專題06圓周運(yùn)動模型中臨界問題和功與能

專題06圓周運(yùn)動模型中臨界問題和功與能目錄TOC\o"13"\h\u1．圓周運(yùn)動的三種臨界情況 12．常見的圓周運(yùn)動及臨界條件 13.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動常見問題與二級結(jié)論 21．圓周運(yùn)動的三種臨界情況(1)接觸面滑動臨界：Ff＝Fmax。(2)接觸面分離臨界：FN＝0。(3)繩恰好繃緊：FT＝0；繩恰好斷裂：FT達(dá)到繩子可承受的最大拉力。2．常見的圓周運(yùn)動及臨界條件(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動水平面內(nèi)動力學(xué)方程臨界情況示例水平轉(zhuǎn)盤上的物體Ff＝mω2r恰好發(fā)生滑動圓錐擺模型mgtanθ＝mrω2恰好離開接觸面(2)豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動輕繩模型最高點(diǎn)：FT＋mg＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，繩的拉力恰好為0輕桿模型最高點(diǎn)：mg±F＝meq\f(v2,r)恰好通過最高點(diǎn)，桿對小球的力等于小球的重力帶電小球在疊加場中的圓周運(yùn)動等效法關(guān)注六個(gè)位置的動力學(xué)方程，最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、等效最高點(diǎn)、等效最低點(diǎn)，最左邊和最右邊位置恰好通過等效最高點(diǎn)，恰好做完整的圓周運(yùn)動傾斜轉(zhuǎn)盤上的物體最高點(diǎn)：mgsinθ±Ff＝mω2r最低點(diǎn)Ff－mgsinθ＝mω2r恰好通過最低點(diǎn)3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動常見問題與二級結(jié)論【問題1】一個(gè)小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，軌道的最高點(diǎn)記為A和最低點(diǎn)記為C，與原點(diǎn)等高的位置記為B。圓周的半徑為要使小球做完整的圓周運(yùn)動，當(dāng)在最高點(diǎn)A的向心力恰好等于重力時(shí)，由可得①對應(yīng)C點(diǎn)的速度有機(jī)械能守恒得②當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)給小球一個(gè)水平向左的速度若小球恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的D位置則由機(jī)械能守恒得③小結(jié)：(1).當(dāng)時(shí)小球能通過最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道向內(nèi)的支持力由牛頓第二定律④(2).當(dāng)時(shí)小球恰能通過最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道的支持力為0由牛頓第二定律。⑤(3).當(dāng)時(shí)小球不能通過最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)，上升至DA圓弧間的某一位向右做斜拋運(yùn)動離開圓周，且v越大離開的位置越高，離開時(shí)軌道的支持力為0在DA段射重力與半徑方向的夾角為則、(4).當(dāng)時(shí)小球不能通過最高點(diǎn)A上升至CD圓弧的某一位置速度減為0之后沿圓弧返回。上升的最高點(diǎn)為C永不脫離軌道【問題2】常見幾種情況下物體受軌道的作用力(1)從最高點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放的小球到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動定律：得⑥(2)從與O等高的D點(diǎn)（四分之一圓?。┨庫o止釋放到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動定律：得⑦(3)從A點(diǎn)以初速度釋放小球到達(dá)最低點(diǎn)由機(jī)械能守恒在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動定律：得⑧【模型演練1】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目，如圖甲所示，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊上，繩子下端連接座椅，游客坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將“旋轉(zhuǎn)秋千”簡化為如圖乙所示的模型，人和座椅看作質(zhì)點(diǎn)，總質(zhì)量約為m=80kg，圓盤的半徑為R=2.5m，繩長，圓盤以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，繩子與豎直方向的夾角為θ=45°，若圓盤到達(dá)最高位置時(shí)離地面的高度為h=22.5m，重力加速度g取10m/s2.在游玩過程中，游客的不慎從手中自由滑落。忽略空氣阻力的影響，求：（1）滑落瞬間的速度大小；（2）落地點(diǎn)距離中心轉(zhuǎn)軸的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）15m【詳解】（1）設(shè)乘客和座椅的總質(zhì)量為m，繩子拉力為FT，對乘客和座椅整體進(jìn)行分析，有，聯(lián)立，解得滑落瞬間的速度解得（2）滑落后做平拋運(yùn)動，豎直方向有解得則平拋運(yùn)動的水平位移為落地點(diǎn)距離中心轉(zhuǎn)軸的距離解得【模型演練2】（2023上·黑龍江佳木斯·高三校聯(lián)考期中）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切，BC為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。（提示：可以嘗試把小球所受合力看作新的重力）求：（1）水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；（2）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動量的大?。弧敬鸢浮浚?），；（2）【詳解】（1）設(shè)水平恒力的大小為，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有①②設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得③由①②③式聯(lián)立解得④⑤（2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為，作，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得⑥⑦由動能定理有⑧由④⑤⑥⑦⑧式解得，小球在A點(diǎn)的動量大小為⑨【總結(jié)提升】解決圓周運(yùn)動問題的基本思路eq\x(分析物體受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力來源)→eq\x(利用平行四邊形定則、正交分解法等表示出徑向合力)→eq\x(根據(jù)牛頓第二定律及向心力公式列方程)【模型演練3】(2023·北京市海淀區(qū)一模)如圖所示，輕桿的一端固定在通過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小球，輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，其中A點(diǎn)為最高點(diǎn)，C點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，下列說法正確的是()A．小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力一定豎直向下B．小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力沿著BO方向C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，小球重力的功率保持不變D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，桿對小球的作用力做負(fù)功【答案】D【解析】小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力，則當(dāng)小球速度較小時(shí)有meq\f(v2,r)<mg，則所受桿的作用力豎直向上；當(dāng)小球速度較大時(shí)有meq\f(v2,r)>mg，則所受桿的作用力豎直向下；當(dāng)小球速度滿足meq\f(v2,r)＝mg時(shí)，則桿對小球無作用力，故A錯(cuò)誤；小球重力和桿的作用力的合力提供向心力，則小球在B點(diǎn)所受桿的作用力斜向右上方，故B錯(cuò)誤；A點(diǎn)和C點(diǎn)處重力與速度方向垂直，則小球重力的功率為0，B點(diǎn)處重力與速度共線，故重力功率不為0，則從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，小球重力的功率先增大再減小，故C錯(cuò)誤；A到C的過程中，重力做正功，根據(jù)動能定理可知WG＋W桿＝ΔEk＝0，故桿對小球的作用力做負(fù)功，故D正確?！咎釤捒偨Y(jié)】解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的三點(diǎn)注意1．豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動通常為變速圓周運(yùn)動，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，在軌跡上某點(diǎn)對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出向心力方程。2．注意臨界問題：物體與軌道脫離的臨界條件是FN＝0或FT＝0。3．求物體在某一位置的速度，可根據(jù)動能定理或機(jī)械能守恒定律，將初、末狀態(tài)的速度聯(lián)系起來?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于A點(diǎn)的滑塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)，壓縮的彈簧儲存的彈性勢能為2.8J，重力加速度取10m/s2，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P被彈簧彈出，脫離彈簧后沖上半圓軌道的過程中（）A．可以到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)DB．經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力大小為9NC．不能到達(dá)最高點(diǎn)D，滑塊P能到達(dá)的最大高度為1.35mD．可以通過C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，脫離時(shí)的速度大小為2.2m/s【答案】BC【詳解】A．設(shè)滑塊P恰能通過最高點(diǎn)D，則有解得則滑塊P從B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動能定理有解得滑塊在B點(diǎn)的動能為所以滑塊不能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，故A錯(cuò)誤；B．滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，根據(jù)功能關(guān)系可得在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律可知對半圓軌道的壓力大小為9N，故B正確；CD．滑塊在C點(diǎn)的重力勢能為則滑塊可以通過C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，此時(shí)的速度大小為v根據(jù)功能關(guān)系可得根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，滑塊離開軌道后做斜上拋運(yùn)動根據(jù)功能關(guān)系可得解得滑塊P能到達(dá)的最大高度為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內(nèi)，它和球心O的連線與豎直方向的夾角為30°。現(xiàn)讓球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，物塊在球殼內(nèi)始終未滑動，重力加速度大小為g，則（）A．靜止時(shí)物塊受到的摩擦力大小為B．若轉(zhuǎn)臺的角速度為，小物塊不受摩擦力作用C．若轉(zhuǎn)臺的角速度為，小物塊受到的摩擦力沿球面向下D．若轉(zhuǎn)臺的角速度為，小物塊受到的摩擦力沿球面向下【答案】D【詳解】A．靜止時(shí)，對物塊分析，根據(jù)平衡條件有故A錯(cuò)誤；B．球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，物塊做勻速圓周運(yùn)動，由沿圓周半徑方向的合力提供向心力，若物塊所受摩擦力恰好為0時(shí)，角速度為，對物塊進(jìn)行分析，則有解得故B錯(cuò)誤；C．若轉(zhuǎn)臺的角速度為，由于可知，物塊有沿球殼向下運(yùn)動的趨勢，小物塊受到的摩擦力沿球面向上，故C錯(cuò)誤D．若轉(zhuǎn)臺的角速度為，由于可知，物塊有沿球殼向上運(yùn)動的趨勢，小物塊受到的摩擦力沿球面向下，故D正確。故選D。2．（2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，長度為l的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)，獲得一個(gè)水平向右的初速度，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。在此后的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（）A．小球恰好能到達(dá)豎直面內(nèi)的最高點(diǎn)B．當(dāng)小球運(yùn)動到最右端時(shí)，小球所受的合力大小為2mgC．輕繩第一次剛好松弛時(shí)，輕繩與豎直方向夾角的余弦值為D．初狀態(tài)在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對小球的拉力大小為4mg【答案】C【詳解】A．若小球能到達(dá)最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，有根據(jù)小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動受力特點(diǎn)，可知恰好做完整的圓周運(yùn)動，則在最高點(diǎn)時(shí)小球重力恰好提供所需向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得在最高時(shí)小球的最小速度為故A錯(cuò)誤；B．分析小球從最低點(diǎn)運(yùn)動到最右端的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒，有根據(jù)牛頓第二定律和向心力可得，小球的向心力為又因?yàn)樾∏蚴苤亓ψ饔?，根?jù)平行四邊形定則可知小球所受的合力為故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)輕繩第一次剛好松弛時(shí)，繩的拉力為零，設(shè)此時(shí)的速度大小為v2，輕繩與豎直向上方向夾角為α，如圖所示由徑向合力提供向心力，有由機(jī)械能守恒有聯(lián)立解得，故C正確；D．小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有輕繩受到的拉力大小為5mg，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法中正確的有（）A．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為B．小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零C．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球可能無作用力【答案】B【詳解】AB．在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時(shí)，內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，故A錯(cuò)誤，B正確；C．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動時(shí)，當(dāng)速度非常大時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁沒有作用力，此時(shí)外側(cè)管壁有作用力；當(dāng)速度比較小時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁有作用力，故C錯(cuò)誤；D．小球在水平線ab以下管道運(yùn)動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故D錯(cuò)誤。故選B。4．（2023上·山東德州·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，一半徑為R的圓環(huán)處于豎直平面內(nèi)，A是與圓心等高點(diǎn)，圓環(huán)上套著一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使圓環(huán)繞其豎直直徑轉(zhuǎn)動，小球和圓環(huán)圓心O的連線與豎直方向的夾角記為θ，轉(zhuǎn)速不同，小球靜止在圓環(huán)上的位置可能不同。當(dāng)圓環(huán)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動且小球與圓環(huán)相對靜止時(shí)（）A．若圓環(huán)光滑，則角速度B．若圓環(huán)光滑，則角速度C．若小球與圓環(huán)間的摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等D．若小球與圓環(huán)間的摩擦因數(shù)為μ，且小球位于A點(diǎn)，則角速度ω可能等于【答案】D【詳解】AB．小球在圖示位置時(shí)的受力分析如圖所示則小球所受合外力提供向心力，即以上兩式聯(lián)立，解得故AB錯(cuò)誤；CD．若小球在A點(diǎn)時(shí)，則圓環(huán)對小球的支持力提供向心力，圓環(huán)對小球的靜摩擦力與重力等大反向，即聯(lián)立，解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。5．（2023上·重慶梁平·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側(cè)旋轉(zhuǎn)而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”。其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的小鐵球視為質(zhì)點(diǎn)在軌道外側(cè)轉(zhuǎn)動，A、B兩點(diǎn)分別為軌道上的最高、最低點(diǎn)，鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，重力加速度為g，不計(jì)摩擦和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．鐵球可能做勻速圓周運(yùn)動B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時(shí)機(jī)械能不守恒C．鐵球在A點(diǎn)的速度一定大于或等于D．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg【答案】D【詳解】A．鐵球在豎直軌道上做圓周運(yùn)動，受到重力、軌道的支持力和磁性引力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與鐵球的運(yùn)動方向垂直，所以磁力和支持力對鐵球都不做功，只有重力對鐵球做功，所以鐵球的機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的速度最小，在最低點(diǎn)的速度最大，所以鐵球不可能做勻速圓周運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．鐵球繞軌道轉(zhuǎn)動時(shí)，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；C．在A點(diǎn)，軌道可以支撐鐵球，所以要使鐵球不脫軌做完整圓周運(yùn)動，鐵球在A點(diǎn)時(shí)的速度大于等于零即可，故C錯(cuò)誤；D．鐵球在最低點(diǎn)時(shí)，若恰不脫軌，則滿足從鐵球恰在最高點(diǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得解得F=5mg即要使鐵球不脫軌做完整圓周運(yùn)動，軌道對鐵球的磁性引力大小至少為5mg，故D正確。故選D。6.（多選）（2024·四川成都·?？家荒＃┤鐖D所示，傾角為的斜面體置于粗糙的水平地面上，斜面上有一質(zhì)量為的滑塊，通過輕繩繞過光滑的滑輪與質(zhì)量為的帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連，滑輪下方有一個(gè)光滑的小孔，輕繩與斜面平行。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，輕繩與豎直方向的夾角也為。斜面體和滑塊始終靜止，滑塊與斜面的動摩擦因數(shù)為，小球與小孔之間的繩長為，重力加速度為，下列說法正確的是（

）A．斜面體所受到地面的摩擦力大小為mgB．若增大小球的轉(zhuǎn)速，繩子對小孔的作用力減小C．若增大小球的轉(zhuǎn)速，小球能達(dá)到的最大轉(zhuǎn)速為D．若此時(shí)在空間加上豎直向下的電場，要使小球的轉(zhuǎn)速不變，則小球到轉(zhuǎn)動中心的距離增大【答案】AC【詳解】A．對小球受力分析有解得將滑塊和斜面看成整體，由平衡條件得，斜面體所受摩擦力大小為故A正確；B．設(shè)繩與豎直方向的夾角為，對小球有可得又因?yàn)樗噪S著轉(zhuǎn)速的增大，角速度會增大；拉力會增大，繩與豎直方向的夾角會增大，兩繩的夾角會減小，所以合力會增大；所以繩子對小孔的作用力增大；故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)槔K對滑塊的拉力越大，滑塊越容易往上滑動。所以當(dāng)小球轉(zhuǎn)速最大，即繩的拉力最大時(shí)，對滑塊受力分析得即可得最大角速度為所以最大轉(zhuǎn)速為故C正確；D．加上電場后，對小球受力分析知因?yàn)橐罐D(zhuǎn)速不變，即角速度不變，所以繩子的拉力大小不變，因?yàn)樨Q直方向繩的分力相對沒有加電場時(shí)增大了，所以由以上公式知減小，即小球到轉(zhuǎn)動中心的距離減小，故D錯(cuò)誤。故選AC。7.（多選）．（2023上·陜西咸陽·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，，，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為，，中間用細(xì)線相連，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)均為＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動，，以下說法正確的是（

）A．B的摩擦力先達(dá)到最大B．當(dāng)時(shí)，繩子出現(xiàn)張力C．當(dāng)時(shí)，A、B兩物體出現(xiàn)相對滑動D．當(dāng)時(shí)，A、B兩物體出現(xiàn)相對滑動【答案】AD【詳解】A．若A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度滿足代入數(shù)據(jù)解得同理可得B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)的臨界角速度為代入數(shù)據(jù)解得則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的速度逐漸變大時(shí)，B先達(dá)到臨界角速度值，則B的摩擦力先達(dá)到最大，故A正確；B．當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，轉(zhuǎn)速再增加時(shí)，繩子出現(xiàn)張力，即當(dāng)時(shí)，繩子出現(xiàn)張力，故B錯(cuò)誤；CD．A與B的角速度相等，A的質(zhì)量是B的4倍而A做圓周運(yùn)動的半徑是B的，根據(jù)可知A需要的向心力大，所以當(dāng)AB兩物體出現(xiàn)相對滑動時(shí)A背離圓心運(yùn)動，B向著圓心運(yùn)動，此時(shí)B受靜摩擦力方向背離圓心，A受靜摩擦力方向指向圓心，則對A有：對B有：解得故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。8.（多選）（2024·湖南株洲·統(tǒng)考一模）如圖，質(zhì)量為m的電動遙控玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運(yùn)動，已知圓軌道的半徑為R，玩具車所受的摩擦阻力為玩具車對軌道壓力的k倍，重力加速度為g，P、Q為圓軌道上同一豎直方向上的兩點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動過程中，玩具車（）A．在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)對軌道的壓力大小之差為6mgB．通過P、Q兩點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小之和為C．由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)克服摩擦力做功為kπmv2D．由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)電動機(jī)做功為2kπmv2+2mgR【答案】BC【詳解】A．在最低點(diǎn)，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得在最高點(diǎn)，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得兩式相減可得A錯(cuò)誤；BC．在PQ兩點(diǎn)的受力如圖所示在Q點(diǎn)，由向心力公式有在P點(diǎn)，由向心力公式有兩式相加可得因摩托車在不同位置與圓軌道間的壓力不同，所以摩擦力是一個(gè)變力，將圓軌道分成N段，在軌道上下關(guān)于水平直徑對稱的位置上取兩小段A、B，每段的長度為，則在A、B兩小段的壓力可視為恒力，摩擦力做功之和為解得所以摩托車從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)克服摩擦力做功為BC正確；D．玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運(yùn)動,由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由動能定理可知解得D錯(cuò)誤。故選BC。9．（多選）（2023上·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在X星球表面宇航員做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，受到的彈力為F，速度大小為v，其圖像如圖乙所示。已知X星球的半徑為，引力常量為G，不考慮星球自轉(zhuǎn)，則下列說法正確的是（）A．X星球的第一宇宙速度B．X星球的密度C．X星球的質(zhì)量D．環(huán)繞X星球的軌道離星球表面高度為的衛(wèi)星周期【答案】CD【詳解】A．小球在最高點(diǎn)時(shí)有所以可得將圖線與橫軸交點(diǎn)代入則得則X星球的第一宇宙速度為A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)則X星球的質(zhì)量為X星球的密度為B錯(cuò)誤，C正確；D．根據(jù)解得則環(huán)繞X星球運(yùn)行的離星球表面高度為的衛(wèi)星則代入可得周期D正確。故選CD。10.（多選）（2023上·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有半徑為R的光滑圓弧軌道ABC，其圓心為O，B點(diǎn)在O的正上方，A、C點(diǎn)關(guān)于OB對稱，。可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊自A點(diǎn)以初速度沿著軌道切線方向向上運(yùn)動，并且能沿軌道運(yùn)動到B點(diǎn)。已知重力加速度為g，，下列說法正確的有（

）A．若，則物塊在A點(diǎn)初速度可能為B．若，則物塊在A點(diǎn)初速度可能為C．若，則物塊在A點(diǎn)初速度可能為D．若，則物塊在A點(diǎn)初速度可能為【答案】AB【詳解】AB．若，A點(diǎn)速度取得最大值時(shí)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，由動能定理，有得到滿足題意，AB正確；C．若，A點(diǎn)速度取得最大值時(shí)從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，由動能定理，有得到不符合題意，C錯(cuò)誤；D．若物塊在A點(diǎn)的初速度為，則物塊在A點(diǎn)就離開軌道，不能沿著軌道運(yùn)動到B點(diǎn)，D錯(cuò)誤。故選AB。11．（多選）（2023上·湖南·高三校聯(lián)考期中）如圖所示，半圓豎直軌道與水平面平滑連接于B點(diǎn)，半圓軌道的圓心為O，半徑為R，C為其最高點(diǎn)。BD段為雙軌道，D點(diǎn)以上只有內(nèi)軌道，D點(diǎn)與圓心的連線與水平方向夾角為θ，一小球從水平面上的A點(diǎn)以一定的初速度向右運(yùn)動，能沿圓弧軌道恰好到達(dá)C點(diǎn)。不計(jì)一切摩擦。則（）A．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為0B．小球到達(dá)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動落在地面上C．小球在A點(diǎn)的初速度為D．若小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對內(nèi)外軌道均無彈力，則【答案】AD【詳解】A．小球恰好過圓弧軌道最高點(diǎn)C，由于下方有支持物，所以過C點(diǎn)時(shí)速度為0，故A正確；B．小球過C點(diǎn)時(shí)速度為0，不能做平拋運(yùn)動，故B錯(cuò)誤C．A到C，由機(jī)械能守恒定律可得解得故C錯(cuò)誤；D．由D到C根據(jù)機(jī)械能守恒有在D點(diǎn)小球?qū)?nèi)外軌道均無彈力，則重力的分力提供向心力，有解得故D正確。故選AD。12．（多選）（2023上·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度上軌道，能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B．小球A從到C的過程中，重力的功率先增大后減小C．小球的初速度D．若小球初速度增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【詳解】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0則小球從C到B的過程中，有聯(lián)立有則從C到B的過程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大，A正確；B．由于A到C的過程中小球的速度逐漸減小，則A到C的過程中重力的功率為則A到C的過程中小球重力的功率始終減小，故B錯(cuò)誤；C．從A到C的過程中有解得故C錯(cuò)誤；D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有則則若小球初速度增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，故D正確。故選AD。13.（2023上·湖北·高三荊門市龍泉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）生產(chǎn)流水線可以提高勞動效率，下圖是某工廠生產(chǎn)流水線的水平傳輸裝置的俯視圖，它由同一水平面的傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成，每間隔0.2秒在A處無初速放一個(gè)物品到傳送帶上，物品（可視為質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤表面，隨其做半徑R=2.0m的圓運(yùn)動（與轉(zhuǎn)盤無相對滑動），到C處被取走裝箱，已知A、B的距離L=6.4m，物品與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=0.5，傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤上與轉(zhuǎn)軸O相距為R處的線速度均為v=2.0m/s，取g=10m/s2，問：（1）物品從A處運(yùn)動到B處的時(shí)間t多大？（2）若物品在轉(zhuǎn)盤上的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，則物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ2至少為多大？【答案】（1）3.4s；（2）0.2【詳解】（1）物品在傳送帶上運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物品與傳送帶共速的位移為由此可知，物品在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，所以（2）當(dāng)物品在轉(zhuǎn)盤上受到的最大靜摩擦力剛好提供物品做圓周運(yùn)動的向心力時(shí)此時(shí)物品與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為最小值，則有解得14．（2023上·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的茶杯（視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平餐桌的轉(zhuǎn)盤上，茶杯到轉(zhuǎn)軸的距離為r，轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動，每秒鐘轉(zhuǎn)n周，茶杯與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。求：（1）茶杯所受的摩擦力大小f；（2）每轉(zhuǎn)半周茶杯的動量變化量大小。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）茶杯做勻速圓周的周期為茶杯做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)摩擦力提供向心力有（2）時(shí)間內(nèi)杯子的速度大小不變，速度方向反向，則速度的變化量大小為故每轉(zhuǎn)半周茶杯的動量變化量大小為15.（2024·四川自貢·統(tǒng)考一模）如圖，在豎直平面內(nèi)，固定有半徑R1=1m和半徑R2=0.3m的光滑圓形軌道，他們軌道弧長分別占圓周的和，圓軌道與水平軌道分別相切于B點(diǎn)和D點(diǎn)，且平滑連接。某時(shí)刻，讓質(zhì)量為m1=0.1kg，不帶電的絕緣小滑塊P從A點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)圓軌道滑至B點(diǎn)，從B點(diǎn)進(jìn)入水平軌道，與靜止在C點(diǎn)的帶電小滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，滑塊Q的質(zhì)量為m2=0.1kg，電荷量為q=+1C。整個(gè)過程中滑塊Q的電荷量始終保持不變，滑塊P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)，與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.1，BC間距x=2m，CD段光滑?；瑝KQ從D點(diǎn)進(jìn)入光滑軌道DMN時(shí)，此時(shí)加入水平向右范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小。已知重力加速度g=10m/s2。求：（1）小滑塊P剛到滑道最低點(diǎn)B時(shí)對圓軌道的壓力；（2）小滑塊P與小滑塊Q碰撞后Q的速度大小為多少？（3）通過計(jì)算判斷當(dāng)Q進(jìn)入光滑絕緣半圓軌道DMN后是否會脫離軌道？若不會，則求經(jīng)過N點(diǎn)的速度大??；若會，試求Q離開半圓軌道時(shí)的速度大小為多少？