=2,----->0,b>0,

2a

1,與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，;c<o,

abc>0,故①錯(cuò)誤.

b1

?.?對(duì)稱軸為直線x=2,——=2,a=--b,

2a4

1,由圖象可知當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

.a+b+c>0,4a+4b+4c>0,..4X(—)+4b+4c>0>

.3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.

1,由圖象可知OACL且OA=OC,

OC<1,即-c<l,

c>-l,故③正確.

???假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-L,把*=-工代入方程可得L-2+c=o,

aaaa

整理可得ac-b+l=O,

兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0,

「?方程有一個(gè)根為x=-c,

由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根，

，x=-c是方程的根，即假設(shè)成立，故④正確.

綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)：③④.

11.9

解：一組數(shù)據(jù)7,-2,-1,6的極差為7-(一2)=9

故答案為：9.

12.v=(x-l)2+l

解：拋物線>=(元+廳向右平移2個(gè)單位，得至ljy=(x+l-2)2=(x-l)2,

再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x-l『+l,

故答案為：y=(x-l)2+l.

13.3

,扇形的圓心角是60。，弧長為萬,

7

60x?x_r

??7C~,

180

r=3；

故答案是3.

14.-3

解：:看，巧是方程/+"優(yōu)-m+3=0的兩個(gè)根，

x1+x2=-m,=-m+3,

/.x,+x2-x1-x2=-m-(-m+3)=-3,

故答案為：-3.

15.(1,-3)

解：點(diǎn)尸(T,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-3).

故答案為：(1，-3).

16.24萬

解：這個(gè)圓錐的全面積=：?2%-3-5+乃3=24萬(cm2).

故答案為：24萬.

17.(1)%|=2+^/^,%2=2—,\/5

(2)再=3,x2=0.6

(1)解：x2-2x=2x+l,

方程整理，得：X2-4X-1=0,

a=l,b=-49c=—l,

.\b2-4ac=(~4)2-4xlx(-l)=20>0,

貝卜=心城三=坦立=2±逐，

2a2

即菁=2+右，％=2—石；

(2)(x—3)2+4x(%-3)=0,

3)(5%-3)=0,

則九一3=0或5x—3=0,

解得玉=3,x2=0.6.

8

18.⑴見解析；

⑵見解析；

⑶見解析；

(4)ABiCi>&B3c3,(2,0),

(1)△(耳￡如圖所示;

(2)△A與C如圖所示；

(3)△AB3C3如圖所示；

(4)連接44，片層和GC?，

由圖可得,4(2,3),國(2,—3),旦(1,1),4(3,-1),G(3,2),C3(l,-2),

???A，4的中點(diǎn)為(2,0),1,居的中點(diǎn)為(2,0),GC的中點(diǎn)為(2,0),

△a^G與3c3呈中心對(duì)稱，

對(duì)稱中心為(2,0).

故答案為：ABC,A323c3,(2,0).

19.(1)y=-x2+140.x—4000；(2)售價(jià)應(yīng)定為每千克60元或每千克80元；(3)當(dāng)售價(jià)定為每千克70元

時(shí)，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元.

⑴由題意得：y=(x-40)X[50-(x-50)],

y=—x2+140x—4000；

⑵當(dāng)y=800時(shí)，由y=-%2+i40x—4000,得一N+140X—4000=800,

解得%/=60,X2=80,

故售價(jià)應(yīng)定為每千克60元或每千克80元；

9

(3)=y=—x2+140x—4000=—(x—70)2+900,

又由Q=—1V0可知拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)％=70時(shí)，y最大值為900,

故當(dāng)售價(jià)定為每千克70元時(shí)，這種水產(chǎn)品的日銷售利潤最大，最大利潤是900元.

20.⑴見解析

(2)8

(1)連接O2AO.

丁點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，

:ZBAD=ZCAD,

「OD=OA,

：./BAD=/ODA.

ZODA=ZCAD.

:OD//AE.

ZODE+ZE=180°.

,/DELACTE,

N石=90。.

NODE=900.

；OD1DE.

又二0。是半徑，

DE是。。的切線.

(2)過點(diǎn)。作OHLAC,垂足為

10

?「OD//AE,

：.NDOF=ZA.

又OD=OA,

OFD'AHO,

/.OF=AH.

?「AH=-AC,OF=4,

2

/.AC=8.

21.⑴見解析；

（2）5陰影=4_,

2o

（1）解：證明：如圖，連接0D,

:點(diǎn)。，尸是AOB，的三等分點(diǎn)，

,0AD=DF,=mF，

ZAOD=ZDOF=ABOF=-ZAOB=60",

3

OD=OB

在△OBC和1aoDC中，NDOF=NBOF,

OC=OC（公共邊）

/.AOBCWODC（SAS）,

11

NODC=NOBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

又3（7是（。的切線，

OBLBC,

：.ZODC=ZOBC=90°,

ODLCD,0。是0的半徑,

是。的切線.

(2)解：ODLEC(已證)，

ZEDO=90,

在小OOE中，ZOED+ZDOE=90,

又NDOE=60,

:.ZDEO=30,

.,.在ROOE中，OE=2OD=2,

.?.在RJDOE中，由勾股定理得：DE=JOE、oif=5

：.SADOE=gxlx由=*'

2

c_60%x]_7i

扇形"F-'Z，

S陰影=SADOE~^/\AOD=26.

22.(1)y=x2-2x-3；(2)24；(3)存在，y=[(尤-1)2-2或y=-：(x-1)2+2,

-l+b+c=O?b=-2

（1）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得:

9+3b+c=0?c=-3

「?拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x-3；

（2