福建省建甌市芝華中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)試卷

芝華中學(xué)20202021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷出卷人：時間:120分鐘分值:150分一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1.若集合A={x|1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于 ()A.{1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}2.若命題p:?x∈R,x2+2x+1≤0,則命題p的否定為 ()A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈R,x2+2x+1<0C.?x∈R,x2+2x+1≤0D.?x∈R,x2+2x+1>03．下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)＋eq\f(4,a)≥4B．a(chǎn)2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2)D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)4.若p:q:2x>1,則p是q的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若集合A＝{x|(12x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}6.若集合A={1,0,1,2},B={x|x≥1},則圖中陰影部分所表示的集合為 ()A.{1} B.{0}C.{1,0} D.{1,0,1}7．某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比．如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A．5km處B．4km處C．3km處D．2km處8.在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是()A．{a|3<a<4}B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4}D．{a|－2≤a<－1或3<a≤4}二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.每小題給出的四個選項有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.若集合A={x|x22x=0},則有 ()A.??A B.2∈AC.{0,2}?AD.A?{y|y<3}10．若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則下列選項中正確的是()A．a(chǎn)b有最大值eq\f(1,4) B.eq\r(a)＋eq\r(b)有最小值eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)11．設(shè)集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和為7，則實數(shù)a的值為()A．0B．1或2C.3 D．412.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，則下列選項正確的是()A．b＜0且c＞0B．a(chǎn)－b＋c＞0C．a(chǎn)＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.若a＞1，則a＋eq\f(1,a－1)的最小值是14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB則a＝.15.已知p:4xm<0,q:2≤x≤2,若p是q的一個必要不充分條件,則m的取值范圍為16.某地每年銷售木材約20萬m3，每立方米的價格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少eq\f(5,2)t萬m3，為了既減少了木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是________．四、解答題：共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)已知A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－3<x≤3}，求A，?R(A∩B)，18.（12分）解下列不等式：（1）；（2）19.（12分）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|4<x<1}求a,b的值；20.(12分)已知命題p:3a<m<4a(a>0),命題q:1<m<,且q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.21.(12分)已知集合A={x∈R|ax23x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范圍;(2)若A中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來;22某種商品原來每件的定價為25元，年銷售量為8萬件．(1)據(jù)市場調(diào)查，若每件的定價每提高1元，年銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件的定價最高為多少元？(2)為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入eq\f(1,6)(x2－600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入eq\f(1,5)x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少為多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時每件商品的定價．

芝華中學(xué)20202021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)第一次月考試卷出卷人：時間:120分鐘分值:150分一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)1.若集合A={x|1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},則A∪B等于 ()A.{1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3}C.{1,2,3} D.{2}解析:由題意知,集合A={x|1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又因為集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:B2.若命題p:?x∈R,x2+2x+1≤0,則命題p的否定為 ()A.?x∈R,x2+2x+1>0 B.?x∈R,x2+2x+1<0C.?x∈R,x2+2x+1≤0D.?x∈R,x2+2x+1>0解析:由命題p“?x∈R,x2+2x+1≤0”得命題p的否定為:?x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3．下列不等式中正確的是(D)A．a(chǎn)＋eq\f(4,a)≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4abC.eq\r(ab)≥eq\f(a＋b,2) D．x2＋eq\f(3,x2)≥2eq\r(3)解析：a<0，則a＋eq\f(4,a)≥4不成立，故A錯；a＝1，b＝1，a2＋b2<4ab，故B錯；a＝4，b＝16，則eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)，故C錯；由基本不等式可知D項正確．4.若p:q:2x>1,則p是q的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由題意,得p:1<x<2,q:x>12所以p?q,q?/p,所以p是q的充分不必要條件.答案:A5．若集合A＝{x|(12x)(x－3)>0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于()A．{1,2,3} B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}B[∵(2x1)(x－3)<0，∴eq\f(1,2)<x<3，又x∈N*且x≤5，則x＝1,2.]6.