（計(jì)算結(jié)果可用根式表示）【答案】（1）3N，方向豎直向下；（2）；（3）會，【詳解】（1）設(shè)P從A到B點(diǎn)時(shí)的速度為v1，A到B過程中由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得由牛頓第三定律得：對圓軌道的壓力大小為3N，方向：豎直向下（2）設(shè)P運(yùn)動到C時(shí)的速度為v2，B到C過程中由動能定理得設(shè)P與Q碰撞后的速度分別為v3、v4，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)解得碰撞后Q的速度大小為（3）假設(shè)Q進(jìn)入軌道DMN后不會脫離軌道，并設(shè)經(jīng)過N點(diǎn)的速度大小為vN，此時(shí)受到軌道的彈力為F，由牛頓第二定律和動能定理得C到N過程中代入數(shù)據(jù)解得則假設(shè)不成立；說明Q會脫離軌道設(shè)Q在S點(diǎn)脫離軌道時(shí)的速度大小為v5，，由牛頓第二定律和動能定理得C到S過程中聯(lián)立以上方程并代入數(shù)據(jù)解得Q離開軌道時(shí)的速度大小為16．（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼和浩特市回民中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的小球通過長度為的輕繩懸掛于固定點(diǎn)，現(xiàn)將其拉到某一高處點(diǎn)讓繃直并由靜止釋放，當(dāng)小球擺動到點(diǎn)正下方點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷掉，之后小球恰好垂直落到斜面上，已知斜面傾角為三點(diǎn)在同一豎直線上，繩能承受的最大拉力為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為求：（1）小球到達(dá)點(diǎn)時(shí)的速度及釋放點(diǎn)距離點(diǎn)的高度h；（2）小球落到上的位置與的距離s【答案】（1），方向水平向左，；（2）【詳解】（1）B點(diǎn)由將代入得方向水平向左。過程由動能定理解得（2）因?yàn)榇怪甭湓谛泵嫔?，分解速度則得設(shè)落點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由平拋規(guī)律得所以17．（2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）有一款彈球游戲的裝置如圖所示。平臺離地面的高為R，一半徑為R、下端有一小缺口的豎直光滑圓軌道固定在平臺上，圓軌道的最低點(diǎn)與平臺邊緣重合。地面上的彈射裝置將質(zhì)量為m的小球A以一定的速度斜射出，到最高點(diǎn)恰好射入平臺，與放在圓軌道最低點(diǎn)的半徑等大的小球B相撞。已知小球A與B碰撞前的速度大小，其中g(shù)為重力加速度。忽略空氣阻力、小球的大小以及彈射裝置的高度。（1）求彈射裝置與平臺邊緣的水平距離s；（2）若在B上附著橡皮泥，球和泥總質(zhì)量為m，兩球碰撞后共同運(yùn)動，求碰撞過程中損失的機(jī)械能E；（3）若小球B的質(zhì)量為，A、B的碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去球A，將小缺口補(bǔ)上，變成完整的圓軌道，要使球B被碰后始終沿圓道運(yùn)動，求的范圍。【答案】（1）；（2）；（3）或【詳解】（1）將小球A從射出到最高點(diǎn)的運(yùn)動，看成是平拋運(yùn)動的逆運(yùn)動。設(shè)小球A從射出到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，豎直方向與水平方向分別有解得（2）設(shè)A、B碰撞后共同運(yùn)動的速度為v，根據(jù)動量守恒定律有在碰撞過程中，有解得（3）設(shè)A、B碰撞后，A球的速度大小為，B球的速度大小為，根據(jù)彈性碰撞的規(guī)律有：解得情形1：對小球B，若碰撞后，上升的最大高度為R，有解得情形2：對小球B，若碰撞后，上升到圓軌道的最高點(diǎn)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有又在最高點(diǎn)，有解得綜上所述，小球B的質(zhì)量：或18．（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）粗糙水平地面與半徑的光滑半圓軌道平滑連接，且在同一豎直平面內(nèi)，是的圓心。質(zhì)量的小物塊在的水平恒力的作用下，從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。在運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)時(shí)撤去恒力。（小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)，）求：（1）若，小物塊運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)時(shí)，軌道對它的支持力的大?。唬?）若小物塊恰好能運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)，則間的距離多大?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）物塊由靜止運(yùn)動到圓弧軌道點(diǎn)過程中，根據(jù)動能定理得根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得（2）物塊由靜止運(yùn)動到圓弧軌道點(diǎn)過程中，根據(jù)動能定理又因?yàn)槲飰K恰好能運(yùn)動到半圓軌道上的點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得19．（2023上·陜西西安·高三校考期中）如圖所示，水平粗糙軌道OB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道BC平滑連接，半圓的直徑與地面垂直，半圓形光滑軌道半徑。一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊恰好通過C點(diǎn)，并落回至A點(diǎn)，小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。（1）求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）求彈簧被壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢能；（3）若