湖南省永州市八縣高三上學(xué)期12月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

絕密★啟用前祁陽、寧遠(yuǎn)、道縣、東安、新田、藍(lán)山、江華、江永八縣2021屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(新高考)本試卷共4頁(yè)，22題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{x|x2＋4x≤0}，則A∩B＝A.[－4，＋∞)B.[－4，－1)C.(－1，0]D.[－4，0)2.復(fù)數(shù)＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.玉璧是我國(guó)傳統(tǒng)的玉禮器之一，也是“六瑞”之一，象征著吉祥等寓意，穿孔稱作“好”，邊緣器體稱作“肉”?！稜栄拧め屍鳌贰叭獗逗弥^之壁，好倍肉謂之璦，肉好若一謂之環(huán)”，一般把體形扁平、周邊圓形、中心有一上下垂直相透的圓孔的器物稱為璧。如圖所示，某玉璧通高2.5cm，孔徑8cm、外徑18cm，則該玉璧的體積為A.158.5πcm3B.160.5πcm3C.162.5πcm3D.164.5πcm34.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝22，a6＝16，則a3＝A.3B.4C.5D.75.已知(x2－)n展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.60B.－60C.80D.－806.聲音的等級(jí)f(x)(單位：dB)與聲音強(qiáng)度x(單位：W/m2)滿足f(x)＝10×lg。噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)，聲音的等級(jí)約為140dB；一般噪聲時(shí)，聲音的等級(jí)約為90dB，那么噴氣式飛機(jī)起飛時(shí)聲音強(qiáng)度約為一般噪聲時(shí)聲音強(qiáng)度的A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍7.已知函數(shù)(x)＝2－x＋a·2x－x為奇函數(shù)，則不等式f(x－1)＋f(x＋5)<0的解集為A.(－∞，－3)B.(－3，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－2，＋∞)8.已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，＝0，||＝3||，則C的離心率為A.B.2C.D.2二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9.某地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額(單位：億元)變化情況如圖所示，下列判斷一定正確的是A.該地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款年底余額總數(shù)逐年上升B.到2019年農(nóng)村居民存款年底總余額已超過了城鎮(zhèn)居民存款年底總余額C.城鎮(zhèn)居民存款年底余額逐年下降D.2017年城鄉(xiāng)居民存款年底余額增長(zhǎng)率大約為225%10.已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)相鄰的最高點(diǎn)的距離為2π，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對(duì)稱B.函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的值域?yàn)閇1，2]D.將函數(shù)y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后向左平移個(gè)單位得y＝2sin(2x＋)11.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則A.ab≥6B.a＋b≥4C.a＋4b≥9D.12.已知在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為球心，以為半徑的球的球面記為，則下列結(jié)論正確的是A.與面ABB1A1的交線長(zhǎng)為B.直線BD1被截得的線段長(zhǎng)為C.若點(diǎn)H為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HD1的最小值為8－D.與截面BDD1B1的交線長(zhǎng)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知單位向量e1和e2的夾角為60°，a＝2e1－e2，b＝e1＋2e2，則|a＋b|＝。14.已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為M，直線PF的斜率為，則|MF|＝。15.已知甲、乙、丙三位選手參加的某次投擲飛鏢的比賽。比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩位選手參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的選手與未參加此場(chǎng)比賽的選手進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)選手首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該選手就獲得此次飛鏢比賽第一名。若在每場(chǎng)比賽中，均沒有平局，且甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，且甲與乙先賽，則甲獲得第一名的概率為。16.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)h(x)＝f(x)－ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在條件①bsinA＝a(2＋cosB)，②2c＝b＋2acosB，③2ccosC＝acosB＋bcosA中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題中，并給出問題解答。在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b＝2，△ABC的面積為，。求△ABC的周長(zhǎng)。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＝256，an＋1＝3Sn＋16。(1)求an；(2)若bn＝，數(shù)列{bnbn＋2}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<。19.(本小題滿分12分)如圖1，在平面五邊形PABCD中，△PAD為等腰直角三角形，AP⊥PD，AD//BC，AD⊥DC，AD＝2DC＝2BC＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折到如圖2的位置。(1)證明：EF//平面PBC；(2)若二面角P－AD－C為60°，求平面PAB與平面PBC所成銳二面角的余弦值。20.(本小題滿分12分)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技術(shù)、光電芯片、信息技術(shù)、新材料、新能源、智能制造等為代表的高精尖科技，屬于由科技創(chuàng)新構(gòu)成的物理世界，是需要長(zhǎng)期研發(fā)投入、持續(xù)積累才能形成的原創(chuàng)技術(shù)，具有極高技術(shù)門檻和技術(shù)壁壘，難以被復(fù)制和模仿。在華為的影響下，我國(guó)的一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某高科技企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用x(單位：千萬元)對(duì)年銷售量y(單位：千萬件)的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用x，與年銷售量yi(i＝1，2，3，…，10)的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的散點(diǎn)圖。(1)利用散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx和y＝c＋dlnx(其中a，b，c，d為大于0的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年研發(fā)費(fèi)用x和年銷售量y的回歸方程類型；(只要給出判斷即可，不必說明理由)(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理：得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：其中令ωi＝lnxi，。根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)投入的年研發(fā)費(fèi)用28千萬元時(shí)的年銷售量；(3)從這10年的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記年銷售量超過30(千萬件)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考數(shù)據(jù)和公式：ln2≈0.69，ln7≈1.95。對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：。21.(本小題滿分12分)已知