若集合A={1,0,1,2},B={x|x≥1},則圖中陰影部分所表示的集合為 ()A.{1} B.{0}C.{1,0} D.{1,0,1}解析:陰影部分可表示為A∩(?RB),因為?RB={x|x<1},所以A∩(?RB)={1,0}.答案:C7．某公司租地建倉庫，每月土地費用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運輸費用與倉庫到車站距離成正比．如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費用和運輸費用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站(A)A．5km處 B．4km處C．3km處 D．2km處解析：設(shè)倉庫建在離車站xkm處，則土地費用y1＝eq\f(k1,x)(k1≠0)，運輸費用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝eq\f(4,5)，故總費用y＝eq\f(20,x)＋eq\f(4,5)x≥2eq\r(\f(20,x)·\f(4,5)x)＝8，當且僅當eq\f(20,x)＝eq\f(4,5)x，即x＝5時等號成立．8.在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是(D)A．{a|3<a<4} B．{a|－2<a<－1或3<a<4}C．{a|3<a≤4} D．{a|－2≤a<－1或3<a≤4}解析：原不等式可化為(x－1)(x－a)<0.當a>1時，解得1<x<a，此時解集中的整數(shù)為2,3，則3<a≤4；當a<1時，解得a<x<1，此時解集中的整數(shù)為0，－1，則－2≤a<－1.故a∈{a|－2≤a<－1或3<a≤4}．二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.若集合A={x|x22x=0},則有 ()A.??A B.2∈AC.{0,2}?A D.A?{y|y<3}答案:ACD10．若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則下列選項中正確的是()A．a(chǎn)b有最大值eq\f(1,4) B.eq\r(a)＋eq\r(b)有最小值eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D．a(chǎn)2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)AC[∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2eq\r(ab)，∴ab≤eq\f(1,4)，∴ab有最大值eq\f(1,4)，∴選項A正確；(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab)＝1＋2eq\r(ab)≤1＋(a＋b)2＝2，∴0＜eq\r(a)＋eq\r(b)≤eq\r(2).∴B錯誤；eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(1,ab)≥4，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4，∴C正確；a2＋b2≥2ab,2ab≤eq\f(1,2)，∴a2＋b2的最小值不是eq\f(\r(2),2)，∴D錯誤．故選AC.]11．設(shè)集合A＝{x|x2－(a＋2)x＋2a＝0}，B＝{x|x2－5x＋4＝0}，集合A∪B中所有元素之和為7，則實數(shù)a的值為()A．0B．1或2C.3 D．4ABD[x2－(a＋2)x＋2a＝(x－2)(x－a)＝0，解得x＝2或x＝a，則A＝{2，a}．x2－5x＋4＝(x－1)(x－4)＝0，解得x＝1或x＝4，則B＝{1,4}．當a＝0時，A＝{0,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{0,1,2,4}，其元素之和為0＋1＋2＋4＝7；當a＝1時，A＝{1,2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和為1＋2＋4＝7；當a＝2時，A＝{2}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和為1＋2＋4＝7；當a＝4時，A＝{2,4}，B＝{1,4}，A∪B＝{1,2,4}，其元素之和為1＋2＋4＝7.則實數(shù)a的取值集合為{0,1,2,4}．]12.若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1,2)，則下列選項正確的是()A．b＜0且c＞0B．a(chǎn)－b＋c＞0C．a(chǎn)＋b＋c＞0D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}ABD[對于A，a＜0，－1,2是方程ax2－bx＋c＝0的兩個根，所以－1＋2＝1＝eq\f(b,a)，－1×2＝eq\f(c,a)，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正確；令y＝ax2－bx＋c，對于B，由題意可知當x＝1時，＝a－b＋c＞0，所以B正確；對于C，當x＝－1時，a＋b＋c＝0，所以C錯誤；對于D，因為對于方程ax2＋bx＋c＝0，設(shè)其兩根為x1，x2，所以x1＋x2＝－eq\f(b,a)＝－1，x1x2＝eq\f(c,a)＝－2，所以兩根分別為－2和1.所以不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|－2＜x＜1}，所以D正確．]三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13.若a＞1，則a＋eq\f(1,a－1)的最小值是[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq\f(1,a－1)＝a－1＋eq\f(1,a－1)＋1≥2eq\r(（a－1）·\f(1,a－1))＋1＝3.當且僅當a－1＝eq\f(1,a－1)時，即a＝2時取等號．故選314．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若AB則a＝.解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a≠1，,a≠－1，))解得a＝0.已知p:4xm<0,q:2≤x≤2,若p是q的一個必要不充分條件,則m的取值范圍為解析:因為p:4xm<0,即p:x<m4,且q:2≤x≤2,p是q的一個必要不充分條件,所以{x|2≤x≤2}?x|x<m4答案:m>8某地每年銷售木材約20萬m3，每立方米的價格為2400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少eq\f(5,2)t萬m3，為了既減少了木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則t的取值范圍是________．解析：設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時，稅金收入為y萬元，則y＝2400eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.答案：{t|3≤t≤5}四、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程)17.(10分)已知A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－3<x≤3}，求A，?R(A∩B)，18.（12分）解下列不等式：（1）；（2）19.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx＋4>0．若不等式的解集是{x|4<x<1}求a,b的值；解法一：把x=4，x=1帶入一元二次方程ax2+bx＋4=0得，解得a=1,b=3.解法二：根與系數(shù)的關(guān)系解得a=1,b=320.(12分)已知命題p:3a<m<4a(a>0),命題q:1<m<,且q是p的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.解:因為q是p的必要不充分條件,所以p?q,q?/p,從而有3a>1,4a≤32或所以實數(shù)a的取值范圍是13≤a≤321.(12分)已知集合A={x∈R|ax23x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范圍;(2)若A中只有一個元素,求a的值,并把這個元素寫出來;解:(1)若A是空集,則方程ax23x+2=0無解,當a=0時不符合題意，當a0時Δ=98a<0,即a>.(2)若A中只有一個元素,則方程ax23x+2=0有且只有一個實根,當a=0時方程為一元一次方程,滿足條件.當a≠0,此時Δ=98a=0,解得: