山西洪洞新英學(xué)校2020-2021學(xué)年高二期中備考金卷數(shù)學(xué)（文）試卷

文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列滿足，，那么的值為（）A． B． C． D．3．已知命題是無理數(shù);命題，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．4．中，已知，，，則等于（）A． B． C． D．5．若命題“存在，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．7．若變量，滿足約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．8．若的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．已知，且，則等于（）A． B． C． D．9．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個(gè)營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個(gè)，每個(gè)旗頭八隊(duì)成，每隊(duì)更該八個(gè)甲，每個(gè)甲頭八個(gè)兵”，則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、士兵共有（）人．A． B． C． D．10．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A． B． C． D．11．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．?dāng)?shù)列，其前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．不等式的解集為．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．15．等比數(shù)列中，，若“”是“其前項(xiàng)和”的充要條件，則．16．已知，，分別為中角，，所對(duì)的三邊，，則的最大面積為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，，其中．（1）若，且為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）在中，已知內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，，求．19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求證：．20．（12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品、，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少?21．（12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)且．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，求出它的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．文科數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，所以，故選D．2．【答案】C【解析】，，，故選C．3．【答案】C【解析】是無理數(shù)，故命題是真命題，是假命題；，故命題是假命題，是真命題，所以是真命題．4．【答案】A【解析】∵，，，∴，∴，解得，故選A．5．【答案】B【解析】∵命題“存在，使”是真命題，∴有實(shí)數(shù)根，故，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選B．6．【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，解得．則．7．【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖所示，當(dāng)過時(shí)，有．8．【答案】B【解析】由，利用正弦定理可得，由于，，可得．由余弦定理，得出，所以．9．【答案】D【解析】由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、兵依次成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比也是，所以將官、先鋒、旗頭、隊(duì)長、甲頭、士兵共有．10．【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，的最小值為．11．【答案】C【解析】若公比，則當(dāng)時(shí)，則成立；若公比，則，因?yàn)榕c符號(hào)相同，而與符號(hào)相同，則“”“”，即“”是“”的充要條件．12．【答案】A【解析】∵，∴，不等式化為，∵，∴對(duì)一切恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由，得，所以不等式的解集為．14．【答案】【解析】，∴，∴，又，，∴為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴．15．【答案】【解析】在等比數(shù)列中，，，可求得前項(xiàng)和，在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和可推得，，即“”是“其前項(xiàng)和”的充要條件，所以．16．【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以．根據(jù)三角函數(shù)的有界性知必有，又，所以．由余弦定理得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得，所以；又，因?yàn)椋獾?，所以．?）當(dāng)時(shí)，，又為真，，都為真，∴，解得，所以的取值范圍為．（2）由是的充分不必要條件，即，，(表示“推不出”)其逆否命題為，，由于，，所以，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由，得，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，又為的?nèi)角，所以．（2）由余弦定理及，，，得，，所以或．19．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1）∵，∴當(dāng)時(shí)，，又滿足上式，∴．（2）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．【答案】搭載產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為萬元．【解析】（1）設(shè)搭載產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，預(yù)計(jì)總收益，則，作出可行域，如圖：作出直線并平移，由圖象得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)能取得最大值，，解得，即，所以(萬元)，∴搭載產(chǎn)品件，產(chǎn)品件，可使得總預(yù)計(jì)收益最大，為萬元．21．【答案】（1）證